四川省成都市青羊区2021年数学中考二诊试卷

试卷更新日期：2021-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2021的相反数是（）

A、 2021 B、﹣2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、±2021

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2. 下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全球知识产权的北斗导航系统全面建成，据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%，其中，3450亿用科学记数法表示为（）元.

A、 $3.45 \times 10^{10}$ B、 $3.45 \times 10^{9}$ C、 $3.45 \times 10^{3}$ D、 $3.45 \times 10^{11}$

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4. 代数式 $\sqrt{x - 5}$ ， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 5$ B、 $x \geq 5$ C、 $x < 5$ D、 $x \leq 5$

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5. 已知正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象过点 $(2 ， 3)$ ，把正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象平移，使它过点 $(1 ， - 1)$ ，则平移后的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（）

A、 ${(2 a^{3})}^{2} = 2 a^{6}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{5} \div a^{3} = a^{2}$

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得 $△ A B E ≌ △ C D F$ ，下列不正确的是（）

A、 $A E = C F$ B、 $∠ A E B = ∠ C F D$ C、 $∠ E A B = ∠ F C D$ D、 $B E = D F$

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8. 有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（）

A、2.5 B、3 C、3.5 D、4

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C是 $B A$ 延长线上一点， $C P$ 与 $⊙ O$ 相切于点P，连接 $B P$ ，若 $∠ C P B = 112.5 °$ ， $O B = 3 cm$ ，则 $O C$ 的长是（）

A、 $3.3 cm$ B、 $3 \sqrt{2} cm$ C、 $3 \sqrt{3} cm$ D、 $3.5 cm$

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10. 下列关于二次函数 $y = 4 {(x - 3)}^{2} - 5$ 的说法，正确的是（）

A、对称轴是直线 $x = - 3$ B、当 $x = 3$ 时有最小值 $- 5$ C、顶点坐标是 $(3, 5)$ D、当 $x > 3$ 时，y随x的增大而减少

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二、填空题

11. 因式分解： $2 x^{2} - 8 =$ .

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12. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ C = 14 °$ ，则 $∠ B A D =$ 度.

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13. 从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回），得到的图形都是中心对称图形的概率是.

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14. 如图，线段 $A B = 10 cm$ ，用尺规作图法按如下步骤作图.

（ 1 ）过点B作 $A B$ 的垂线，并在垂线上取 $B C = \frac{1}{2} A B$ ；

（ 2 ）连接 $A C$ ，以点C为圆心， $C B$ 为半径画弧，交 $A C$ 于点E；

（ 3 ）以点A为圆心， $A E$ 为半径画弧，交 $A B$ 于点D.即点D为线段 $A B$ 的黄金分割点.

则线段 $A D$ 的长度约为 $cm$

（结果保留两位小数，参考数据： $\sqrt{2} = 1.414 ， \sqrt{3} = 1.732 ， \sqrt{5} = 2.236$ ）

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15. 已知k是 $\sqrt{5}$ 的小数部分，则 $\frac{1}{k + 1} =$ .

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16. 若m、n是方程 $x^{2} + 2020 x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则 $m + n - 2 m n$ 之值为.

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17. 如图，正方形 $A B O C$ 与正方形 $E F C D$ 的边 $O C$ 、 $C D$ 均在x轴上，点F在 $A C$ 边上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点A、E，且 $S_{△ O A E} = 5$ ，则 $k =$ .

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 的图象上一动点，将Q绕点 $C (2 ， 0)$ 顺时针旋转 $90 °$ 到点P，连接 $P O$ ，则 $P O + P C$ 的最小值.

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 4 cm$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $30 °$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，直线 $B B^{'}$ 、 $C C^{'}$ 交于点D，则 $C D$ 的长为.

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三、解答题

20.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2021} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - 1 + \sqrt{3} | - 2 \sin 60^{°}$ .

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 > 2 \\ 2 (x + 1) < 3 x - 1 \end{matrix}$ .

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21. 解分式方程： $\frac{x - 2}{x - 3} = 2 - \frac{1}{3 - x}$ .

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22. 如图，在一个坡度（或坡比） $i = l ： 2.4$ 的山坡 $A B$ 上发现有一棵古树 $C D$ .测得古树底端C到山脚点A的距离 $A C = 13$ 米，在距山脚点A水平距离4米的点E处，测得古树顶端D的仰角 $∠ A E D = 48 °$ （古树 $C D$ 与山坡 $A B$ 的剖面、点E在同一平面上，古树 $C D$ 与直线 $A E$ 垂直），求古树 $C D$ 的高度.（结果保留两位小数）（参考数据： $\sin 48 ° \approx 0.73 ， \cos 48 ° \approx 0.67 ， \tan 48 ° \approx 1.11$ ）

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23. 为庆祝中国共产党建党100周年，我区某校组织全校2100名学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖.为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次被抽取的部分人数是名；

(2)、扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是 ▲ ，并把条形统计图补充完整；

(3)、根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为名；

(4)、某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率.

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24. 如图，函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数， $k > 0$ ）的图象与过原点O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线 $A M$ 分别交x轴、y轴于C、D两点，连接 $B M$ 分别交x轴、y轴于点E、F.

(1)、若直线 $A B$ 的解析式为 $y = \frac{1}{3} x$ ，A点的坐标为 $(a ， 2)$ ，则当 $A M = 2 D M$ 时，求直线 $D C$ 的解析式；

(2)、若 $M F ： M B = 1 ： 4$ ，求 $\frac{M A}{M D}$ 的值.

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25. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上一点，连接 $A C$ ，D是 $B C$ 上的一点，CD=BD， $B C$ 与 $A D$ 、 $O D$ 分别交于点E、F.

(1)、求证： $∠ C A B = ∠ D O B$ ；

(2)、求证： $\frac{D A}{D C} = \frac{D B}{D E}$ ；

(3)、若 $C E = \frac{3}{4} A C$ ，求 $\sin ∠ C D A$ 的值.

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26. 在精准扶贫过程中，某土特产公司组织20辆汽车装运A、B、C三种土特产共150吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据如表提供的信息，解答以下问题：

土特产品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	10	8	6
每吨土特产获利（百元）	14	18	10

(1)、设装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

(2)、如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

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27. 如图

(1)、如图1，四边形 $A B C D$ 是正方形，点E、F分别是边 $B C 、 C D$ 上的点，连接线段 $A E 、 A F 、 E F$ ， $∠ E A F = 45 °$ ，试判断 $B E 、 E F 、 D F$ 之间的关系，并说明理由；

(2)、如图2，四边形 $A B C D$ 是菱形，点E、F分别是边 $B C 、 C D$ 上的点，连接线段 $A E 、 A F ， ∠ B = 120 °$ ， $∠ E A F = 30 °$ ，试说明 $C E \cdot C F = 3 B E \cdot D F$ ；

(3)、如图3，若菱形的边长为 $8 cm$ ，点E在 $C B$ 的延长线上， $B F ： F C = 1 ： 3 ， ∠ A B C = 120 ° ， ∠ E A F = 30 °$ ，求线段 $B E$ 的长.

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28. 如图，二次函数 $y = - x^{2} + a x + b$ 的图象与x轴、y轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (4 ， 0)$ 、C三点，点P是抛物线位于一象限内图象上的一点.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、作点P关于直线 $C B$ 的对称点D，求四边形 $C D B P$ 面积的最大值；

(3)、在（2）的条件下，连接线段 $C P$ ，将线段 $C P$ 绕点C逆时针旋转 $60 °$ 到 $C E$ ，连接 $D E$ 交抛物线于点F，交直线 $C B$ 于点G，试求当 $△ C F G$ 为直角三角形时点F的坐标.

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