河南省三门峡市2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{4}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\pm \frac{1}{2}$ D、 $\pm \frac{1}{16}$

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2. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉样物“冰墩墩”可以得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在实数 $\frac{22}{7}$ ， $3.14159265$ ， $\sqrt{7}$ ， $- 8$ ， $\sqrt[3]{2}$ ， $0$ ， $\sqrt{36}$ ， $\frac{π}{3}$ 中，无理数的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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5. 在平面直角坐标系中，将点（﹣4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（）

A、（﹣6，1） B、（﹣2，1） C、（﹣6，5） D、（﹣2，5）

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6. 如图， $l_{1} / / l_{2} ， l_{3} / / l_{4}$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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7. 估计 $\sqrt{29}$ 的值在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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8. 下列命题是真命题的个数是（）
①两点确定一条直线 ②两点之间，线段最短 ③对顶角相等 ④内错角相等

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 下列语句正确的是（）

A、在平面直角坐标系中， $(- 3, 5)$ 与 $(5, - 3)$ 表示两个不同的点 B、平行于 $x$ 轴的直线上所有点的横坐标都相同、 C、若点 $P (a, b)$ 在 $y$ 轴上，则 $b = 0$ D、点 $P (- 3, 4)$ 到 $x$ 轴的距离为3

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10. 一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合. 则下列判断正确的是（）

A、纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B、纸带①、②的边线都平行 C、纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 D、纸带①、②的边线都不平行

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二、填空题

11. 写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．

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12. 如图，某单位要在河岸 $l$ 上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作 $C D ⊥ l$ 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．

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13. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为 $120 °$ ，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为.

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14. 中国象棋在我国有着三千多年的历史，如图是一局象棋残局，若表示棋子“馬”和“車"的点的坐标分别为 $(4 ， 3)$ ， $(- 2 ， 1)$ ，则表示棋子“炮”的点的坐标为.

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15. 大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用 $\sqrt{2} - 1$ 表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分.若 $2 + \sqrt{5} = x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ ，写出x﹣y的相反数.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{8} + \sqrt{16} + | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt{2}$

(2)、 ${(- 1)}^{2021} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{- 27}$

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17. 已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．

(1)、求x，y，a的值；

(2)、求1﹣4x的算术平方根．

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18. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间 $t$ （单位： $s$ ）与细线的长度 $l$ （单位： $m$ ）之间满足关系 $t = 2 π \sqrt{\frac{l}{10}}$ ，当细线的长度为 $0 .5m$ 时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少（结果保留小数点后一位）？（参考数据： $\sqrt{5} \approx 2.24$ ， $π \approx 3.14$ ）

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19. 如图，已知 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (2 ， - 3)$ .

(1)、写出点 $C$ 到 $x$ 轴的距离；

(2)、连接 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、点 $P$ 在 $y$ 轴上，当 $△ A B C$ 的面积是6时，求出点 $P$ 的坐标.

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20. 已知点 $M (3 a - 2 ， a + 6)$ .

(1)、当点 $M$ 在 $x$ 轴上时，点 $M$ 的坐标为；

(2)、点 $N$ 的坐标为 $(2 ， 5)$ ，且直线 $M N / / x$ 轴，求点 $M$ 的坐标.

(3)、点 $M$ 到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离相等，求点 $M$ 的坐标.

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21. 如图，射线 $B C$ 平外 $∠ A B D$ ，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ .求证： $A B / / C D$ .

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22. 2018年9月，习近平总书记在全国教育大会上提出“要树立健康第一的教育理念，开齐开足体育课，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”，依据《国家学生体质健康标准》“使每个学生掌握至少两项终身受益的体育锻炼项目”的目标要求，我市某学校增设了篮球项目的教学，如图①，为该校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状志时，篮球架的横梁 $E F$ 平行于 $A B$ ，主柱 $A D$ 垂直于地面， $E F$ 与上拉杆 $C F$ 形成的角度为 $∠ F$ ，且 $∠ F = 150 °$ ，这一篮球架可以通过调整 $C F$ 和后拉杆 $B C$ 的位置来调整篮筐的高度.在调整 $E F$ 的高度时，为使 $E F$ 和 $A B$ 平行，需要改变 $∠ E F C$ 和 $∠ C$ 的度数，如图②，调整 $E F$ 使其上升到 $G H$ 的位置，此时， $G H$ 与 $A B$ 平行， $∠ C D B = 35 °$ ，并且点 $H$ ， $D$ ， $B$ 在同一直线上，请你帮忙求出 $∠ H$ 的大小.

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23. 综合与实践
问题背景

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，5)，点B的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，5)，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度.

(1)、动手操作：画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；

(2)、探究证明“”连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；

(3)、拓展延伸：若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程.

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