四川省泸州市泸县2021年数学中考一诊试卷

试卷更新日期：2021-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的根是（）

A、 $x_{1} = x_{2} = 0$ B、 $x_{1} = x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = - 2$

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2. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + x + 2 a - 4 = 0$ 的一个根是-1，则 $a$ 的值是（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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3. 下利事件中，是必然事件的是（）

A、将油滴在水中，油会浮在水面上 B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C、如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $a = b$ D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

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4. 下面4个图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 将一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 1$ 配方，其正确的结果是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 2$

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6. 抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 1 ， 3)$ B、 $(1 ， - 3)$ C、 $(- 1 ， - 3)$ D、 $(1 ， 3)$

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7. 从 $\sqrt{2}$ ，0， $π$ ，3.14， $\frac{3}{7}$ 这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在⊙O上， $∠ B O C = 130 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $60 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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9. 如图， $P A$ 是⊙O的切线，切点为 $A$ ， $O P = 4$ ， $∠ A P O = 30 °$ ，则⊙O的半径长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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10. 如图，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 2$ ，将 $△ A B C$ 绕顶点 $C$ 顺时针旋转至 $△ A^{'} B^{'} C$ 的位置，且 $A$ 、 $C$ 、 $B^{'}$ 三点在同一条直线上，则点 $A$ 经过的路线的长度是（）

A、8 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{32}{3} π$ D、 $\frac{8}{3} π$

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11. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k + 2) x + k^{2} + 2 k = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则代数式 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} + 1$ 的最小值是（）

A、-8 B、-5 C、1 D、2

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12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. ⊙O的半径为 $2 cm$ ，则⊙O的内接正方形的面积是 ${cm}^{2}$ .

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14. 抛物线 $y = x^{2}$ 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是.

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15. 如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是.

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16. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，其对称轴为直线 $x = 1$ ，若其与 $x$ 轴一交点为 $A (3 ， 0)$ ，则由图象可知，方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是.

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三、解答题

17. 解方程： $x (x - 1) = 4 x - 4$ .

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18. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 7 x + 11 - m = 0$ 有实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、当m为负整数时，求方程的两个根.

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19. 如图， $△ A B C$ 是⊙O的内接等边三角形，弦 $A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $D C$ .

(1)、求 $∠ D$ 的度数；

(2)、若 $A E = 8 cm$ ， $D E = 2 cm$ ，求 $A B$ 的长.

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20. 如图，正方形网格中， $△ A B C$ 为格点三角形（顶点都是格点），将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A B_{1} C_{1}$ .

(1)、在正方形网格中，作出 $△ A B_{1} C_{1}$ ；（不要求写作法）

(2)、设网格小正方形的边长为 $1 cm$ ，求线段 $A B$ 所扫过的图形的面积.（结果保留 $π$ ）

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21. 某服装经营户以20元/件的价格购进一批衣服，以30元/件的价格出售，每天可售出20件.为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种衣服每件降价1元，每天可多售出5件.另外，每天的房租等固定成本共25元，该经营户要想每天盈利200元，应将每件衣服的售价降低多少元？

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22. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 $y$ （单位： $m$ ）与飞行时间 $x$ （单位： $s$ ）之间具有函数关系 $y = - 5 x^{2} + 20 x$ ，请根据要求解答下列问题：

(1)、在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

(2)、在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

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23. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

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24.
如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．

(1)、求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；

(2)、求CD的长．

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ 、 $C (0 ， 3)$ 三点，对称轴与抛物线相交于点 $P$ ，与直线 $B C$ 相交于点 $M$ ，连接 $A C$ ， $P B$ .

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、设对称轴与 $x$ 轴交于点 $N$ ，在对称轴上是否存在点 $G$ ，使以 $O$ 、 $N$ 、 $G$ 为顶点的三角形与 $△ A O C$ 相似？如果存在，请求出点 $G$ 的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)、抛物线上是否存在一点 $Q$ ，使 $△ Q M B$ 与 $△ P M B$ 的面积相等，若存在，求点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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