浙江省杭州市上城区2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-08 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 计算 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{18}$ ，结果正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ +2 $\sqrt{3}$ B、10 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{20}$

查看试题解析
2. 若多项式9x²+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（）

A、±3 B、±6 C、3 D、±9

查看试题解析
3. 一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m每秒的速度上升60s后，再以12m每秒的速度下降120s.这时直升机所在的高度为（）

A、210m B、250m C、440m D、690m

查看试题解析
4. 已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，那么BC的长为（）

A、10cos50° B、10sin50° C、10tan50° D、10cot50°

查看试题解析
5. 如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（）

A、ac＜bc B、ac²＞bc² C、ac+1＞bc+1 D、a+c＞b+c

查看试题解析
6. 两条直线y₁＝mx﹣n与y₂＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，190，194.现用两名身高分别为187cm和188cm的队员换下场上身高为184cm和190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A、平均数变大，众数变小 B、平均数变小，众数变大 C、平均数变小，众数变小 D、平均数变大，众数变大

查看试题解析
8. 已知函数 $y = {\begin{matrix} {(x - 1)}^{2} - 1 (x \leq 3) \\ {(x - 5)}^{2} - 1 (x \geq 3) \end{matrix}$ ，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2 $\sqrt{3}$ ，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ π B、π C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ π D、 $\sqrt{3}$ π

查看试题解析
10. 二次函数y₁＝x²第一象限的图象上有两点A（a，k），B（b，k+1），关于二次函数y₂＝x²+ $\frac{b}{a}$ x+ $\frac{m}{a}$ （m为任意实数）与x轴交点个数判断错误的是（）

A、若m＝1，则y₂与x轴可能没有交点 B、若m＝ $\frac{1}{2}$ ，则y₂与x轴必有2个交点 C、若m＝﹣1，则y₂与x轴必有2个交点 D、若m＝ $\frac{1}{4}$ ，则y₂与x轴必有2个交点

查看试题解析

二、填空题（每题4分，共24分）

11. 若分式 $\frac{a - 5}{a}$ 的值等于0，则a的值为.

查看试题解析
12. 如图，AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝80°，则∠E＝.

查看试题解析
13. 若x﹣y＝5，xy＝2，则x²+y²＝.

查看试题解析
14. 掷一枚骰子两次，两次面朝上的数字之和为偶数的概率是.

查看试题解析
15. 在⊙O中，AB是直径，AB＝2，C是圆上除A、B外的一点，D、E分别是 $\overset{⌢}{A C}$ 、 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是.

查看试题解析
16. 如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，PA平分∠BAD且BP⊥AP，过点P作一条直线分别与AD，BC所在直线交于点E，F，若AB＝EF，BP＝3，AP＝4，则AE＝.

查看试题解析

三、简答题（共66分）

17. 小明在解一道分式方程 $\frac{1 - x}{2 - x}$ ﹣1＝ $\frac{2 x - 5}{x - 2}$ ，过程如下：
方程整理 $\frac{x - 1}{x - 2} - 1 = \frac{2 x - 5}{x - 2}$ .

去分母x﹣1﹣1＝2x﹣5，

移项，合并同类项x＝3，

检验，经检验x＝3是原来方程的根.

小明的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

查看试题解析
18. 随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义.某市有关部门对该市的某一型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验：在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程（单位：km）.对得到的数据进行统计分析，结果如图所示.

（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）

请依据统计结果回答以下问题：

(1)、试求进行该试验的车辆数；

(2)、请补全频数直方图；

(3)、求扇形D的圆心角的度数.

查看试题解析
19. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.

(1)、求证：四边形BEDF是菱形；

(2)、若正方形边长为2 $\sqrt{2}$ ，AE＝1，求菱形BEDF的面积.

查看试题解析
20. 已知函数y₁＝kx+k+1与y₂＝ $\frac{k + 1}{x}$ .

(1)、若y₁过点（1，3），求y₁ ， y₂的解析式；

(2)、在（1）的条件下，若1≤y₂≤2，求出此时y₁的取值范围；

(3)、若y₁的图象过一、二、四象限，判断y₂的图象所在的象限.

查看试题解析
21. 如图，点E为△ABC边BC上一点，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，交EA的延长线于点F，且AF•CD＝BC•AD.

(1)、求证：AE⊥BC；

(2)、如果BE＝CE，求证：BC²＝2BD•AC.

查看试题解析
22. 已知二次函数y₁＝ax²+2 $\sqrt{3}$ x+b与y₂＝bx²+2 $\sqrt{3}$ x+a（a≠b）图象开口朝上.

(1)、当a＝1时，讨论函数y₁的增减性；

(2)、若y₁与y₂的图象有两个交点为A、B.请求出这两个交点的横坐标；

(3)、记y₁与y₂的最小值分别为m、n.若m＞0，n＞0，且mn＝4，求ab的值.

查看试题解析
23. 如图1，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的点，PD为⊙O的切线，切点为D，CD⊥AB，垂足为E，C在⊙O上，连接CO，PC.

(1)、求证：PC为⊙O的切线；

(2)、如图2，M是线段PC上一点，若OM平分∠COP，OM与线段CE交于点N.
①求证：△OMP∽△ONC；

②若CM＝10，MN＝4 $\sqrt{5}$ ，求ON的长.

查看试题解析