四川省攀枝花市2021届高三文数三模试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $M = {x | - 1 < x \leq 2}$ ， $N = {x | x > 0}$ ，则集合 $M \cap (∁_{R} N) =$ （）．

A、 ${x | 0 < x \leq 2}$ B、 ${x | x \leq 2}$ C、 ${x | x \leq 0 或 x > 2}$ D、 ${x | - 1 < x \leq 0}$

查看试题解析
2. 若 $i$ 是虚数单位，复数 $z = \frac{1 - 3 i}{1 - i}$ ，则 $z$ 的共扼复数 $\bar{z}$ 在复平面上对应的点位于（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
3. 2022年起，我市将试行“ $3 + 1 + 2$ ”的普通高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图，甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）

A、甲的物理成绩领先年级平均分最多 B、甲有2个科目的成绩低于年级平均分 C、甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理 D、对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

查看试题解析
4. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $\vec{a} = (4, 0)$ ， $\vec{b} = (x, \sqrt{3})$ ，且 $| \vec{a} | = \vec{a} \cdot \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角大小为（）．

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

查看试题解析
5. 已知函数 $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} - x - 2$ ，则曲线 $y = f (x)$ 的所有切线中，斜率最大的切线方程为（）

A、 $x + 2 y - 3 = 0$ B、 $x - 2 y - 3 = 0$ C、 $2 x + y - 3 = 0$ D、 $2 x - y - 3 = 0$

查看试题解析
6. 在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $B = \frac{π}{3}$ ， $b = 3$ ， $a = \sqrt{3}$ ，则 $c =$ （）．

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 - \sqrt{3}$ D、3

查看试题解析
7. 若函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2^{x} + 2, x \leq 1 \\ \log_{2} (x - 1), x > 1 \end{matrix}$ 在 $(- \infty, a]$ 上的最大值为4，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[0, 17]$ B、 $(- \infty, 17]$ C、 $[1, 17]$ D、 $[1, + \infty)$

查看试题解析
8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 $\sqrt{2}$ 的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为 $\frac{π}{2}$ 的扇形，则该几何体的表面积为（）．

A、 $\frac{π}{2} + 2$ B、 $\frac{\sqrt{2} π}{2} + 2$ C、 $\frac{1}{2} (\sqrt{2} + 1) π + 2$ D、 $\frac{1}{2} (\sqrt{2} + 2) π + 2$

查看试题解析
9. 过直线 $y = x + 1$ 上的点 $P$ 作圆 $C ： {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$ 的两条切线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ，若直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 关于直线 $y = x + 1$ 对称，则 $| P C | =$ （）．

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

查看试题解析
10. 设 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 $P$ ，使得 $| \vec{F_{2} P} | = | \vec{O P} |$ （ $O$ 为坐标原点），且 $| \vec{P F_{1}} | = \sqrt{3} | \vec{P F_{2}} |$ ，则双曲线的离心率为（）．

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

查看试题解析
11. 已知 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $P$ 为球 $O$ 的球面上的四个点， $∠ A B C = 60 °$ ， $A C = 2$ ，球 $O$ 的表面积为 $\frac{64 π}{9}$ ，则三棱锥 $P - A B C$ 的体积的最大值为（）．

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

查看试题解析
12. 已知 $2 \ln a = a \ln 2$ ， $3 \ln b = b \ln 3$ ， $5 \ln c = c \ln 5$ ，且 $a ， b ， c \in (0 ， e)$ ，则（）．

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $\tan α = 2$ ,且角 $α$ 为第三象限角，则 $\cos α =$ .

查看试题解析
14. 设x，y满足约束条件 ${\begin{array}{l} 2 x - y + 1 \geq 0 \\ x - 2 y \leq 0 \\ x \leq 1 \end{array}$ ，则 $z = 2 x + 3 y$ 的最大值为．

查看试题解析
15. 已知 $A$ ， $F$ 分别是椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{3} = 1 (a > \sqrt{3})$ 的下顶点和左焦点，过 $A$ 且倾斜角为60°的直线 $l$ 交椭圆 $C$ 于 $M$ 点（异于点 $A$ ），且 $△ F A M$ 的周长为 $4 a$ ，则 $△ F A M$ 的面积为．

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = (\sin x + \cos x) | \sin x - \cos x |$ ，给出下列结论：
① $f (x)$ 是周期函数；

② $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ 上是增函数；

③若 $| f (x_{1}) | + | f (x_{2}) | = 2$ ，则 $x_{1} + x_{2} = \frac{k π}{2} (k \in Z)$ ；

④函数 $g (x) = f (x) + 1$ 在区间 $[0, 2 π]$ 上有且仅有1个零点．

其中正确结论的序号是．（将你认为正确的结论序号都填上）

查看试题解析

三、解答题

17. 已知 $S_{n}$ 是数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项的和， $a_{1} = \frac{1}{8}$ ，且 $a_{1}$ ， $a_{n}$ ， $S_{n}$ 成等差数列．

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \log \frac{1}{2} a_{n}$ ，记 $T_{n}$ 是数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项的和．求当 $\frac{T_{1}}{1} + \frac{T_{2}}{2} + \frac{T_{3}}{3} + \dots + \frac{T_{n}}{n}$ 取最大值时的 $n$ 的值．

查看试题解析

18. 第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继2G、3G和4G系统之后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度，随机抽取男女学生各50人进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示，并规定得分在80分以上为“比较了解”．

附： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ．

$P (K^{2} \geq k_{0})$	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$k_{0}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1)、求

a

的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；

(2)、已知对5G比较了解的样本中男女比例为4：1．完成下列

2 \times 2

列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；

	比较了解	不太了解	合计
男性
女性
合计

(3)、用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，求至少有1人得分低于40分的概率．

查看试题解析

19. 如图，三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 面 $A B C$ ，△ $A B C$ 为正三角形，点 $A_{1}$ 在棱 $P A$ 上，且 $P A = 4 P A_{1}$ ， $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 分别是棱 $P B$ 、 $P C$ 的中点，直线 $A_{1} B_{1}$ 与直线 $A B$ 交于点 $D$ ，直线 $A_{1} C_{1}$ 与直线 $A C$ 交于点 $E$ ， $A B = 6$ ， $P A = 8$ ．

(1)、求证： $D E // B C$ ；

(2)、求几何体 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积．

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = k (x - 1) e^{x} - x^{2} (k \in R)$ ．

(1)、当 $k = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若函数 $f (x)$ 有两个极值点，且极小值大于 $- 5$ ，求实数 $k$ 的取值范围．

查看试题解析
21. 已知抛物线 $C ： y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的准线与直线 $l ： x = 3$ 的距离为4．

(1)、求抛物线 $C$ 的方程；

(2)、 $A$ 、 $B$ 为抛物线 $C$ 上的两个不重合的动点，且线段 $A B$ 的中点 $M$ 在直线 $l$ 上，设线段 $A B$ 的垂直平分线为直线 $l^{'}$ ．
①证明： $l^{'}$ 经过定点 $P$ ；

②若 $l^{'}$ 交 $y$ 轴于点 $Q$ ，设 $△ A B P$ 的面积为 $S$ ，求 $\frac{S}{| P Q |}$ 的最大值．

查看试题解析
22. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 ${\begin{array}{l} x = r \cos α \\ y = r \sin α \end{array}$ （ $α$ 为参数， $r > 0$ ），以坐标原点 $O$ 为极点，以 $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρ^{2} = \frac{2}{\cos 2 θ}$ ．

(1)、若 $r = 1$ ，求曲线 $C_{1}$ 的极坐标方程及曲线 $C_{2}$ 的直角坐标方程；

(2)、若曲线 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 交于不同的四点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，且四边形 $A B C D$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，求 $r$ ．

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = | 2 x - a | + a$ .

(1)、若不等式 $f (x) \leq 6$ 的解集为 ${x | - 2 \leq x \leq 3}$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，若存在实数 $n$ 使 $f (n) \leq m - f (- n)$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析