四川省成都市邛崃市2021年数学中考二诊试卷

试卷更新日期：2021-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，比 $- 1$ 大的数是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、-π

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2. 如图所示的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据搜狐网报道，2019年五一节期间，国内各大旅游景区人气爆棚，成都作为“博物馆之城”，各大博物馆都“人从众”，特别是亲子类家庭选择到博物馆里打卡，各大博物馆的人气丝毫不亚于5A级景区.截至5月4日晚6点，记者从成都六大博物馆获悉，小长假期间，累计有68.9万人次走进博物馆.68.9万用科学记数法表示为（）

A、 $68.9 \times 10^{4}$ B、 $6.89 \times 10^{5}$ C、 $0.689 \times 10^{6}$ D、 $6.89 \times 10^{3}$

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4. 如图， $A B / / C D$ ， $D A ⊥ D B$ ， $∠ A D C = 32 °$ ，则 $∠ A B D =$ （）

A、32° B、45° C、58° D、68°

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5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $M (2 ， 1)$ ， $N (1 ， - 1)$ ，平移线段 $M N$ ，使点 $M$ 落在点 $M^{'} (- 1 ， 2)$ 处，则点 $N$ 对应的点 $N^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(0 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， 1)$ D、 $(- 3 ， - 1)$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$

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7. 某学校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取40名九年级学生进行体育测试，测试成绩如下：

测试成绩（分）	40	42	44	46	48	49	50
人数（人）	2	3	6	10	12	3	4

则本次抽测中体育成绩的众数和中位数分别是（）

A、12和4 B、48和46 C、4和12 D、46和48

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ .若 $O H = 3$ ， $⊙ O$ 的半径是5，则弦 $C D$ 的长是（）

A、8 B、4 C、10 D、 $4 \sqrt{2}$

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9. 某果品分拣车间有甲、乙两组工人负责将猕猴桃装箱，已知每小时甲组比乙组少装16箱，甲组装260箱与乙组装340箱所用的时间相等，设甲组每小时装 $x$ 箱，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{260}{x - 16} = \frac{340}{x}$ B、 $\frac{260}{x} = \frac{340}{x + 16}$ C、 $\frac{260}{x} = \frac{340}{x - 16}$ D、 $\frac{260}{x + 16} = \frac{340}{x}$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $(3 ， 0)$ ，其对称轴为直线 $x = \frac{1}{2}$ ，结合图象分析下列结论，其中正确的结论是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、 $3 a + c > 0$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{3 - y} = 0$ ，则 $y =$ .

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12. 若一次函数 $y = - 3 x + b$ 的图象经过第一、二、四象限，则 $b$ 0.

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13. 如图，在正方形 $A B C D$ 的内部作等边 $△ M A B$ ，连接 $M C$ 、 $M D$ ，则 $∠ M D C =$ .

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14. 如图，菱形 $A B C D$ 中，分别以点 $C$ 、 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧分别交于点 $E$ 、 $F$ ，作直线 $E F$ ，且直线 $E F$ 恰好经过点 $A$ ，与边 $C D$ 交于点 $M$ .连接 $B M$ ，若 $A B = 6$ ，则 $B M =$ .

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15. 已知代数式 $a^{2} - 3 a$ 的值为6，则代数式 $9 - 2 a^{2} + 6 a$ 的值为.

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16. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x - a}{x - 1} - 3 = \frac{1}{1 - x}$ 的解为非负数，则 $a$ 的取值范围是.

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17. 关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} - 5 x \sin A + 2 = 0$ 有两个相等的实数根，其中 $∠ A$ 是锐角 $△ A B C$ 的一个内角；关于 $y$ 的方程 $y^{2} - 10 y + m^{2} - 4 m + 29 = 0$ 的两个根恰好是 $△ A B C$ 的两边长，则 $△ A B C$ 的周长是.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 30 °$ ， $A C = 4 \sqrt{3}$ ， $A B = 8$ ，点 $D$ 在 $△ A B C$ 内，连接 $D A$ 、 $D B$ 、 $D C$ ，则 $D C + D B + \sqrt{3} A D$ 的最小值是.

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ ： $y = k_{1} x$ 和反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 的图象交于第二象限的点 $A (- 2 ， 3)$ ，点 $M (m ， n)$ 是射线 $O A$ 上一点，过点 $M$ 作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，分别交函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 的图象于点 $B$ ， $C$ .由线段 $M B$ ， $M C$ 和函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 的图象在点 $B$ ， $C$ 之间的部分所围成的区域（不含边界）记为 $W$ .若区域 $W$ 内恰有5个整点，则 $m$ 的取值范围是.（注：横、纵坐标都是整数的点叫做整点）

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 ${(2021 - π)}^{0} + 2 \cos 30 ° - {(\frac{1}{3})}^{- 1} - | \sqrt{12} - 2 |$ .

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 < 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \end{array}$ .

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21. 化简 $(\frac{a^{2}}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ .

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22. 如图， $C$ 地在 $A$ 地的正东方向，由于大山的阻隔，从 $A$ 地到 $C$ 地需要绕行 $B$ 地、已知 $B$ 地位于 $C$ 地的南偏西60方向， $B$ 地距离 $C$ 地200千米， $A$ 地位于 $B$ 地的北偏西45°方向.现准备打通 $A$ 、 $C$ 两地的穿山隧道，修建 $A$ 、 $C$ 两地的直达高速公路.求 $A$ 地到 $C$ 地之间高速公路 $A C$ 的长（结果保留根号）.

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23. 教育青少年热爱劳动，养成爱劳动的习惯，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，是当今教育的重要任务之一.学校要求学生寒假期间在家帮助父母做一些力所能及的家务.开学初，张亮同学随机调查了九年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 $x$ 小时，将做家务的总时间分为五个类别： $A (0 \leq x < 10)$ ， $B (10 \leq x < 20)$ ， $C (20 \leq x < 30)$ ， $D (30 \leq x < 40)$ ， $E (x \geq 40)$ ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；扇形统计图中 $m =$ ；

(2)、根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

(3)、设 $E$ 类4个学生为 $E_{1}$ ， $E_{2}$ ， $E_{3}$ ， $E_{4}$ ，若要从其中抽取2名学生参加学校组织的公益劳动，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到 $E_{1}$ ， $E_{2}$ 的概率.

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = x + (k - 1)$ 的图象交于 $A$ 、 $C$ 两点，且 $A (1 ， 4)$ ；直线 $A O$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于另一点 $B$ ，过点 $A$ 作 $y$ 轴的平行线，交 $x$ 轴于点 $N$ ，过点 $B$ 作 $x$ 轴的平行线，两直线交于点 $E$ .

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的表达式及 $△ A E B$ 的面积；

(2)、若 $P$ 是 $x$ 轴上一点，当 $△ P A C$ 的面积是 $△ A E B$ 面积的2倍时，求点 $P$ 的坐标.

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25. 如图，以 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上一点 $O$ 作 $⊙ O$ 经过点 $B$ ，交 $A C$ 于点 $D$ .连接 $B D$ ，作 $O G // B D$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $D G$ 交 $B C$ 于点 $F$ .

(1)、当 $∠ A B D = ∠ C$ 时，求证： $A B$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $G B = 4$ ， $G D = 8$ ，求 $F D$ 的长；

(3)、若 $\sin ∠ G D B = \frac{1}{3}$ ，求 $\tan ∠ B G D$ 的值.

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26. 今年甲、乙两个果园的红心猕猴桃喜获丰收，已知甲果园的总产量为27吨，乙果园的总产量13吨，某果业公司租用 $A$ 、 $B$ 两种型号的保鲜货车去果园运输猕猴桃，甲果园需要 $A$ 型保鲜货车满载猕猴桃运输6趟，同时需要 $B$ 型保鲜货车满载猕猴桃运输5趟才能刚好运输完：乙果园需 $A$ 型保鲜货车满载猕猴桃运输2趟，同时需要 $B$ 型保鲜货车满载猕猴桃运输3趟刚好运输完.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种保鲜货车满载猕猴桃运输一趟分别是多少吨？

(2)、果业公司收购该批猕猴桃的单价为0.8万元/吨，目前公司可以0.9万元/吨的价格售出，如果保鲜冷藏储存起来，旺市再销售以便获取最大利润，由于失水和腐烂，水果重量每天减少0.5吨，且每天需支付各种费用0.08万元/吨，而每天的价格会持续上涨0.1万元/吨、如果公司计划把该批猕猴桃最多保鲜冷藏储存20天，那么储存多少天后出售这批猕猴桃所获得的利润最大？最大利润是多少万元？

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27. 已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 2$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $α$ 得到 $△ E D C (0 ° < α < 180 °)$ ，直线 $C D$ 交 $A B$ 于点 $M$ ， $D E$ 交 $A B$ 于点 $N$ .

(1)、如图1，求证： $△ B C M ∽ △ D N M$ ；

(2)、如图2，当 $α = 120 °$ 时， $P$ 为线段 $A B$ 上一动点，旋转后点 $P$ 的对应点为点 $Q$ ，求线段 $P Q$ 的最小值：

(3)、在旋转过程中，满足 $△ B M D$ 是等腰三角形时，直接写出点 $A$ 所旋转的路径长（结果保留 $π$ ）.

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28. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 5 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且顶点的纵坐标为9

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点 $E$ 在线段 $O A$ 上运动，过点 $E$ 作直线 $E F ⊥ x$ 轴，交抛物线于点 $F$ ，交直线 $A C$ 于点 $P$ ，若以 $P$ 、 $F$ 、 $C$ 为顶点的三角形与 $△ A P E$ 相似，求点 $E$ 的坐标：

(3)、如图2，点 $D (- 2 ， - 3)$ 在抛物线的对称轴上，过点 $B$ 作 $B K ⊥ x$ 轴交直线 $A C$ 于点 $K$ ，连接 $D K$ 、 $A D$ ，点 $H$ 是 $D K$ 的中点，点 $G$ 是线段 $A K$ 上任意一点，将 $△ D G H$ 沿 $G H$ 边翻折得到 $△ D^{'} G H$ ，且点 $D^{'}$ 落在直线 $A K$ 的上方，求当线段 $K G$ 的长为何值时， $△ D^{'} G H$ 与 $△ K G H$ 重叠部分的面积是 $△ D G K$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ？

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