江苏省南京市2020-2021学年八年级下学期期末模拟试卷

试卷更新日期：2021-06-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式： $\frac{x}{3 x + 1}$ ， $\frac{x + 1}{2}$ ， $\frac{x}{3}$ ＋y， $\frac{2 x - y}{x + 2}$ ， $\frac{x}{π}$ ，其中分式共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、调查某城市居民2月份人均网上购物的次数 B、调查全国中学生的平均身高 C、检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量 D、检测某城市的空气质量

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3. 一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球，3个绿球，1个白球，这些球除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{8}$

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4. 如图，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上，过点C的直线与x轴负半轴，y轴分别交于点A，B，且BC=2AB，记△AOB的面积为s，若k+s=5，则k的值为（）

A、 $\frac{80}{13}$ B、 $\frac{60}{13}$ C、 $\frac{40}{13}$ D、 $\frac{20}{13}$

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5. 分式方程 $\frac{3}{x + 1} = \frac{x + 2}{x (x + 1)}$ 的解为（）

A、x=﹣1 B、x=1或x=﹣1 C、x=0或x=1 D、x=1

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6. 一次函数 $y = a x + a$ 与反比例函数 $y = \frac{- a}{x} (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE ．沿AE折叠该纸片，使点B落在F点．则CF（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3}$

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8.
一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′，如图所示，∠DA′D′=45°，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）

A、6 B、6 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{2}$ D、3+3 $\sqrt{2}$

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9.
若方程 $\frac{4}{x^{2} - 2 x} - \frac{x}{x - 2}$ =0有增根，则增根可能是（　　）

A、0或2 B、0 C、2 D、
1

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10. 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）

A、3 B、4 C、1 D、2

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二、填空题

11. 要使 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是。

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12.
如图▱ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，EF=3，CF=1，则AB的长是．

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13. 已知关于 x 的方程 $\frac{x - m}{x - 2}$ = 2的解是非负数，则 m 的取值范围是.

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14. 已知当x＞0时，反比例函数 $y = \frac{k + 1}{x}$ 的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是．

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15. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中，点E是 $A D$ 边中点，点P是对角线 $A C$ 上一动点，连接 $P D ， P E$ ，设 $P C = x ， P D + P E = y ， y$ 关于x的全部函数图象如图2所示，其中点N是图象上的最低点，则点N的纵坐标为．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，且 $A E = \frac{1}{3} A D$ ，连接CE交BD于点F ，交AB于点G ，则 $S_{△ B G C} ： S_{四边形 A D C G}$ 的值是．

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17. 如图，在 $R t △ O A B$ 中， $∠ O A B = 90 ° ， O A = 6 ， A B = 4$ ，边OA在x轴上，若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过边OB上一点 $D (4 ， m)$ ，则k值为．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交CD、AB于点E、F，连接AE，若△AEF是等腰三角形，则DE= ．

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19. 计算（5+ $3 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ）（ $5 \sqrt{2}$ ﹣ $2 \sqrt{3}$ ）= ．

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20. 已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF=cm．

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三、计算题

21. 计算：

(1)、（ $\sqrt{12} + \sqrt{20}$ ）+（ $\sqrt{3} - \sqrt{5}$ ）

(2)、（ $\sqrt{7} - \sqrt{2}$ ）（ $\sqrt{7} + \sqrt{2}$ ）

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22. 先化简，再求（1+x） $\sqrt{\frac{(x - 1) (x - 4)}{x^{2} - 1}}$ 的值；其中x满足 $\sqrt{\frac{9 - x}{x - 6}}$ = $\frac{\sqrt{9 - x}}{\sqrt{x - 6}}$ ，且x为偶数．

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23.

(1)、计算: $\sqrt{25} - | - 2 | + {(\sqrt{3} - 1)}^{0} - (- 3)$

(2)、化简： $\frac{4 x - 15}{x^{2} - 3 x} - \frac{3}{3 x - x^{2}}$

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24. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \div (x^{2} - x)$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$

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四、作图题

25. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（1，3），C（4，3）．

(1)、将△ABC平移得到△A₁B₁C₁ ，且C₁的坐标是（0，﹣1），画出△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂；

(3)、小娟发现△A₁B₁C₁绕点P旋转也可以得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出点P的坐标．

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26. 如图1，在3×4的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．

(1)、在图2中，以AB为一边，画一个面积为6的平行四边形；

(2)、在图3中，画出一个面积为5的正方形．

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27. 下面是小东设计的“作平行四边形ABCD，使∠B=45°，AB=2cm，BC=3cm”的作图过程．
作法：如图，①画∠B=45°；

②在∠B的两边上分别截取BA=2cm，BC=3cm.

③以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点 $C$ 为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D；则四边形ABCD为所求的平行四边形．

根据小东设计的作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下面的证明．
证明：∵ $A B =$ ， $C B =$ ，

∴四边形ABCD为所求的平行四边形．（）（填推理的依据）．

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五、综合题

28. 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为（℃），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图8所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

(1)、分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；

(2)、根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停
止操作，共经历了多少时间？

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29.
四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线 AC上的两个动点，分别从 A，C 同时出发，相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．
（Ⅰ）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形．
（Ⅱ）在（1）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形．
（Ⅲ）若 G，H 分别是折线 A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与 E，F 相同的速度同时出发，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为菱形．

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30. 六 $\cdot$ 一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．

(1)、求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)、该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

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31. 某中学为了落实新冠肺炎防疫知识宣传教育，在全校开展了相关知识测试，现随机抽查部分学生的测试成绩进行分析（成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩）．得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

(1)、抽查的学生有多少人？

(2)、将条形统计图补充完整（并注明对应数据）；

(3)、若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生1200人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的人数．

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32. 甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同．

(1)、求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？

(2)、计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工天．

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33. 为了解树苗的数量，园林部门对种植的四类树苗进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（不完整）．

根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、被抽查的树苗中，松树有棵，柳树苗占被抽查树苗总数的百分比是 $%$ ；

(2)、此次被抽查的树苗共有棵，若杨树苗所对的圆心角为 $°$ ；

(3)、今年共种树36000棵，松树约有多少棵．

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34. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

(1)、求证：EB=GD；

(2)、判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

(3)、若AB=2，AG= $\sqrt{2}$ ，求EB的长．

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35. 有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．

(1)、探索：
已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．
应用此定理进行证明求解．

(2)、应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；

(3)、应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．

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36. 定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，点 $A$ ， $D$ 在直线 $l_{1}$ 上，点 $B$ ， $C$ 在直线 $l_{2}$ 上，若 $∠ B A D = 2 ∠ B C D$ ，则四边形 $A B C D$ 是半对角四边形．

(1)、如图1，已知 $A D / / B C$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $∠ B C D = 30 °$ ，若直线 $A D$ ， $B C$ 之间的距离为 $\sqrt{3}$ ，则 $A B$ 的长是， $C D$ 的长是；

(2)、如图2，点 $E$ 是矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上一点， $A B = 1$ ， $A E = 2$ ．若四边形 $A B C E$ 为半对角四边形，求 $A D$ 的长；

(3)、如图3，以 $▱ A B C D$ 的顶点 $C$ 为坐标原点，边 $C D$ 所在直线为 $x$ 轴，对角线 $A C$ 所在直线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系．点 $E$ 是边 $A D$ 上一点，满足 $B C = A E + C E$ ．
①求证：四边形 $A B C E$ 是半对角四边形；

②当 $A B = A E = 2$ ， $∠ B = 60 °$ 时，将四边形 $A B C E$ 向右平移 $a (a > 0)$ 个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，求 $k$ 的值．

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