江苏省无锡市江阴市青阳片2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a·a²=a² C、(ab)³=ab³ D、(-a²)²=a⁴

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4. 如图，已知 $△$ ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的和的度数为（）

A、220° B、210° C、140° D、120°

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5. 如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）

A、50° B、40° C、70° D、35°

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6. 如图，∠ACB＞90°，AD^BC，BE^AC，CF^AB，垂足分别为点D、点E、点F， $△$ ABC中BC边上的高是（）

A、CF B、BE C、AD D、CD

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7. 如果 $a = {(- 99)}^{0} ，$ $b = {(- 0.1)}^{- 1}$ ， $c = {(- \frac{5}{3})}^{- 2}$ ，那么 $a ， b ， c$ 三数的大小为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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8. 若 $(x + 5) (2 x - n) = 2 x^{2} + m x - 15$ ，则（）

A、 $m = 7$ ， $n = 3$ B、 $m = 7$ ， $n = - 3$ C、 $m = - 7$ ， $n = - 3$ D、 $m = - 7$ ， $n = 3$

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9. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为5、6、7，四边形DHOG面积为（）

A、5 B、6 C、8 D、9

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10. 观察下列等式：
3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…

解答下列问题：3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹³的末位数字是（）

A、0 B、1 C、3 D、7

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二、填空题

11. 一种细菌的半径是0.00000038厘米，用科学记数法表示为厘米.

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12. 若 $a^{m} = 6 ， a^{n} = 3 ，$ 则 $a^{m - 2 n} =$ .若 $x^{n} = 3$ ，则 ${(2 x)}^{n} \cdot {(\frac{1}{2} x)}^{n} =$ .

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13. 二次三项式 $x^{2} - (k + 1) x + 9$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值是.

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14. 一个多边形的每一个外角等于 $30^{\circ}$ ，则这个多边形是边形，其内角和是 .

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15. 三角形两边长分别为2和8，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的第三边为.

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16. 如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图，画 $P C // a$ ，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数，请写出这种做法的理由.

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17. 已知m²+m﹣1=0，则m³+2m²+2014=.

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18. 如图a是长方形纸带，∠DEF=22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是°.

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19. 利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？

(1)、如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{4}$ 、 $\frac{1}{8}$ 、…、 $\frac{1}{2^{n}}$ ，根据图示我们可以知道： $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{16}$ +…+ $\frac{1}{2^{n}}$ = ．（用含有n的式子表示）

(2)、如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的 $\frac{2}{3}$ ，根据图示：
计算： $\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{27}$ +…+ $\frac{2}{3^{n}}$ = ．（用含有n的式子表示）

(3)、如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：
计算： $\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{8}{81}$ +…+ $\frac{2^{n - 1}}{3^{n}}$ = ．（用含有n的式子表示）

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三、解答题

20. 计算

(1)、 $| - 1 | + {(- 2)}^{3} + {(7 - π)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、 ${(- 2 x^{2})}^{3} + x^{2} \cdot x^{4} - {(- 3 x^{3})}^{2}$

(3)、−x(2x＋1)−(2x＋3)(1−x)

(4)、（x+1）²﹣（x+2）（x-2）

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21. 先化简，再求值： $(3 x + 2) (3 x - 2) - 5 x (x + 1) - {(x - 1)}^{2}$ ，其中 $x^{2} - x - 2012 = 0$

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22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， $△$ ABC的顶点都在方格纸格点上.

(1)、将 $△$ ABC经过平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，图中标出了点B的对应点 $B^{'}$ ，补全 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、若连接 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ ，则这两条线段之间的关系是；

(3)、画出AC边上的高线BD；

(4)、画出 $△$ ABC中AC边上的中线BE；

(5)、 $△$ BCE的面积为.

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23. 如图，AD∥BE ， AE平分∠BAD ， CD与AE相交于F ， ∠CFE＝∠E ．求证：AB∥CD ．

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24. 如图，DE⊥AB，EF∥AC，∠A=32°，
①求∠DEF的度数；

②若∠F比∠ACF大60°，求∠B的度数.

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25. 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②.在图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°.图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).

(1)、在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐；连接FC，∠FCE的度数逐渐.（填“不变”、“变大”或“变小”）

(2)、△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；

(3)、能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？若能，求出∠CFE的度数；若不能，请说明理由.

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26. 如图，已知点A、B分别在∠MON的边ON、OM上（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C.

(1)、如图1，若∠MON = 90°，试猜想∠ACB= °；

(2)、如图2，在（1）的基础上，若∠MON每秒钟变小10°，经过了t秒（0 <t < 9），
①试用含t的代数式表示∠ACB的度数；

②并求出当t取何值时，∠MON与∠ACB的度数相等；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若BC平分∠ABO，其它条件不改变，请直接写出∠BCD与∠MON的关系.

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