浙江省台州市椒江区2021年中数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-08 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）

1. ﹣2021的绝对值是（）

A、2021 B、﹣2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、﹣ $\frac{1}{2021}$

查看试题解析
2. 下图是用5个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、a²•a⁴＝a⁸ B、（a²）³＝a⁵ C、（ab）²＝ab² D、a⁵÷a³＝a²

查看试题解析
4. 参加百米半决赛的16位同学的成绩各不相同，前8位将进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩，要判断自己能否进入决赛，只需知道半决赛成绩的（）

A、平均数 B、极差 C、中位数 D、方差

查看试题解析
5. 在平面直角坐标系中，把△ABC以原点为位似中心放大，得到△A'BC ，若点A和它的对应点A’的坐标分别为（2，3），（6，9），则△ABC与△A'BC的相似比为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{1}{3}$ D、3

查看试题解析
6. 已知a+b＝4，ab＝2，则a﹣b的值为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、±2 $\sqrt{2}$ D、±2 $\sqrt{3}$

查看试题解析
7. 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝3 $\sqrt{2}$ ，则弧BC的长为（）

A、 $\frac{3}{4}$ π B、 $\frac{3}{2}$ π C、 $\frac{9}{2}$ π D、3 $\sqrt{2}$ π

查看试题解析
8. 已知函数y＝﹣ $\frac{10}{x}$ 的图象上有三点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），且x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃为的大小关系为（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₁＜y₂ C、y₂＜y₁＜y₃ D、y₂＜y₃＜y₁

查看试题解析
9. 一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，最小三角形的面积为S₁ ，把较大两个三角形纸片按图2方式放置，图2中的阴影部分面积为S₂ ，若S₂＝2S₁ ，则矩形的长宽之比（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析

10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y＝ax²+bx+c	…	t	m	2	2	n	…

且当x＝﹣ $\frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值y＜0．则下列结论中，正确的是（）

①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax²+bx+c＝t的两个根；③m+n＜﹣ $\frac{20}{3}$ ．

A、①② B、①②③ C、①③ D、②③

查看试题解析

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 因式分解：a²﹣1= ．

查看试题解析
12. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 6 < 9 \\ x + 2 > 0 \end{matrix}$ 的解是．

查看试题解析

13. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：

选手	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	9.2	9.2	9.2	9.2
方差（环²）	0.035	0.015	0.025	0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是．

查看试题解析

14. 如图，已知AB∥DE ， ∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝．

查看试题解析
15. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得 $\frac{b - a}{c - a} = \frac{c - a}{b - c}$ ，据此可得，最佳乐观系数k的值等于．

查看试题解析
16. 如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，等边三角形DEF的顶点D ， E ， F分别在直角三角形的三边上，则EF长的最小值是．

查看试题解析

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{8}$ ﹣4sin45°+2^﹣¹；

(2)、（a﹣1）²﹣a（a+3）．

查看试题解析
18. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A ， B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置．

查看试题解析
19. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角α为30°，看这栋楼底部的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为120m ，这栋楼有多高？

查看试题解析
20. 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D ．
求证：AC是⊙O的切线．

查看试题解析
21. 越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量的，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品．某汽修店对A ， B两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取相同数量的产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和频数分布直方图（每组包含左端点不包含右端点）如图所示．

根据上述调查数据，解决下列问题：

(1)、a＝， b＝；

(2)、现从仓库中大量的A ， B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；

(3)、汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年销售经验可知，轮胎每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如表：

使用时间t（单位：千小时）

t＜5

5≤t＜6

t≥6

每件产品的利润y（单元：元）

﹣200

200

400

请从平均利润角度考虑，该汽修店应选择销售哪种轮胎，说明理由．

查看试题解析
22. 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E ，点B'与点B关于直线AG对称，BB′交AG于点F ．连接EB ， DB'．

(1)、求证：AE＝BF；

(2)、若四边形EBB'D是平行四边形，求四边形EBB'D与正方形ABCD的面积之比；

(3)、直接写出CF的最小值．

查看试题解析
23. 如图1是一块带内置量角器的等腰直角三角板，它是一个以Rt△ABC斜边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形．已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1cm ， DE＝4cm ， AB＝8cm ，点N为半圆弧上的一个动点，连接AN ．

(1)、当AN恰好与半圆弧相切时，AN长为；

(2)、当点N在半圆弧上运动时，求AN长的取值范围；

(3)、如图2，线段AN与半圆形边界（含直径）的另一个交点为M ，当点M恰好为AN的中点时，求△MON的面积．

查看试题解析
24. 甲乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与前方甲车的距离为200m.10s后再次确认与前方甲车的距离为100m ，乙车开始均匀减速，每秒减少2m/s ．设行驶的时间为t（单位：s），甲乙两车之间的距离为y（单位：m），甲乙两车的车速与t的关系如图1所示，y与t的关系如图2所示．请解决以下问题：

【提示：距离＝平均速度×时间，平均速度＝ $\frac{V_{0} + V_{t}}{2}$ （其中V₀是开始时的速度，Vt是t秒时的速度）】

(1)、a＝， b＝；

(2)、求c的值，并说出点M的实际意义；

(3)、如果甲乙两车从10s开始一起均匀减速，甲车每秒减少1.2m/s ，乙车每秒减少dm/s ，要保持与前方甲车至少有50m的安全距离，d的最小值为多少？

查看试题解析

使用时间t（单位：千小时）	t＜5	5≤t＜6	t≥6
每件产品的利润y（单元：元）	﹣200	200	400