浙江省宁波市海曙区2021年数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2021-06-08 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在下列实数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、3.14 D、 $\sqrt{8}$

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ B、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$ C、 ${(a^{4})}^{2} = a^{8}$ D、 ${(2 a)}^{2} = 2 a^{2}$

查看试题解析
3. 如图，直线 $a // b // c$ ，等腰直角 $△ A B C$ 的三个顶点分别在直线a，b，c上（A为直角顶点），若 $∠ 1 = 20 °$ ，则∠2的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

查看试题解析
4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 1 \\ - 3 x \geq - 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体，取走下列选项序号对应的正方体，其中三视图不会发生变化的是（）

A、① B、② C、③ D、④

查看试题解析

6. 某校在疫情期间，要求学生每日早上测量体温，九年级1班一位同学连续一周的体温情况如下表：

日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
体温（℃）	36.2	36.2	36.5	36.3	36.2	36.4	36.3

则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）

A、36.3℃，36.2℃ B、36.2℃，36.3℃ C、36.2℃，36.2℃ D、36.2℃，36.4℃

查看试题解析

7. 将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）

A、向左平移2个单位 B、向右平移2个单位 C、向上平移2个单位 D、向下平移2个单位

查看试题解析
8. 《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（）

A、 $\frac{32}{3}$ 平方步 B、 $\frac{64}{3}$ 平方步 C、120平方步 D、240平方步

查看试题解析
9. 点Q是y轴上一点，以点Q为圆心作一个圆，已知圆上的 $A (m ， n)$ ， $B (m + 4 ， n)$ ， $C (l ， p)$ ， $D (l + 8 ， p)$ 四点均在抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 图象上，则该圆的半径为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、5 C、 $4 \sqrt{3}$ D、6

查看试题解析
10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点F为边 $A D$ 上一点，过F作 $E F // A B$ 交边 $B C$ 于点E，P为边 $A B$ 上一点， $P H ⊥ D E$ 交线段 $D E$ 于H，交线段 $E F$ 于Q，连接 $D Q$ .当 $A F = A B$ 时，要求阴影部分的面积，只需要知道下列某条线段的长，该线段是（）

A、 $E F$ B、 $D E$ C、 $P H$ D、 $P E$

查看试题解析

二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt[]{x - 8}$ 有意义，x的取值范围是..

查看试题解析
12. 箱子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，任取一个球结果是红球的概率是.

查看试题解析
13. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ x - y = 9 \end{array}$ ，则y的值为.

查看试题解析
14. 如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第9个网格中右下角的数为.

查看试题解析
15. 已知关于x的二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 3$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ，甲说：“二次函数图象一定过第一象限的一个定点.”乙说：“二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上.”根据甲、乙两人的描述，可确定a的值为.

查看试题解析
16. 如图，点A，B分别是反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0 ， x > 0)$ 和 $y = \frac{b}{x} (b < 0 ， x < 0)$ 图象上的点，且 $A B // x$ 轴，点C在x轴的正半轴上，连接 $A C$ 交反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0 ， x > 0)$ 的图象于点D，已知 $S_{△ B O D} = 20$ ， $S_{△ C O D} = 8$ ， $A D = 2 C D$ ，则a-b的值为.

查看试题解析

三、解答题

17.

(1)、已知 $x^{2} - 5 x - \sqrt{5} = 0$ ，求代数式 $2 x^{2} - 10 x - \sqrt{5}$ 的值；

(2)、化简： $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x - 3}$ .

查看试题解析
18. 如图是某公园的一台滑梯，滑梯着地点B与梯架之间的距离 $B C = 4 m$ .

(1)、现在某一时刻测得身高1.8m的小明爸爸在阳光下的影长为0.9m，滑梯最高处A在阳光下的影长为1m，求滑梯的高 $A C$ ；

(2)、若规定滑梯的倾斜角（ $∠ A B C$ ）不超过30°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合安全要求？

查看试题解析
19. 如图，在 $8 \times 4$ 的正方形网格中，按 $△ A B C$ 的形状要求，分别找出格点C，且使 $B C = 5$ ，并且直接写出对应三角形的面积.

查看试题解析
20. 由于新冠疫情影响，2021年宁波市体育中心取消了游泳选测项目，除了必测项目中长跑外，将所有选测项目分为3类，其中A（技巧类）：篮球运球，足球运球、跳绳；B（力量类）：引体向上/仰卧起坐、实心球；C（速度灵敏类）：50米、立定跳远.学生在报名时，从 A、B、C三大类体育项目中，选择自己最擅长的两类项目，每个类别只能选择一个项目参加测试.为了解每个学生两个项目的选择情况，随机抽取了部分九年级学生进行调查，将获得的数据整理绘制成如下统计图（部分信息未给出）：

由图中给出的信息解答下列问题：

(1)、求抽取的九年级学生总数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“50米”选项所对应的圆心角α的度数；

(3)、如果某区九年级的学生共有20000人，根据以上数据，试估计这20000人中选择C类项目的人数.

查看试题解析
21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 4$ ， $B C = 20$ ， $∠ C = 90 °$ ，点O为 $A B$ 边上一点， $⊙ O$ 切边 $A C$ 于点D，设 $C D = x$ ， $⊙ O$ 的半径为y.

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、当 $y = 5$ 时，求 $⊙ O$ 在 $B C$ 边上截得的线段 $E F$ 的长.

查看试题解析
22. A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人.在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示，已知这100天中该市前a天每天接种人数是a天后每天接种人数的2倍.

(1)、求a的值；

(2)、这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为 $y = \frac{1}{20} x^{2} + \frac{3}{20} x$ ，
①请通过计算判断，第a天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？

②第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？

查看试题解析
23. 如图

(1)、（基础巩固）
如图1，在 $△ A B C$ 中，M是 $A B$ 的中点，过B作 $B D // A C$ ，交 $C M$ 的延长线于点D.求证： $A C = B D$ ；

(2)、（尝试应用）
在（1）的情况下载线段 $C M$ 上取点E（如图2），已知 $B E = A C = \sqrt{34}$ ， $C E = 2$ ， $E M = 4$ ，求 $\tan D$ ；

(3)、（拓展提高）
如图3，菱形 $A B C D$ 中，点P在对角线 $A C$ 上，且 $C P = 2 A P$ ，点E为线段 $D P$ 上一点， $B E = B C$ .若 $P E = 2$ ， $P D = 3$ ，求菱形 $A B C D$ 的边长.

查看试题解析
24. 定义：如果有一个四边形有一个外角等于它的内对角的2倍，那么称这个四边形为外倍角四边形.

(1)、若外倍角四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 100 °$ ， $∠ D = 140 °$ ，请直接写出 $∠ B$ 的度数；

(2)、如图1，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ ， $B C$ 上分别取点D，E，使得 $D E = D B$ ， $△ A D E$ 的外接圆 $⊙ O$ 交边 $A C$ 于点F，连接 $E F$ .求证：四边形 $A B E F$ 是外倍角四边形；

(3)、在（2）的条件下，如图2，若 $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A C B = 90 °$ ， $C F = \frac{\sqrt{6}}{4} B D$ ， $\frac{S_{△ C E F}}{S_{△ B D E}} = \frac{3}{2}$ .
①求 $\cos ∠ C F E$ ；

②若 $D E = 1$ ，求 $A F \cdot B E$ 的值.

查看试题解析