福建省漳州市漳浦县初中毕业班2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、戴口罩讲卫生 B、勤洗手勤通风 C、有症状早就医 D、少出门少聚集

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3. 如图，一个水平放置的正六棱柱，这个正六棱柱的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m² ，则250000用科学记数法表示为（）

A、25×10⁴m² B、0.25×10⁶m² C、2.5×10⁵m² D、2.5×10⁶m²

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5. 已知 $- \frac{1}{2}$ a ≥b，则a ≤－2b，其根据是（）

A、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 B、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 C、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 D、以上答案均不对

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6. 运算结果为 $a^{6}$ 的式子是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{3}$ C、 $a^{12} \div a^{2}$ D、 $a^{7} - a$

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7. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$ ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为 $108 cm$ ，则小凡的身高约为（）

A、 $155 cm$ B、 $165 cm$ C、 $175 cm$ D、 $185 cm$

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8. 电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）

A、 $\frac{30}{x} - 1 = \frac{40}{x - 25}$ B、 $\frac{30}{x} - 1 = \frac{40}{x + 25}$ C、 $\frac{30}{x} + 1 = \frac{40}{x - 25}$ D、 $\frac{30}{x} + 1 = \frac{40}{x + 25}$

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9. 2020年是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年，全国832个贫困县全部脱贫摘帽.经2020年精准扶贫后，某贫困村的经济收入增加了一倍.为更好地了解该村的经济收入变化情况，统计了该村精准扶贫前后的经济收入构成比例，得到如下统计图：则下面结论中不正确的是（）

A、精准扶贫后，种植收入减少 B、精准扶贫后，其他收入增加了一倍以上 C、精准扶贫后，养殖收入增加了一倍 D、精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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10. 二次函数 $y = - x^{2} + a x$ ，若 $x$ 为正整数，且 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a \leq 2$ D、 $a \geq 2$

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二、填空题

11. 分解因式： $a b - a =$ .

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12. 计算： $2^{- 1} + {(- 1)}^{0} =$ .

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13. 从 $- \frac{1}{2}$ 、-1、1、2中任取两个数求和作为 $a$ ，使抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的开口向上的概率为.

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14. 数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $∠ B A D = 60 °$ .如图，以点 $A$ 为坐标原点，建立平面直角坐标系，使得边 $A B$ 在 $x$ 轴正半轴上，则点 $D$ 的坐标是.

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15. 一块直角三角板的 $30 °$ 角的顶点 $A$ 落在 $⊙ O$ 上，两边分别交 $⊙ O$ 于 $B$ 、 $C$ 两点，若弦 $B C = 1$ ，则 $⊙ O$ 的半径为.

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16. 平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $A$ 在第二象限， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过 $O A$ 的中点 $C$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ，若 $△ A C D$ 的面积为4，则 $k =$ .

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x + 1) > x - 1 & ① \\ 3 x > 2 x - 1 & ② \end{matrix}$

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A D$ 边上，点 $F$ 在 $B C$ 边上，且 $A E = C F$ .求证： $∠ A E B = ∠ C F D$

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ .

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20. 《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积九十六步，只云长阔共二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为96平方步，只知道它的长与宽共20步，问它的长比宽多了多少步？

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点.

(1)、尺规作图：在 $A E$ 上求作一点 $F$ ，使 $△ A B E ∽ △ D F A$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，求 $D F$ 的长.

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22. 某中学到天福石雕园开展研学实践活动，在参观了“民族英雄郑成功”雕像后.小颖想测量“民族英雄郑成功”雕像 $A B$ 的高度，如图，她在雕像前 $C$ 处用测倾器测得顶端 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，底端 $B$ 的俯角为 $45 °$ ；又在同一水平线上的 $D$ 处用测倾器测得顶端 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，已知 $C D = 8 m$ ，求雕像 $A B$ 的高度.（ $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果精确到 $0.1 m$ ）

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23. 电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．

表1：四种款式电脑的利润

电脑款式	A	B	C	D
利润（元/台）	160	200	240	320

表2：甲、乙两店电脑销售情况

电脑款式	A	B	C	D
甲店销售数量（台）	20	15	10	5
乙店销售数量（台）8	8	10	14	18

试运用统计与概率知识，解决下列问题：

(1)、从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；

(2)、经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 边于点 $D$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $F$ 为 $B C$ 的中点，连接 $A F$ 交 $D E$ 于点 $G$ ，连接 $D F$ .

(1)、求证： $D F = \frac{1}{2} B C$ ；

(2)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $C F = G F$ ，求 $\sin ∠ B A F$ 的值.

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25. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 过点 $A (0, - \frac{1}{2})$ ，点 $B (m - b, m^{2} - m b - \frac{1}{2})$ ，（点 $A$ 与点 $B$ 不重合）.

(1)、当 $b = 0$ ， $m = \sqrt{3}$ 时，
①求二次函数的解析式；

②设直线 $A B$ 与 $x$ 轴所夹的锐角为 $α$ ，求 $\tan α$ 的值；

(2)、当 $b \geq 0$ ， $- 1 \leq x \leq \frac{1}{2}$ 时，记二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴距离最大的点为 $P (x_{0}, y_{0})$ ，求这时 $| y_{0} |$ 的最小值.

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