浙江省杭州市萧山区2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-08 类型：中考模拟

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一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.

1. ﹣2×3＝（）

A、﹣6 B、﹣8 C、﹣9 D、﹣23

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2. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. ﹣2（1﹣x）＝（）

A、﹣2+2x B、﹣2﹣2x C、﹣2+x D、﹣2﹣x

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4. 已知2a＝3b，则（）

A、2a+2＝3b+3 B、a＝ $\frac{2}{3}$ b C、 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ D、2a²＝3b²

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5. 在△ABC中，∠C＝90°， $\frac{B C}{A B} = \frac{3}{5}$ ，则（）

A、cosA＝ $\frac{3}{5}$ B、sinB＝ $\frac{3}{5}$ C、tanA＝ $\frac{4}{3}$ D、tanB＝ $\frac{4}{3}$

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6. 一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球，现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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7. 某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐.设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（）

A、10（x﹣1）＝8x﹣6 B、10（x﹣1）＝8x+6 C、10（x+1）＝8x﹣6 D、10（x+1）＝8x+6

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8. 已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函数图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

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9. 如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E.设∠A＝α，∠C＝β（）

A、若α+β＝70°，则 $\overset{⌢}{D E}$ $\underline{\underline{m}}$ 20° B、若α+β＝70°，则 $\overset{⌢}{D E}$ $\underline{\underline{m}}$ 40° C、若α﹣β＝70°，则 $\overset{⌢}{D E}$ $\underline{\underline{m}}$ 20° D、若α﹣β＝70°，则 $\overset{⌢}{D E}$ $\underline{\underline{m}}$ 40°

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10. 已知二次函数y₁＝ax²+ax﹣1，y₂＝x²+bx+1，令h＝b﹣a，（）

A、若h＝1，a＜1，则y₂＞y₁ B、若h＝2，a＜ $\frac{1}{2}$ ，则y₂＞y₁ C、若h＝3，a＜0，则y₂＞y₁ D、若h＝4，a＜﹣ $\frac{1}{2}$ ，则y₂＞y₁

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 因式分解：x²﹣4x＝.

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12. 如图，直线a∥b，a与c相交于点A，过点A作直线c的垂线交b于点B.若∠1＝50°，则∠2的度数为.

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13. 已知一组数据3，3，4，x，5，5，6的众数为3，则这组数据的中位数为.

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14. 已知a＜b，b＜2a﹣1，则a的取值范围为.

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15. 已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过二、四象限.

(1)、点P（﹣k，k）在第象限；

(2)、若点A（a﹣b，3），B（a﹣c，5）是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 图象上两点，则a，b，c的大小关系是（用符号“＞”连接）.

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16. 如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，点E为边AD上一点，连接BE，CE，CE交对角线BD于点F.若AB＝2，AE＝DF，则AE＝.

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三、解答题：本题有7个小题，共66分。

17. 先化简再求值：（m﹣1）（m+1）﹣（1+m）² ，其中m＝﹣3.

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18. 微信圈有篇热传的文章《如果想毁掉一个孩子就给他一部手机！》.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图.已知“查资料”的人数是40人.

(1)、求出在扇形统计图中“玩游戏”对应的圆心角度数.

(2)、补全条形统计图.

(3)、若该校共有学生2600人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

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19. 已知某油箱容量为60L的汽车，加满油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约耗了 $\frac{1}{6}$ .

(1)、求油箱中剩余汽油量Q（1）关于加满油后已行驶里程d（km）的函数表达式，并求自变量d的取值范围.

(2)、“五一”假期李老师计划到某地旅游（加满油出发），预计大约需要行驶270～400km（包括270km，400km），试求到达目的地后油箱中的剩余汽油量.

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20. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，CE＝CD.

(1)、求证：△ABD∽△ACE.

(2)、已知 $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{3}$ ，AD＝14，试求DE的长.

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21. 如图①，在⊙O中，弦CD垂直直径AB于点E.已知AC＝4，DB＝2.

(1)、求直径AB的长.

(2)、小慧说“若将题目条件中的‘直径AB’改为‘弦AB’，其余条件均不变（如图②），⊙O的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由.

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22. 已知二次函数y＝ax²+4ax+1（a≠0）.

(1)、直接写出该函数图象的对称轴和与y轴的交点坐标.

(2)、若该函数图象开口向上，且图象上的一点（x₀ ， y₀）在x轴的下方，求证：a＞ $\frac{1}{4}$ .

(3)、已知点（﹣3，y₁），（﹣1，y₂），（1，y₃），（2，y₄）在该函数图象上，若y₁ ， y₂ ， y₃ ， y₄四个函数值中有且只有一个小于零，试求a的取值范围.

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23. 如图，正方形ABCD中，点E是边AB上一动点，点F在边AD的延长线上，且BE＝DF.连接CE，CF，EF，AC，EF与AC交于点M.

(1)、求证：CE＝CF.

(2)、若AM＝ $\frac{1}{3}$ AC，试求∠BCE的度数.

(3)、设EF的中点为P，连接DP.在点E的运动过程中， $\frac{D P}{A E}$ 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请求出它的取值范围.

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