江苏省徐州市2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的倒数是( )
　

A、- $\frac{1}{3}$ B、﹣3 C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、a³+a²＝a⁵ B、a³•a²＝a⁶ C、（a²）³＝a⁵ D、a⁶÷a²＝a⁴

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4. 徐州地铁3号线预计在今年6月底开始试运营，路线全长18.13km，全站共设站16座，一期投资13520000000元，将13520000000用科学记数法表示（）

A、1.352×10⁷ B、1352×10⁷ C、13.52×10⁹ D、1.352×10¹⁰

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5. 小明抽样调查了某校30位男生的衬衫尺码，数据如下(单位:cm)

领口大小

37

38

39

40

41

人数

6

7

6

6

5

这组数据的中位数是（）

A、37 B、38 C、39 D、40

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6. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）

A、y＝x﹣3 B、y＝1﹣x C、y＝2x D、y＝3x+2

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7. 如图，反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 和正比例函数y₂═k₂x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若 $\frac{k_{1}}{x}$ ＞k₂x，则x的取值范围是（）

A、﹣2＜x＜0 B、﹣2＜x＜2 C、x＜﹣2或0＜x＜2 D、﹣2＜x＜0 或x＞2

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8. 如图，C是线段AB上一动点， $△$ ACD， $△$ CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝4，则线段MN的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

9. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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10. 若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点A(2，1)，则k＝.

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11. 使 $\sqrt{x - 6}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 一个多边形的内角和是1080°则这个多边形的边数是．

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13. 若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a²b+ab²的值等于.

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14. 一个扇形的半径为 $6 cm$ ，圆心角为 $120 °$ ，则它的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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15. 如图，在 $△$ ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝1.5，则BC的长是.

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16. 如图所示， $P A$ 、 $P B$ 分别与⊙ $O$ 相切于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 为⊙ $O$ 上一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，若 $∠ P = 70 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为.

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17. 已知关于x的方程x²－2 $\sqrt{3}$ x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为.

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18. 如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此下去…，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、|﹣2|﹣ $\sqrt{16}$ +（﹣1）²⁰²¹；

(2)、（ $\frac{a^{2} + 1}{a}$ ﹣2）÷ $\frac{a^{2} - 1}{a}$ .

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20.

(1)、解方程：x²﹣4x+2＝0；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 6 \leq 0 \\ 3 - 6 x > 0 \end{matrix}$ .

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21. 2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，江阴初级中学开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有小卫和小孙两学生进校园，在3个人工测体温通道中，可随机选择其中的一个通过．

(1)、求小孙进校园时，由王老师测体温的概率；

(2)、求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率．

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22. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查中的样本容量是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

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23. 如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BD上，∠BAE＝∠DCF，连接AF，EC．

(1)、求证：AE＝FC；

(2)、求证：四边形AECF是平行四边形．

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24. 某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣令组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.求每副围棋和象棋各是多少元？

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25. 如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若AB＝12，BC＝4，求AD的长.

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26. 如图，放置在水平桌面的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠A=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？（结果精确到1cm，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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27. 某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个.

(1)、请直接写出y与x之间的函数表达式是；

(2)、设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？

(3)、由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围.

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28. 如图1，在平面直角坐标系中，点M为抛物线y＝x²﹣4的顶点，点A、B（点A与点M不重合）为抛物线上的动点，且AB∥x轴，以AB为边作矩形ABCD，点M在CD上，连接AC交抛物线于点E.

(1)、当点A、B在x轴上时，AE＝， CE＝；

(2)、如图2，当原点O在AC上时，求直线AC的表达式；

(3)、在点A，B的运动过程中， $\frac{A E}{E C}$ 是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由.

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领口大小	37	38	39	40	41
人数	6	7	6	6	5