江苏省盐城市建湖县2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 有理数2021的相反数为（）

A、2021 B、-2021 C、 $- \frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{x y}{x y - y^{2}}$ ＝ $\frac{x}{x - y}$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ C、3x³﹣5x³＝﹣2 D、8x³÷4x＝2x³

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4. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若AD＝4，则DP的长不可能是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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5. 江苏建湖九龙口国家湿地公园位于江苏省建湖县西南部，面积约为6590000平方米.将数据6590000用科学记数法可表示为（）

A、6.59×10⁷ B、6.59×10⁶ C、0.659×10⁷ D、65.9×10⁵

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6. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，点A是反比例函数y $= \frac{6}{x}$ （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 $y$ （单位： $m^{3}$ ）与旋钮的旋转角度 $x$ （单位：度）（ $0^{\circ} < x \leq 90^{\circ}$ ）近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a≠0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 $x$ 与燃气量 $y$ 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

A、 $18^{\circ}$ B、 $36^{\circ}$ C、 $41^{\circ}$ D、 $58^{\circ}$

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二、填空题

9. 要使分式 $\frac{x}{x - 2}$ 有意义，则 x 的取值范围是.

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10. 将 $x^{2} - 4 y^{2}$ 因式分解为.

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11. 一列数4，5，6，4，4，7， $x$ ，5的平均数是5，则中位数是.

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12. 已知x＝3是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，那么关于x的方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a的解是x＝.

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13. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，E为AC中点.若AB＝10，BC＝6，则DE的长为.

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14. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} x - y = 2 k \\ x + 3 y = 1 - 5 k \end{matrix}$ 的解满足不等式﹣1≤x+y＜5，则实数k的取值范围为.

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15. 数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， ∠ D A B = 120 °$ .如图，建立平面直角坐标系 $x O y$ ，使得边 $A B$ 在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是.

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ ， $C$ 为平面内的动点，且满足 $∠ A C B = 90^{°}$ ， $D$ 为直线 $y = x$ 上的动点，则线段 $C D$ 长的最小值为.

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三、解答题

17. 计算：(3﹣π)⁰﹣4cos30°﹣ $\sqrt[3]{- 64}$ +|1﹣ $\sqrt{12}$ |.

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18. 解方程： $\frac{x - 8}{x - 7}$ ﹣ $\frac{1}{7 - x}$ ＝8.

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19. 先化简，再求值：(x﹣1)²+(x+2)(x﹣2)+(x﹣3)(x﹣1)，其中x²﹣2x﹣3＝0.

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20. 如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

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21. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现由2，3，4这三个数字组成无重复数字的三位数.

(1)、请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

(2)、甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？试说明理由.

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22. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.对调查结果进行整理，绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、参与随机抽样问卷调查的有 ▲ 名学生，并补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中，“乐器”所对应的圆心角度数是度；

(3)、若该校有1500名学生，估计选修书法的学生大约有多少名？

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23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E＝∠BAC.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若AC//DE，当AB＝8，⊙O的半径为4 $\sqrt{5}$ ，求DE的长.

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24. 某商场销售A、B两种文具，部分销售记录如表所示：

A商品

B商品

销售金额

60件

20件

2100元

40件

30件

1900元

(1)、求A、B两种文具的单价；

(2)、某学校准备购买A、B两种文具共300件作为奖品发放给学生，若购买A种文具的数量不超过B种文具数量的5倍，那么该学校购买300件文具最少花多少钱？

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25. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（km），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)、甲的速度为km/h，乙的速度为km/h；

(2)、求出图中a、b的值；

(3)、何时两人相距20km？

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26. 如图

(1)、（问题情境）
如图1，在矩形ABCD中，将矩形沿AC折叠，点B落在点E处，设AD与CE相交于点F，那么AC与DE的位置关系为.

(2)、（类比探究）
如图2，若四边形ABCD为平行四边形，上述“问题情境”中的条件不变，

①猜想AC与DE的位置关系，并证明你的结论；

②当∠B与∠ACB满足什么数量关系时，△ABC∽△FEA？请说明理由；

(3)、（拓展应用）
如图3，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，上述“问题情境”中的条件不变，当△AEC是直角三角形时，请直接写出DE的长为.

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A商品	B商品	销售金额
60件	20件	2100元
40件	30件	1900元