西藏日喀则市2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -4的绝对值是（）

A、-4 B、 $- \frac{1}{4}$ C、4 D、 $\frac{1}{4}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、4a-a=3 B、2(2a-b)=4a-b C、(a+b)²=a²+b² D、(a+2)(a-2)=a²-4

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3. 2021年3月5日，国务院总理李克强作政府工作报告，报告称2020年全国新增城镇就业人口1186万人，将1186万用科学记数法可表示为（）

A、 1.186×10⁸ B、1.186×10⁷ C、1.186×10⁶ D、1.186×10⁵

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4. 如图，下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=（）

A、35° B、45° C、70° D、80°

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6. 如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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7. 一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（）

A、4，4 B、3，4 C、4，3 D、3，3

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > - 4 \\ 2 x ⩽ x + 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 将抛物线y=2x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线是（）

A、y=2(x-2)²-5 B、y=2(x+2)²-3 C、y=2(x+2)²+3 D、y=2(x+2)²-5

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10.
如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（　　）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、12 D、24

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11. 若 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4ac﹣b²＞0；④2a+b=0
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 值为零.

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14. 因式分解： $2 x^{2} - 8 =$ .

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15. 已知 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 且 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，则 $S_{△ A B C} ∶ S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}}$ 为

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16. 如果点A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂），都在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，那么y₁ ， y₂ 的大小关系是（请用“＜”表示出来）

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17. 如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为 cm．

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18.
如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）

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三、解答题

19. 计算：（ $\sqrt{3}$ ﹣2）⁰+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹﹣2cos30°﹣| $\sqrt{3}$ ﹣2|

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20. 先化简，再求值： $(x + 1 - \frac{15}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 8 x + 16}{1 - x}$ ，其中x=2.

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21. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.

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22. 今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？

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23. 为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）

(1)、这次调查中，一共调查了名学生。

(2)、请补全两幅统计图。

(3)、若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率。

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24. 陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？

(2)、陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？

(3)、在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？

(4)、如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？

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25. 如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．

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26. 如图，点 $O$ 为 $R t △ A B C$ 斜边 $A B$ 上的一点，以 $O A$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 切于点 $D$ ，连接 $A D$ .

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ， $O A = 2 c m$ ，求阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）

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27. 综合与探究
如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ ， $D (3 ， 4)$ 两点，直线 $A D$ 与 $y$ 轴交于点 $Q$ ．点 $P (m ， n)$ 是直线 $A D$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作 $P F ⊥ x$ 轴，垂足为 $F$ ，并且交直线 $A D$ 于点 $E$ ．

(1)、请直接写出抛物线与直线 $A D$ 的函数关系表达式；

(2)、当 $C P // A D$ 时，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、是否存在点 $P$ ， $∠ C P E = ∠ Q F E$ ？若存在，求出 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

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