浙江省金衢十二校2021年数学中考模拟联考试卷

试卷更新日期：2021-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2021的相反数是（）

A、 2021 B、﹣2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、±2021

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2. 在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算，正确的是（）

A、4a﹣2a＝2 B、a⁶÷a³＝a² C、（a﹣b）²＝a²﹣b² D、（﹣a³b）²＝a⁶b²

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4. 新型冠状病毒（2019-nCoV）的直径约为0.00000012米.用科学记数法可将0.00000012表示为（）

A、1.2×10^-6 B、1.2×10^-7 C、12×10^-8 D、12×10^-7

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5. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表：

每天使用零花钱（单位：元）

5

10

15

20

25

人数

2

5

8

9

6

则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）

A、9，6 B、20，25 C、20，17.5 D、9，25

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6. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则使得函数值 $y$ 大于 $2$ 的自变量 $x$ 的取值可以是（）

A、-4 B、-2 C、0 D、2

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7. 已知关于x的方程 $\frac{x - 1}{x - 3} = \frac{m}{x - 3}$ 无解，则m的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，若打开后得到一个正方形纸片，剪切线与折痕所成的角的大小等于（）

A、90° B、60° C、45° D、30°

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9. 下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是（）

A、长度为 $\sqrt{5}$ 的线段 B、斜边为3的直角三角形 C、面积为4的菱形 D、半径为 $\sqrt{2}$ ，圆心角为 $90 °$ 的扇形

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10. 如图，在矩形ABCD中， $A D = 6$ ， $A B = 10$ ，一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点，一直角边过点D ，另一直角边与BC交于F ，若 $A E = x$ ， $B F = y$ ，则y关于x的函数关系的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 因式分解：x²-4y²= .

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12. 木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为.

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13. 如图，在游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图”，AC＝50cm，AB＝30cm，他击中阴影部分的概率是.

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14. 如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA=1，∠AOB=90°，则点O所经过的路径长是.

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15. 如图，在△AOB中，OC平分∠AOB， $\frac{O A}{O B}$ ＝ $\frac{4}{3}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＜0）图象经过点A、C两点，点B在x轴上，若△AOB的面积为7，则k的值为.

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16. 图1是上下都安装“摩擦铰链”的平开窗，滑轨MN固定在窗框，托悬臂CF安装在窗上.A，D，E分别是MN，CF，AD上固定的点，且BC=DE.当窗户开到最大时，CF⊥MN，且点C到MN的距离为8cm，此时主轴AD与MN的夹角∠DAN=45°.如图2，窗户从开到最大到关闭（CF，AD，BC，BE与MN重合）的过程中，控制臂BC，带动MN上的滑块B向点N滑动了30cm.则

(1)、BE和CD的数量关系是；

(2)、AD的长为cm.

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三、解答题

17. 计算：2^﹣1+4cos30°﹣ $\sqrt{12}$ ﹣|﹣ $\frac{1}{2}$ |.

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18. 解不等式组： $\frac{2 x - 1}{3} < 1 - 3 x \leq \frac{4 x + 1}{2}$ .

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19. 如图是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.点A，B均在格点上

(1)、在图1中画出AB的中点O；（保留辅助线，辅助线用虚线）

(2)、在图2中画一个Rt△ABC，使点C在格点上.（不写作法，保留作图痕迹）

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20. 某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），解答下列问题：

(1)、请计算B组的人数，并将图2中的统计图补充完整；

(2)、若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有多少人？

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21. 图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴.

(1)、当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE.

(2)、如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合
①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；

②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数.（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E

(1)、求证：AE＝AF；

(2)、若DE＝3，sin∠BDE＝ $\frac{1}{3}$ ，求AC的长.

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23. 已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝ $\frac{12}{a + 3}$ ﹣2.某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广 $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，请补充完整：

(1)、类比反比例函数可知，函数y＝ $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2的自变量x的取值范围是，这个函数值y的取值范围是.

(2)、“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝ $\frac{12}{x + 3}$ -2的图象，画出函数y＝| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|的图象；

(3)、结合函数y＝| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|的图象解答下列问题：
①求出方程| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|＝0的根；

②如果方程| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|＝a有2个实数根，请直接写出a的取值范围.

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24. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC=9，S_△ABC＝ $\frac{27}{2}$ ，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，点Q以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH.

(1)、求tanA的值；

(2)、设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，若不存在，请说明理由；

(3)、当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上

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每天使用零花钱（单位：元）	5	10	15	20	25
人数	2	5	8	9	6