浙江省宁波市北仑区2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 比0大的数是（）

A、-1 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、1

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2. 台湾岛是我国最大的岛屿，总面积为35882.6258平方公里，用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（）

A、 $3.58 \times 10^{4}$ 方公里 B、 $3.59 \times 10^{4}$ 平方公里 C、 $3.58 \times 10^{6}$ 平方公里 D、 $3.59 \times 10^{6}$ 平方公里

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3. 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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4. 点 $P (3, - 5)$ 关于y轴的对称点是（）

A、 $(- 3, 5)$ B、 $(3, 5)$ C、 $(- 3, - 5)$ D、 $(3, - 5)$

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5. 小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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6. 双十一来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，双十一那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格为原价的84%，则这个给定的百分比为（）

A、16% B、36% C、40% D、50%

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $A D = 2$ ，点E是 $A D$ 的中点，连接 $C E$ ，将 $△ D C E$ 沿直线 $C E$ 折叠，使点D落在点F处，则线段 $A F$ 的长度是（）.

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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8. 已知一个二次函数图象经过 $P_{1} (- 4 ， y_{1})$ ， $P_{2} (- 1 ， y_{2})$ ， $P_{3} (1 ， y_{3})$ ， $P_{4} (4 ， y_{4})$ 四点，若 $y_{3} < y_{2} < y_{4}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ， $y_{4}$ 的最值情况是（）

A、 $y_{3}$ 最小， $y_{4}$ 最大 B、 $y_{3}$ 最小， $y_{1}$ 最大 C、 $y_{1}$ 最小， $y_{4}$ 最大 D、无法确定

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9. 如图，点A在半径为6的 $⊙ O$ 内， $O A = 2 \sqrt{3}$ ，P为 $⊙ O$ 上一动点，当 $∠ O P A$ 取最大值时， $P A$ 等于（）

A、3 B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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10. 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标.如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（）

A、点A的横坐标有可能大于3 B、矩形1是正方形时，点A位于区域② C、当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D、当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{1}{x + 1}$ 的值等于1，则x＝．

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12. 把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．

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13. 已知a、b为两个连续的整数，且a＜ $\sqrt{19}$ ＜b，则a+b＝.

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14. 如图，曲线 $A M N B$ 和 $M O N$ 是两个半圆， $M N / / A B$ ，大半圆半径为2，则阴影部分的面积是.

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15. 如图， $A (1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ， $M (4 ， 3)$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长的速度向右移动，且经过点 $P$ 的直线 $l ： y = - x + b$ 也随之移动，设移动时间为 $t$ 秒．若 $l$ 与线段 $B M$ 有公共点，则 $t$ 的取值范围为．

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16. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（ $\sqrt{3}$ ，0）、（3 $\sqrt{3}$ ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数.

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18. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.如图1中四边形 $A B C D$ 就是一个“格点四边形”.

(1)、求图中四边形 $A B C D$ 的面积等于；

(2)、在图2中，作出 $△ A B C$ 绕点B顺时针旋转90°后的 $△ A^{'} B C^{'}$ ；

(3)、在图3中，画个格点 $△ B D E$ ，使 $△ B D E$ 的面积等于四边形 $A B C D$ 的面积且为轴对称图形.

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19. 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如图表（成绩得分均为整数）：

根据图表中提供的信息解答下列问题：

组别	成绩分组	频数
A	47.5～59.5	2
B	59.5～71.5	4
C	71.5～83.5	a
D	83.5～95.5	10
E	95.5～107.5	b
F	107.5～120	6

(1)、频数分布表中的a＝， b＝；扇形统计图中的m＝， n＝；

(2)、已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为人；

(3)、补充完整频数分布直方图．

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20. 某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元.

(1)、求A，B两种树木每棵各多少元？

(2)、因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用是多少？

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21. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径作半圆 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点D，点E为 $B C$ 的中点，连结 $D E$ .

(1)、求证： $D E$ 是半圆 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ B A C = 30 °$ ， $D E = 2$ ，求 $A D$ 的长.

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22. 为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测.某高架路有一段限速每小时60千米的道路 $A B$ （如图所示），当无人机在限速道路的正上方 $C$ 处时，测得限速道路的起点 $A$ 的俯角是 $37 °$ ，无人机继续向右水平飞行220米到达 $D$ 处，此时又测得起点 $A$ 的俯角是 $30 °$ ，同时测得限速道路终点 $B$ 的俯角是 $45 °$ （注：即四边形 $A B D C$ 是梯形）.

（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

(1)、求限速道路 $A B$ 的长（精确到 $1$ 米）；

(2)、如果李师傅在道路 $A B$ 上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由.

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23. 定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C₁与抛物线C₂组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁与抛物线C₂与x轴有相同的交点M ， N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A ， B且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C₂的解析式为y＝mx²+4mx﹣12m ，（m＞0）．

(1)、请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下．“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；

(2)、求M ， N两点的坐标；

(3)、在第三象限内的抛物线C₁上是否存在一点P ，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由．

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24. 如图1，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D、E在边 $A B$ 上， $∠ D C E = 45 °$ ，过点A作 $A B$ 的垂线交 $C E$ 的延长线于点M，连结 $M D$ .

(1)、求证： $C E^{2} = B E \cdot D E$ ；

(2)、当 $A C = 3$ ， $A D = 2 B D$ 时，求 $D E$ 的长；

(3)、如图2，过点M作射线 $C D$ 的垂线，垂足为点F，设 $\frac{B D}{B C} = x$ ， $\tan ∠ F M D = y$ ，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

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