江苏省泰州市姜堰区2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- a)}^{6} = - a^{6}$ B、 $a^{2} \div a^{2} = a$ C、 $2 a + 3 b = 5 a b$ D、 $a^{3} \times a^{5} = a^{8}$

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3. 一个正方体削去一角后的立体图形如图所示，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法正确的是（）

A、天气预报说“我市明天的降水概率为70%”，意味着该市明天一定下雨 B、“买中奖率为 $\frac{1}{10}$ 的奖券10张，中奖”是必然事件 C、“汽车累计行驶10 000km，从未出现故障”是随机事件 D、甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越小的成绩越好

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5. 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为M，连接OB、AC，如果OB∥AC，OB=2，那么图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{1}{3} π$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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6. 已知反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ ，点A（b-a，3）、B（a-c，-5）均在这个函数的图象上，下列对于a、b、c的大小判断正确的是（）

A、b＜c＜a B、c＜a＜b C、a＜c＜b D、a＜b＜c

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二、填空题

7. 函数y= $\sqrt{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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8. 2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为.

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9. 命题“若a≥b，则ac≥bc”是命题.（填“真”或“假”）

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10. 如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1＝20°，则∠2=°.

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11. 若一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a≠0）的图象过点（2，0），则关于x的方程a（x+1）+b=0的解是.

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12. 如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长，交⊙O于点C，连接BC，若OA=2OC=2，则AB=.

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13. 某公司计划招聘5名技术人员，他们对10名参加应聘的人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作两部分，10名应聘者的测试成绩排名情况如图所示，下面有3个推断：
①甲的实践操作排名比理论知识排名靠前；

②乙应该加强该专业理论知识的学习；

③丙的成绩非常优秀，入选的可能性很大；

其中合理的是.（填序号）

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14. 如图，在边长为1的小正方形网格中，若△ABC和△ADE的顶点都在小正方形网格的格点上，则∠ABC+∠ADE=°.

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（1，2），若点P是第一象限内的一点，且∠OPC=45°，则线段AP最长时的P点坐标为.

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16. 已知二次函数 $y = - k x^{2} + (1 - 4 k) x + 3$ （k为常数，且k > 0），当x < m时，y随着x的增大而增大，则满足条件的整数m的值为.（写出一个即可）

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三、解答题

17.

(1)、计算： $2 \cos 30 ° + \sqrt{12} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) < 2 x \\ \frac{x - 1}{2} < x + 2 \end{array}$

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18. 棉花是一种喜温喜光、具有无限生长习性的经济作物.新疆与国内其他产棉区相比，具有更多有利的气象条件.新疆空气干燥、云量少、晴天多、日照充足，有利于棉纤维生长，能够显著降低烂铃率，提高单产.新疆棉花拥有花絮色白、纤维柔长、强度较高等优势.特别是新疆长绒棉的柔软度、光泽度、亲肤度、透气性、弹力等均远超普通棉.

以下是近五年全国及新疆地区棉花播种面积和棉花产量百分比的统计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)、请求出2016―2020年新疆棉花产量占全国棉花产量的百分比的平均数；

(2)、由以上信息能否求出2020年新疆棉花的播种面积？请说明理由.

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19. 一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，球上所标数字作为一个两位数的十位数字；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，球上所标数字作为这个两位数的个位数字.

(1)、第一次摸到球面标有数字3的概率为；

(2)、用画树状图或列表的方法求出这个两位数恰好是23的概率.

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20. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，延长BA至点E，使得AE=AD，连接DE、OE，OE交AD于F.请从以下三个选项中选择一个作为已知条件，选择另一个作为结论，并写出结论成立的计算或证明的过程.①BE=DE；②EF=BD；③EF= $\sqrt{2}$ DF.你选择的条件是 ▲ ，结论是 ▲ .（填序号）

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21. 城市书房为市民带来阅读便利，某市计划投资8万元建设几间城市书房，为了保证质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间城市书房，总投资追加了4万元，求原计划每间城市书房的建设费用.

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22. 如图，锐角△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠BAC＝60°.

(1)、在△ABC的外部找一点D，使得点D在∠BAC的平分线上，且∠BDC+∠BAC=180°，请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，不需写出作法）；

(2)、在（1）的条件下，求出线段AD的长.

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23. 中国溱潼会船节，属于国家级非物质文化遗产，被誉为“民俗文化之大观，水乡风情之博览”，撑篙子船是会船节活动中最具有特色的比赛项目.某篙子手发现篙子刚开始触及到河床的O点时，篙子与水面所成的角∠ACE＝60°，紧握篙子的右手A处离水面的高度AE为2米.俯身发力后，篙子与水面所成的角∠A’DF＝45°，此时紧握篙子的右手A’处离水面的高度A’F为1米，整个过程右手与篙，篙与河床均无滑动，河床近似地看作与水面平行，求此处水面离河床的高度是多少米？（结果精确到0.01米， $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{6} \approx 2.449$ ）

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于另一点D，E为AC上一点，且AE=DE.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若OB=2，OC=1，tanA= $\frac{1}{2}$ ，求AE的长.

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25. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC＝120°，点D为BC上一动点（不与B、C重合），E是AD延长线上的一点，且∠BCE=∠BAD.

(1)、求∠AEC的度数；

(2)、试说明：在点D运动的过程中，∠AEB的度数是一个定值；

(3)、若AD=a，DE=b，求ab的最大值.

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26. 已知，二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x - 3 a$ （a为常数，且a≠0）的图象与x轴交于点A、B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，将点A绕着点C顺时针旋转90°至点P.

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、设点P的坐标为（m，n），试判断m+n的值是否发生变化？若不变，请求出m+n的值；若变化，请说明理由；

(3)、若点D、Q在平面直角坐标系中，且D（0，-1），D、Q、P、C四点构成▱CPDQ.
①求点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

②若▱CPDQ的边DQ与二次函数的图象有公共点，直接写出满足条件的a的取值范围.

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