浙江省温州市鹿城区2021年初中毕业升学考试数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 3的相反数是（）

A、 3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 截止2021年3月21日，电影《你好，李焕英》的票房已突破5310000000元，其中数据5310000000用科学记数法表示为（）

A、 $53.1 \times 10^{8}$ B、 $5.31 \times 10^{8}$ C、 $0.531 \times 10^{9}$ D、 $5.31 \times 10^{9}$

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3. 如图所示，某物体由4块立方体组成，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一只不透明的盒子里装有9个只有颜色不同的球，其中红球4个、白球3个、黑球2个.从盒子里任意摸出1个球，是红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

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5. 某校举办了一次“交通安全知识”测试，王老师从全校学生的答卷中随机地抽取了200名学生的答卷，并将测试成绩分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有1000人，则该校成绩为 $A$ 的学生人数估计为（）

A、30 B、75 C、150 D、200

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6. 如图，小华在课外时间利用仪器测量红旗的高度，从点 $A$ 处测得旗杆顶部 $B$ 的仰角为 $α$ ，并测得到旗杆的距离 $A C$ 为 $l$ 米，若 $A D$ 为 $h$ 米，则红旗的高度 $B E$ 为（）

A、 $(l \tan α + h)$ 米 B、 $(\frac{l}{\tan α} + h)$ 米 C、 $l \tan α$ 米 D、 $\frac{l}{\tan α}$ 米

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7. 一家工艺品厂按计件方式结算工资.小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元.设小鹿第一天做了 $x$ 件，根据题意可列出方程为（）

A、 $\frac{60}{x} = \frac{75}{x + 5}$ B、 $\frac{60}{x - 5} = \frac{75}{x}$ C、 $\frac{75}{x} = \frac{60}{x + 5}$ D、 $\frac{75}{x} = \frac{60}{x} + 5$

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8. 《几何原本》里有一个图形：在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 是边 $A B$ 上的两点 $(A D < A E)$ ，且满足 $A D = B E$ ，过点 $D$ ， $E$ 分别作 $B C$ 的平行线，过点 $D$ 作 $A C$ 的平行线，它们将 $△ A B C$ 分成加图的5个部分，其面积依次记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ， $S_{5}$ ， $S_{2} = 18$ ， $S_{3} = 6$ ，则 $S_{4}$ 的值为（）

A、9 B、18 C、27 D、54

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9. 在平面直角坐标系中，点 $M$ ， $N$ 的坐标分别为 $(0 ， 4)$ ， $(3 ， 4)$ ，若抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + 3$ 与线段 $M N$ 有且只有一个交点，则 $a$ 的值可以是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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10. 如图， $E$ ， $F$ 分别是正方形 $A B C D$ 边 $A B$ ， $B C$ 上的点， $B E = B F = 2$ .以 $D E$ ， $D F$ 为边作 $▱ D E G F$ ，连结 $G E$ 并延长交 $A D$ 于点 $H$ ，连结 $H F$ .若 $H F ⊥ E D$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3} - 2$ D、 $2 \sqrt{2} - 2$

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{2} - 3 a$ = ．

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12. 不等式2x﹣1＞3的解集为

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13. 已知圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为cm.

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14. 如图，点 $A (2 ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，则 $△ B C D$ 的面积为.

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15. 如图，直线 $l_{1} ： y = \frac{3}{4} x + 3$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，直线 $l_{2} ： y = - x + m$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $C$ ， $D$ ，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 相交于点 $E$ ，将 $△ A B O$ 向右平移5个单位得到 $△ A^{'} B^{'} O^{'}$ ，若点 $B^{'}$ 好落在直线 $l_{2}$ 上，则 $D E ： B^{'} C =$ .

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16. 某厂家设计一种双层长方体垃圾桶， $A B = 70$ cm， $B C = 25$ cm， $C P = 30$ cm，侧面如图1所示， $E G$ 为隔板，等分上下两层.下方内桶 $B C G H$ 绕底部轴 $(C P)$ 旋转打开，若点 $H$ 恰好能卡在原来点 $G$ 的位置，则内桶边 $B H$ 的长度应设计为cm；现将 $B H$ 调整为25cm，打开最大角度时，点 $H$ 卡在隔板上，如图2所示，可完全放入下方内桶的球体的直径不大于cm.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $3 \sin 30 ° + \sqrt{18} - 2021^{0}$ .

(2)、化简： ${(a - 1)}^{2} - a (a + 2)$ .

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 在 $B C$ 上 $(B D < B E)$ ， $B D = C E$ .

(1)、求证： $△ A B D$ ≌ $△ A C E$ .

(2)、若 $∠ A D E = 2 ∠ B$ ， $B D = 2$ ，求 $A E$ 的长.

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19. 某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表：

班级	服装统一	动作整齐	动作准确
901班	85	70	85
902班	75	85	80
903班	90	85	95

(1)、若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩.

(2)、若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，它们在总分中所占的比例分别为10％，

a

％，

b

％.请你设计一组符合要求的

a

，

b

值，并直接给出三个班级的排名顺序.

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20. 如图，将一个长为8，宽为6的大矩形分割成如图所示24个全等的小长方形，它们的顶点称为格点.请按下列要求分别作出格点三角形和格点四边形.

（ 1 ）在图1中画出一个等腰 $△ P C D$ ，使点 $A$ ， $B$ 在 $△ P C D$ 内部（不包括在 $△ P C D$ 边上）.

（ 2 ）在图2中画出一个矩形 $Q E F G$ ，使点 $A$ ， $B$ 在矩形 $Q E F G$ 内部（不包括在矩形 $Q E F G$ 边上）

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21. 如图，抛物线 $y = - {(x - m)}^{2} + 9$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在点 $B$ 左侧，点 $C$ 的坐标为 $(6 ， 0)$ ， $A C < B C$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴交抛物线于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ C D$ 交抛物线于点 $E$ .

(1)、若点 $A$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，求 $D E$ 的长.

(2)、当 $D E = \frac{1}{2} A B$ 时，求 $m$ 的值.

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为圆上一点，点 $D$ 为 $\overset{⌢}{C A B}$ 的中点，连结 $A D$ ，作 $D E ⊥ A B$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ .

(1)、求证： $D E = E B$ .

(2)、连结 $D O$ 并延长交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $C F = 2 C E$ ， $B D = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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23. 下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况.

销售情况	销售数量（单位：杯）		销售收入（单位：元）
销售情况	小杯	大杯	销售收入（单位：元）
第一天	20	30	460
第二天	25	25	450

(1)、问这款奶茶小杯和大杯的销售单价各是多少元？

(2)、已知这款奶茶小杯成本4元/杯，大杯成本5元/杯，奶茶店每天只能供应80杯该款奶茶，其中小杯不少于10杯，求该款奶茶一天的最大利润.（销售利润＝销售收入－成本）

(3)、为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择加料或者不加料.小明恰好用了208元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的

\frac{1}{3}

，则小明这款奶茶大杯加料的买了杯.

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 1$ ， $A B = 2$ ，过对角线 $B D$ 上一点 $P$ 作 $A B$ 的垂线交 $A B$ 于点 $F$ ，交 $C D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E G // B D$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，连结 $F G$ 交 $B D$ 于点 $H$ ，连结 $D F$ .

(1)、求 $\frac{D E}{B G}$ 的值.

(2)、当四边形 $D F G E$ 有一组邻边相等时，求 $B G$ 的长.

(3)、点 $B$ 关于 $F G$ 的对称点记为 $B^{'}$ ，若 $B^{'}$ 落在 $△ E F G$ 内部（不包含边界），求 $D P$ 长度的取值范围.

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