浙江省绍兴市柯桥区2021年初中学业水平适应性考试数学试卷

试卷更新日期：2021-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的是（）

A、﹣（﹣4） B、|﹣1| C、0 D、﹣3

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2. 三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球实验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回），统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为（）

A、20 B、30 C、40 D、60

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4. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）

A、 $(\frac{m}{2} ， n)$ B、（m，n） C、 $(\frac{m}{2} ， \frac{n}{2})$ D、 $(\frac{m}{2} ， \frac{n}{2})$

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5. 一副直角三角尺如图摆放，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上， $E F / / B C$ ， $∠ B = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ F = 45 °$ ，则∠ $C E D$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 ° ， B C = 6$ ，它的周长为16，若圆O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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7. 黄金分割数 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算2（ $\sqrt{5}$ ﹣1）的值（）

A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间

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8. 如图，已知 $△ A B C$ ， $O$ 为 $A C$ 上一点，以 $O B$ 为半径的圆经过点 $A$ ，且与 $B C$ 、 $O C$ 交于点 $E$ 、 $D$ ，设 $∠ C = α$ ， $∠ A = β$ ，则（）

A、若 $α + β = 80 °$ ，则弧 $D E$ 的度数为 $10 °$ B、若 $α + β = 80 °$ ，则弧 $D E$ 的度数为 $20 °$ C、若 $α - β = 80 °$ ，则弧 $D E$ 的度数为 $30 °$ D、若 $α - β = 80 °$ ，则弧 $D E$ 的度数为 $40 °$

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9. 利用函数知识对关于代数式 $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的以下说法作出判断，则正确的有（）
①如果存在两个实数 $p \neq q$ ，使得 $a p^{2} + b p + c = a q^{2} + b q + c$ ，则 $a x^{2} + b x + c = a (x - p) (x - q)$ ②存在三个实数 $m \neq n \neq s$ ，使得 $a m^{2} + b m + c = a n^{2} + b n + c = a s^{2} + b s + c$ ③如果 $a c < 0$ ，则一定存在两个实数 $m < n$ ，使 $a m^{2} + b m + c < 0 < a n^{2} + b n + c$ ④如果 $a c > 0$ ，则一定存在两个实数 $m < n$ ，使 $a m^{2} + b m + c < 0 < a n^{2} + b n + c$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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二、填空题

11. 分解因式：x³－x= ．

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12. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长 $10 c m$ 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 $c m$ （结果保留根号）.

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13. 学校组织七年级500名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为

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14. 如图直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 第一象限内的图象经过点C，坐标原点O在AB边上，E在AD边上，AD=4DE，BE交y轴于点F，若△ABF的面积为12，则 $k$ 的值是.

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15. 等腰三角形ABC中，过C作CD⊥AB交AB边于点E，且AB=AC=CD，连结AD并延长交CB延长线于点F，若DB=5.BC=8，则∠AFC= ， AB=.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2021} - \sqrt{12} + {(π - 3)}^{0} + 2 \sin 60 °$

(2)、 $\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 2}{x + 1}$

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17. 为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）.学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有人，扇形统计图中m =；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？

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18. 如图，在圆O中，过半径OD的中点C作 $A B ⊥ O D$ 交圆O于A、B两点，且 $A B = 2 \sqrt{3}$ .

(1)、求OD的长；

(2)、计算阴影部分的周长.

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19. 如图，已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， - 6)$ 两点.

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、设该二次函数的对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ，连接 $B A$ ， $B C$ ，求 $Δ A B C$ 的面积.

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20. 如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度．

(1)、求∠CBO的度数；

(2)、求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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21.

如图1，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为 $A B$ 边上的动点， $D E / / B C$ 交 $A C$ 于点E.

(1)、问题发现：如图2，当 $∠ B A C = 45 °$ 时， $\frac{E C}{D B} =$ ； $E C$ 与 $B D$ 所在直线相交所成的锐角等于.

(2)、类比探究：当 $∠ B A C = 30 °$ 时，把 $Δ A D E$ 绕点A逆时针旋转到如图3的位置时，请求出 $\frac{E C}{D B}$ 的值以及 $E C$ 与 $B D$ 所在直线相交所成的锐角.

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22. 某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y₁（单位：元），销售价y₂（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

(1)、请解释图中点D的实际意义．

(2)、求线段CD所表示的y₂与x之间的函数表达式．

(3)、当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图，E是正方形ABCD边BC上一点，连结AE，分别过B，D作BG⊥AE，DF⊥AE，垂足为G，F，∠DFE的平分线交CD于点H，交对角线AC于点O，

(1)、直接写出DF，FG，GB三条线段的数量关系；

(2)、求证：AO=CO；

(3)、若BG=1，DF=5，求OH的长度.

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