江苏省苏州市姑苏区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）.

A、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{2}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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2. 如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ B、 $a^{2} - 6 a + 9 = {(a - 3)}^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ D、 $= (4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2}) - (9 x^{2} - y^{2})$

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4. 如图，下列条件不能判断 $l / / m$ 的是（）

A、 $∠ 4 = ∠ 5$ B、 $∠ 1 + ∠ 5 = 180 °$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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5. 若 $a = {(- \frac{2}{3})}^{- 2}$ ， $b = {(- \frac{1}{π})}^{0}$ ， $c = {(\frac{1}{2})}^{2}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

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6. 要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）

A、1根 B、2根 C、3根 D、4根

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7. 若 $(x + 2) (2 x - n) = 2 x^{2} + m x + 2$ ，则 $m - n$ 的值是（）

A、6 B、4 C、2 D、 $- 6$

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8. 小明把一副含 $45 °$ ， $30 °$ 的直角三角板如图摆放，其中 $∠ C = ∠ F = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，则 $∠ α + ∠ β$ 等于（）

A、 $280 °$ B、 $285 °$ C、 $290 °$ D、 $295 °$

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9. 若 $3^{x} = 5$ ， $3^{y} = 4$ ，则 $3^{2 x - y}$ ，的值为（）

A、100 B、 $\frac{4}{25}$ C、 $\frac{25}{4}$ D、 $\frac{5}{2}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ . $∠ A B D$ 的角平分线 $B F$ 所在直线与射线 $A E$ 相交于点 $G$ ，若 $∠ A B C = 3 ∠ C$ ，且 $∠ G = 20 °$ ，则 $∠ D F B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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二、填空题

11. 已知 $x^{2} - m x + 16$ 是完全平方式，则 $m$ 的值是.

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12. 已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别是

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13. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为.

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14. 已知 $a + b = \frac{3}{2}$ ， $a b = \frac{1}{2}$ ，并满足 $a > b$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ .

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15. 如图， $△ E F G$ 的三个顶点 $E$ ， $G$ 和 $F$ 分别在平行线 $A B$ ， $C D$ 上， $F H$ 平分 $∠ E F G$ ，交线段 $E G$ 于点 $H$ ，若 $∠ A E F = 36 °$ ， $∠ B E G = 57 °$ ，则 $∠ E H F$ 的大小为.

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16. 我们知道，同底数幂的乘法则为： $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ （其中 $a \neq 0$ ， $m$ 、 $n$ 为正整数）类似地我们规定关于任意正整数 $m$ ， $n$ 的一种新运算： $g (m + n) = g (m) \cdot g (n)$ ，若 $g (1) = - \frac{1}{3}$ ，那么 $g (2020) \cdot g (2021) =$ .

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17. 图1是一张足够长的纸条，其中 $P N / / Q M$ ，点 $A$ 、 $B$ 分别在 $P N$ ， $Q M$ 上，记 $∠ A B M = α (0 ° < α \leq 90 °)$ .如图2，将纸条折叠，使 $B M$ 与 $B A$ 重合，得折痕 $B R_{1}$ ；如图3，将纸条展开后再折叠，使 $B M$ 与 $B R_{1}$ 重合，得折痕 $B R_{2}$ ：将纸条展开后继续折叠，使 $B M$ 与 $B R_{2}$ 重合，得折痕 $B R_{3}$ ；...依此类推，第 $n$ 次折叠后， $∠ A R_{n} N =$ （用含 $α$ 和 $n$ 的代数式表示）.

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三、解答题

18. 计算

(1)、 $| - 2 | - {(2 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

(2)、 ${(2 x^{5})}^{2} + {(- x)}^{4} \cdot x^{8} \div (- x^{2})$

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19. 先化简，在求值. $2 x (x + 3 y) - (x + 2 y) (x - 2 y)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{1}{2}$ .

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20. 分解因式

(1)、 ${(m + n)}^{2} - 6 (m + n) + 9$

(2)、 $m^{2} (a - 3) + 4 (3 - a)$

(3)、 $2 x^{2} - 10 x - 12$

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21. 如图，在方格纸内将 $△ A B C$ 经过一次平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，图中标出了点 $C$ 的对应点 $C$ ′，（利用网格与无刻度直尺画图）.

(1)、画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、利用格点，过点 $C$ 画一条直线 $C M$ ，将 $△ A B C$ 分成面积相等的两个三角形；（画出直线 $C M$ 经过的格点）

(3)、在整个平移过程中，线段 $B C$ 扫过的面积是.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 是 $△ A B C$ 角平分线，点 $D$ 是 $A B$ 上的一点，且满足 $∠ D E B = ∠ D B E$ .

(1)、 $D E$ 与 $B C$ 平行吗？请说明理由；

(2)、若 $∠ C = 50 °$ ， $∠ A = 45 °$ ，求 $∠ D E B$ 的度数.

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23. 先阅读后解题：
若 $m^{2} + 2 m + n^{2} - 6 n + 10 = 0$ ，求 $m$ 和 $n$ 的值.

解：等式可变形为： $m^{2} + 2 m + 1 + n^{2} - 6 n + 9 = 0$

即 ${(m + 1)}^{2} + {(n - 3)}^{2} = 0$

因为 ${(m + 1)}^{2} \geq 0$ ， ${(n - 3)}^{2} \geq 0$ ，

所以 $m + 1 = 0$ ， $n - 3 = 0$

即 $m = - 1$ ， $n = 3$ .

像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”.请利用配方法，解决下列问题：

(1)、已知 $x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y + 29 = 0$ ，求 $y^{x}$ 的值；

(2)、已知 $△ A B C$ 的三边长 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 都是正整数，且满足 $2 a^{2} + b^{2} - 4 a - 6 b + 11 = 0$ ，则 $△ A B C$ 的周长是；

(3)、在实数范围内，请比较多项式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 与 $x^{2} + 3 x - 4$ 的大小，并说明理由.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是 $A B$ 边上的高， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $A E$ 、 $C D$ 相交于点 $F$ ，若 $∠ B A C = ∠ D C B$ .求证： $∠ C F E = ∠ C E F$ .

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25. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1； $A$ 型卡片是边长为 $a$ 的正方形， $B$ 型卡片是边长为 $b$ 的正方形， $C$ 型卡片是长和宽分别为 $a$ ， $b$ 的长方形.

(1)、选取1张 $A$ 型卡片，2张 $C$ 型卡片，1张 $B$ 型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为 $(a + b)$ 的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；

(2)、请用这3种卡片拼出一个面积为 $a^{2} + 5 a b + 6 b^{2}$ 的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；

(3)、选取1张 $A$ 型卡片，4张 $C$ 型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形 $D E F G$ 框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，已知 $G F$ 的长度固定不变， $D G$ 的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ .若 $S = S_{2} - S_{1}$ ，则当 $a$ 与 $b$ 满足时， $S$ 为定值，且定值为.（用含 $a$ 或 $b$ 的代数式表示）

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26. 如图1，已知 $A B / / C D$ ， $P$ 是直线 $A B$ ， $C D$ 外的一点， $P F ⊥ C D$ 于点 $F$ ， $P E$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，满足 $∠ F P E = 60 °$ .

(1)、求 $∠ A E P$ 的度数；

(2)、如图2，射线 $P N$ 从 $P E$ 出发，以每秒 $10 °$ 的速度绕 $P$ 点按逆时针方向匀速旋转，当 $P N$ 到达 $P F$ 时立刻返回至 $P E$ ，然后继续按上述方式旋转；射线 $E M$ 从 $E A$ 出发，以相同的速度绕 $E$ 点按顺时针方向旋转至 $E P$ 后停止运动，此时射线 $P N$ 也停止运动.若射线 $P N$ 、射线 $E M$ 同时开始运动，设运动时间为 $t$ 秒.
①当射线 $P N$ 平分 $∠ E P F$ 时，求 $∠ M E P$ 的度数 $(0 ° < ∠ M E P < 180 °)$ ；

②当直线 $E M$ 与直线 $P N$ 相交所成的锐角是 $60 °$ 时，则 $t =$ __▲__.

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