江苏省苏州市高新区2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列计算结果为a⁶的是（）

A、a²＋a⁴ B、a²·a³ C、a⁶÷a D、(a²)³

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2. 2021年3月20日，苏州高新区召开2021年一季度经济运行分析会.会议指出，1－2月，苏州高新区各项经济指标实现较快增长.进出口总额63.9亿美元，同比增长47%，其中出口41.9亿美元，同比增长64%，出口增速位居全市第1.数据41.9亿用科学记数法表示为（）

A、 0.419×10¹⁰ B、4.19×10⁹ C、41.9×10⁸ D、4.19×10⁸

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3. 在某市2021年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：

年龄组

13岁

14岁

15岁

16岁

参赛人数

5

19

12

14

若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的38%，则小明所在的年龄组是（）

A、13岁 B、14岁 C、15岁 D、16岁

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4. 如图，将一块含30°的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到△A₁B₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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5. 下列图形中，三视图都相同的是（）

A、圆柱 B、球 C、三棱锥 D、五棱柱

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6. 如图，直线a、b被直线c所截， $a // b$ ， $∠ 1 = 140 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）。

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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8. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是64cm，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，此时双翼的边缘AC、BD与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，则双翼的边缘AC、BD（AC＝BD）的长度为（）

A、 $27 \sqrt{3}$ cm B、 $27 \sqrt{2}$ cm C、27cm D、54cm

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9. 如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法：①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF.其中，一定正确的是（）

A、①③ B、①④ C、②④ D、③④

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10. 如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝ $\sqrt{3}$ ，∠BDC＝120°，S_△BDC＝ $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ .若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过C、D两点，则k的值是（）

A、 $- 6 \sqrt{3}$ B、－6 C、 $- 3 \sqrt{3}$ D、－3

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 函数y= $\frac{1}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是。

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13. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x + 14}{4} > 2 x - 9 \\ 4 x + 6 \geq 3 x + 7 \end{array}$ 的解集为.

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14. 已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm² ，则该圆锥的母线长为cm.

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15. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成.两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°.则∠CDE是 °.

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16. 在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab ＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数 $y = {\begin{array}{l} x - 6 (x \geq 0) \\ - x - 6 (x < 0) \end{array}$ 的图象上负倒数点的个数为个.

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17. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S₁ ，空白部分的面积为S₂ ，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{n}{m}$ 的值为.

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18. 如图，在边长为 $6 \sqrt{3}$ 的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F.连接CF，则CF的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - 6 \sin 30 ° - | \sqrt{2} - 1 |$ .

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20. 先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x^{2} + 6 x + 9} \div (1 - \frac{6}{x + 3})$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 3$ .

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21. 如图，以点O为旋转中心，将线段AB按顺时针方向旋转 $α$ 得到线段A′B′，连结AA′、BB′.

(1)、比较∠OAA′与∠OBB′的大小，并说明理由.

(2)、若BB′＝5，sin∠OB′B＝ $\frac{4}{5}$ ，求OB的长.

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22. “五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：

(1)、若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；

(2)、若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？

(3)、若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

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23. 某商场代理销售一种货物，四月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种货物的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：

(1)、截止到4月8日，该商店销售这种货物一共获利多少元？

(2)、求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式.

日期	销售记录
4月1日	库存1000kg，成本价10元/kg，售价12元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）.
4月8日	从4月1日至今，一共售出200kg.
4月9、10日	这两天以成本价促销，之后售价恢复到12元/kg
4月11日	补充进货200kg，成本价10.5元/kg.
4月30日	1200kg货物全部售完，一共获利1500元.

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24. 如图（1）、（2）分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，
（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732， $\sqrt{3}$ ≈1.732， $\sqrt{2}$ ≈1.414）

(1)、求支架AC的顶端A到地面的距离AB的高度.（精确到0.001米）

(2)、求篮框D到地面的距离.（精确到0.01米）

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25. 如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的直径为d，AF＝h.

(1)、过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；

(2)、若AB＝4，AC＝3，求dh的值.

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26. 为庆祝五四青年节，某校九年级（1）班将举行班级联欢活动，决定到水果店购买A、B两种水果，据了解，购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元.

(1)、求A、B两种水果的单价分别是多少元？

(2)、经初步测算班级联欢活动需要购买A、B两种水果10千克，但九年级班委会目前只有班级经费230元，则A种水果至少需要购买多少千克？

(3)、考虑到实际情况，经九年级（1）班班委会商定，决定购买A、B两种水果共12千克供同学们食用.水果店销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少千克B种水果，B种水果每千克就降价多少元，请你为九年级（1）班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？

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27. 定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”，例如，在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝20°，满足∠A－∠B＝2∠C，所以△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”；

(1)、如图1，△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”（其中∠BAC＞∠B），AB＝3，BC＝9，点D在BC上，且∠BAD＝∠C.求AC的长.

(2)、如图2，等腰三角形ABC中，点D是底边BC的一个黄金分割点（CD＜BD），且AB＝AC＝BD.求证：△ABC是关于∠B的“差倍角三角形”.

(3)、如图3，五边形ABCDE内接于圆，连接AC，AD与BE相交于点F，G，BF＝1，AB＝BC＝DE，△ABE是关于∠AEB的“差倍角三角形”.设AB＝x，CD＝y，求y关于x的函数关系式.

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28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝8.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.

(1)、当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；

(2)、设BC的中点为M，连接OM.
①探究：在点A移动的过程中，∠MOA的度数是否会发生变化？若发生变化，请求出∠MOA度数的取值范围；若不发生变化，请求出∠MOA的度数；

②当OM取最大值时，设过点D、C、M三点的抛物线与直线AB交于点N，请求出点N的坐标.

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年龄组	13岁	14岁	15岁	16岁
参赛人数	5	19	12	14