湖北省咸宁市2020-2021学年八年级下学期数学4月月考试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 计算 ${(- \sqrt{5})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $\pm 5$ B、5 C、 $- 5$ D、25

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2. 下列二次根式中： $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3 \frac{1}{2}}$ 、 $\sqrt{12}$ 、 $\sqrt{0.2}$ ， $\sqrt{9}$ ，最简二次根式的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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3. 化简二次根式 $\frac{1}{x} \sqrt{- x^{3}}$ 的正确结果是（）

A、 $\sqrt{- x}$ B、 $\sqrt{x}$ C、 $- \sqrt{x}$ D、 $- \sqrt{- x}$

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4. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、 $1.5$ ， $2$ ， $2.5$ B、 $1$ ， $1$ ， $\sqrt{2}$ C、 $5$ ， $12$ ， $13$ D、 $1$ ， $\frac{3}{4}$ ， $\frac{5}{4}$

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5. 已知a、b、c为 $△ A B C$ 的三边，且满足 $(a - b) (a^{2} + b^{2} - c^{2}) = 0$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90^{\circ}$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，过点 $D$ 作 $B C$ 的平行线，交 $A C$ 于点E，作 $B C$ 的垂线交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $A B = C E$ ，且 $△ D F E$ 的面积为1，则 $B C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、5 C、 $4 \sqrt{5}$ D、10

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7. 如图，长方体的长为8，宽为10，高为6，点B离点C的距离为2，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）

A、 $2 \sqrt{41}$ B、 $2 \sqrt{65}$ C、 $6 \sqrt{5}$ D、 $8 \sqrt{2}$

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8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ， AE⊥BC于E ， AB＝ $\sqrt{3}$ ，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ D、 $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$

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二、填空题

9. 已知x，y满足y＝ $\sqrt{x - 4}$ ＋ $\sqrt{4 - x}$ ＋3，则x﹣y＝.

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10. 已知 $a = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}, b = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，则 $a^{2} - 3 a b + b^{2}$ 的值为.

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11. 如果式子 $\sqrt{2 - \frac{3}{2} x} + \frac{1}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是：.

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12. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A D = 6$ ， $A C + B D = 16$ ，则 $△ B O C$ 的周长为.

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13. 如图，在 $▱$ ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6， $▱$ ABCD的周长为40，则S $_{四边形 A B C D}$ 为.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△ A B O$ 沿x轴向右滚动到 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，再到 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 的位置…依次进行下去，若已知点 $A (3 ， 0) ， B (0 ， 4)$ ，则点 $A_{49}$ 的坐标为.

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15. 在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，且 $E F = 2$ ，则 $A D$ 的长为.

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16. 如图，直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $A F$ 平分 $∠ C A B$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ， $E G // A B$ 交 $C B$ 于点 $G$ ， $F H ⊥ A B$ 于 $H$ ，以下4个结论：① $∠ A C D = ∠ B$ ；② $△ C E F$ 是等边三角形；③ $C D = F H + D E$ ；④ $B G = C E$ 中正确的是（将正确结论的序号填空）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- \sqrt{6})}^{2} - \sqrt{25} + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ；

(2)、 ${(- \sqrt{3})}^{2} + | 3 - \sqrt{12} | - \frac{6}{\sqrt{3}}$

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18. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝ $\sqrt{5}$ ＋2

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19. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： $| a | - \sqrt{{(a + c)}^{2}} + \sqrt{{(c - a)}^{2}} - \sqrt{b^{2}}$ .

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20. 如图，在 $△$ ABC中，AC=13cm，AB=15cm，BC=14cm，求BC边上的高AD.

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21. 在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF.

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)、若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A B$ 上一点，且 $A E = D E$ .

(1)、求证： $D E // A C$ .

(2)、若 $B E = 5$ ， $B C = 12$ ，求 $△ A E D$ 的周长.

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D$ ， $∠ A D C$ 的平分线 $A F$ ， $D E$ 分别与线段 $B C$ 交于点 $F$ ， $E$ ， $A F$ 与 $D E$ 交于点 $G$ .

(1)、求证： $A F ⊥ D E$ ， $B F = C E$ .

(2)、若 $A D = 10$ ， $A B = 6$ ， $A F = 8$ ，求 $E F$ 和 $D E$ 的长度.

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24. 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.

(1)、出发2秒后，求PQ的长；

(2)、当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

(3)、当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.

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