浙江省杭州市江干区2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-06-08 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若a的相反数是2，则a的值为（）

A、2 B、﹣2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、±2

查看试题解析
2. 截止2020年8月31日，为期62天（7月1日至8月31日）的铁路暑运圆满收官，杭州火车东站累计发送旅客973.41万人次，发送量位列长三角铁路客站首位.数据973.41万可用科学记数法表示为（）

A、 $97.341 \times 10^{5}$ B、 $9.7341 \times 10^{6}$ C、 $0.97341 \times 10^{7}$ D、 $973.41 \times 10^{4}$

查看试题解析
3. 如图， $A B / / C D$ ， $A E$ 交 $D F$ 与 $C$ ， $∠ E C F = 134 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $54 °$ B、 $46 °$ C、 $45 °$ D、 $44 °$

查看试题解析
4. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} = 6 \sqrt{5}$

查看试题解析
5. 如图，已知 $△ A B C$ ， $A B < B C$ ，用尺规作图的方法在 $B C$ 上取一点 $P$ ，使得 $P A + P B = B C$ ，则下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图反映了我国2014-2019年快递业务量（位：亿件）及年增长率（%）的情况

（以上数据来源于国家统计局网站）

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）

A、2014-2019年，我国快递业务量的年平均值超过300亿件 B、与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25% C、2014-2019年，我国快递业务量与年增长率都是逐年增长 D、2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多

查看试题解析
7. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 和正比例函数 $y = k b x$ 在同一坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 随着快递业务量的增加，某快递公司为快递品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件.若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件 $x$ 件，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{300}{x} = \frac{420}{x - 8}$ B、 $\frac{300}{x} + 8 = \frac{420}{x}$ C、 $\frac{420}{x} = \frac{300}{x} - 8$ D、 $\frac{300}{x} = \frac{420}{x + 8}$

查看试题解析
9. 已知 $y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ ，且 ${\begin{array}{l} x + n = 2 m - 3 \\ 2 x - n = m \end{array}$ ，其中 $m \leq 3$ ， $n \geq - 3$ ，则 $y$ 的取值范围（）

A、 $- 1 \leq y \leq 17$ B、 $1 \leq y \leq 17$ C、 $- 1 \leq y \leq 8$ D、 $- 1 \leq y \leq 1$

查看试题解析
10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 在 $D C$ 边上，且 $C E = 2 D E$ ，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点 $G$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A E$ ，连接 $O F$ 并延长，交 $D C$ 于点 $P$ ，过点 $O$ 作 $O Q ⊥ O P$ 分别交 $A E$ ， $A D$ 于点 $N$ ， $H$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $Q$ ，现给出下列结论：① $∠ A F O = 45 °$ ；② $D P^{2} = N H \cdot O H$ ；③ $∠ Q = ∠ O A G$ ；④ $O G = D G$ .其中正确的结论有（）

A、①③ B、②④ C、①②③ D、①②③④

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： $3 a - 5 a =$ $a =$ $a$ .（请写出中间步骤）

查看试题解析
12. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(1 - m) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是.

查看试题解析
13. 小红的口袋有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁，他从口袋中任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是.

查看试题解析
14. 如图，折叠矩形纸片 $A B C D$ ，先把 $△ A B E$ 沿 $A E$ 翻折，点 $B$ 落在 $A D$ 边上的点 $F$ 处，折痕为 $A E$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上；然后将纸片展开铺平，把矩形 $E C D F$ 沿对角线 $D E$ 折叠，若点 $C$ 恰好落在对角线 $A E$ 上，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值为.

查看试题解析
15. 一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 和 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 相交于 $A (1 ， m)$ ， $B (3 ， n)$ 两点，则不等式 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 的解集为.

查看试题解析
16. 如图， $⊙ O$ 的弦 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $E$ ， $C$ 为弧 $A B$ 的中点，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $A C$ ，若 $A C / / D F$ ， $⊙ O$ 的半径为 $\frac{25}{6}$ ， $B E = \frac{3}{5} A E$ ，则 $C E =$ .

查看试题解析

三、解答题

17.

(1)、化简： ${(x - 1)}^{2} - x (x - 1)$ ；

(2)、计算： $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} - \frac{2 x + 1}{2 x + 6}$

查看试题解析
18. 某校为了解学生每天在校体育活动的时间（单位： $h$ ），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果绘制出如图所示的统计图.

(1)、求被调查的学生人数为， $m =$ ；

(2)、求被调查的学生每天在校体育活动时间的平均数、众数；

(3)、若该校有1500名学生，估计该校每天在校体育活动时间大于 $1 h$ 的学生人数.

查看试题解析
19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A D E = ∠ B$ ， $A D = 7$ ， $A B = 10$ ， $D E = 6$ ， $∠ A = 65 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，求：

(1)、 $∠ A E D$ 与 $∠ C$ 的度数；

(2)、 $B C$ 的长.

查看试题解析
20. 一辆小型客车从甲地出发前往乙地，如以 $100 km / h$ 的平均速度则 $6 h$ 到达目的地.

(1)、当小型客车从乙地返回时，它的平均速度 $v$ 与时间 $t$ 有怎样的函数关系？

(2)、小型客车上午8时从乙地出发.
①小型客车需在当天14点15分至15点30分间（含14点15分与15点30分）返回甲地，求其行驶平均速度 $v$ 的取值范围；

②如小型客车的最高限速是 $120 km / h$ ，该小型客车能否在当天12点30分前返回甲地？请说明理由.

查看试题解析
21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B C = C D$ ， $∠ C = 2 ∠ B A D$ . $O$ 是四边形 $A B C D$ 内一点，且 $O A = O B = O D$ .求证：

(1)、 $∠ B O D = ∠ C$ ；

(2)、四边形 $O B C D$ 是菱形.

查看试题解析
22. 函数 $y = a x^{2} + b x + c (a c \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- c ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ .

(1)、若 $c = 2$ ，求该函数的表达式；

(2)、若 $c \neq 2$ ， $a$ 的值还确定吗？请说明理由；

(3)、若点 $C (1 - c ， y_{1})$ ， $D (4 ， y_{2})$ 在该函数的图象上，试比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ .

查看试题解析
23. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 8$ ，点 $p$ 在对角线 $B D$ 上（不与点 $B$ 、 $D$ 重合），点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $C D$ ， $B C$ 上，且 $P E / / B C$ ， $P F / / D C$ .

(1)、若 $A P ⊥ B D$ ，求证： $D E = P F$ ；

(2)、点 $P$ 在线段 $B D$ 上运动时，设 $P E = x$ ， $A P = y$ .
①求四边形 $P F C E$ 面积最大值；

②探究 $x$ 与 $y$ 的数量关系.

查看试题解析