湖北省黄冈市2021年数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2021-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 与-3互为相反数的是（）

A、-3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 ${(2 x^{2})}^{2} = 2 x^{4}$ B、 $2 x + 3 x = 5 x^{2}$ C、 $3 x - 2 x = 1$ D、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$

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3. 已知，如图， $A B / / C D$ ，则 $∠ α$ 、 $∠ β$ 、 $∠ γ$ 之间的关系为（）

A、 $∠ α + ∠ β + ∠ γ = 360 °$ B、 $∠ α - ∠ β + ∠ γ = 180 °$ C、 $∠ α + ∠ β - ∠ γ = 180 °$ D、 $∠ α + ∠ β + ∠ γ = 180 °$

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4. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）

A、72° B、60° C、54° D、36°

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5. 下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a > - \frac{1}{4}$ B、 $a \geq - \frac{1}{4}$ C、 $a \geq - \frac{1}{4}$ 且 $a \neq 0$ D、 $a > - \frac{1}{4}$ 且 $a \neq 0$

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7. 对于两组数据A，B，如果 $s_{A}^{2} > s_{B}^{2}$ ，且 ${\bar{x}}_{A} = {\bar{x}}_{B}$ ，则（）

A、这两组数据的波动相同 B、数据B的波动小一些 C、它们的平均水平不相同 D、数据A的波动小一些

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8. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）

A、15 B、18 C、20 D、24

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二、填空题

9. 计算：

(1)、 $- 7 + 7 =$ ；

(2)、 $| - 4 | =$ .

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10. 自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为.

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11. 若 $\sqrt{- \frac{1}{x + 3}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

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12. 如图，已知直线 $y = k_{1} x$ 与双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 经过点C，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的值是.

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13. 如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧 $\overset{⌢}{A B}$ .已知半径OA=60cm，∠AOB=108°，则管道的长度（即 $\overset{⌢}{A B}$ 的长）为cm.（结果保留π）

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14. 如果乘坐出租车所付款金额 $y$ （元）与乘坐距离 $x$ （千米）之间的函数图象由线段 $A B$ 、线段 $B C$ 和射线 $C D$ 组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元.

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 10$ ，点C在 $⊙ O$ 上， $∠ C A B = 30 °$ ，D为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，P是直径 $A B$ 上一动点，则 $P C + P D$ 的最小值为.

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16.
如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为

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三、解答题

17. 计算： $(1 - \frac{1}{m + 1}) \div \frac{m^{2}}{m + 1}$ ．

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18. 解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2}$ ＝ $\frac{1}{2 - x}$ ﹣2圆圆的解答如下：
解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解.

∴原方程的解为x＝4.

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ.

(1)、如图1，当点P在线段BC上时，试猜想写出线段CP与BQ的数量关系，并证明你的猜想；

(2)、如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写“成立”或“不成立”即可，不需证明）.

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20. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：

(1)、求出足球和篮球的单价；

(2)、若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？

(3)、在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？

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21. 中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占2%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占8%；④从众心理.该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.

(1)、该记者本次一共调查了名行人；

(2)、求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；

(3)、在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率.

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22. 如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF.

(1)、判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长.

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23. 郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°(见示意图)，如果高架桥高CD＝6米，匝道BD和AD每米造价均为4 000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？(参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09，tan15°≈0.27，结果保留整数)

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24. 小明参加实心球测试，某次投掷中实心球所经过的路线为二次函数图象的一部分（单位：米），该函数解析式为 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ .

(1)、直接写出小明出手时实心球的高度是多少米？

(2)、实心球在运行中离地面的最大高度是多少米？

(3)、如果实心球评分标准中规定10米及以上为优秀成绩，那么小明在这次测试中成绩是否能达到优秀？请说明理由.

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25. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N.其顶点为D.

(1)、抛物线及直线AC的函数关系式；

(2)、若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；

(3)、若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值.

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