四川省成都市都江堰市2021年数学中考二诊试卷

试卷更新日期：2021-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 两个负数相加，其和一定是（）

A、正数 B、负数 C、非负数 D、0

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2. 目前，我国“新冠”疫苗接种正在有序推进.国家卫生健康委员会公布的数据显示，截至2021年4月20日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗已超过19500万剂次，将数据“19500万”用科学记数法可表示为（）

A、 $195 \times 10^{6}$ B、 $19.5 \times 10^{7}$ C、 $1.95 \times 10^{8}$ D、 $1.95 \times 10^{9}$

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3. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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5. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (a ， b)$ 在第二象限，则点 $B (a ， - b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，在正方形点阵中，相邻的四个点构成正方形.图中线段的端点都在点阵上，则图中线段形成的角中与 $∠ α$ 相等(不包括 $∠ α$ )的角有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，某学校篮球队12名队员的年龄情况如条形统计图所示，则12名队员年龄的中位数是（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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8. 一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加 $x (x > 0)$ 厘米，则面积随之增加 $y$ 平方厘米，那么 $y$ 与 $x$ 之间满足的函数关系是（）

A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数

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9. 如图，已知 $∠ A O B$ ，用直尺和圆规按照以下步骤作图：

①以点 $O$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O A$ 、 $O B$ 于点 $C$ 、 $D$ ；

②画射线 $O^{'} A^{'}$ ，以点 $O^{'}$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交 $O^{'} A^{'}$ 于点 $C^{'}$ ；

③以点 $C^{'}$ 为圆心， $C D$ 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 $D^{'}$ ；

④过点 $D^{'}$ 画射线 $O^{'} B^{'}$ ；

根据以上操作，可以判定 $△ O C D$ ≌ $△ O^{'} C D^{'}$ ，其判定的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

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10. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $C$ 在过点 $B$ 的切线上， $O C ⊥ O A$ ， $O C$ 交 $A B$ 于点 $P$ .若 $∠ B P C = 70 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数等于（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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二、填空题

11. 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是.

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12. 分式方程 $\frac{x}{x + 3} - \frac{1}{x} = 1$ 的解为.

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13. 如图，已知某一条传送带的转动轮的半径为30厘米.如果该转动轮转动120°，那么传送带上的物品 $A$ 被传送厘米.（结果保留π）

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14. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则下列四个结论：
① $a > 0$ ；② $c < 0$ ；③ $a + b + c < 0$ ；④ $b^{2} - 4 a c > 0$ .其中正确的有.（填写番号）

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15. 已知 $\sqrt{15} = n$ ，那么 $\sqrt{0.15} + \sqrt{1500} =$ .（用含 $n$ 的代数式表示）

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16. 已知下列四个图形：①长度为 $\sqrt{5}$ 的线段；②斜边为3的直角三角形；③面积为4的菱形；④半径为 $\sqrt{2}$ ，圆心角为90°的扇形；其中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是.（填写序号）

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17. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，P是直线 $y = 2$ 上的一个动点， $⊙ P$ 的半径为1，直线 $O Q$ 切 $⊙ P$ 于点Q，则线段 $O Q$ 的最小值为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $y = x + 1$ 和双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ ，在直线上取一点，记为 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交双曲线于点 $B_{1}$ ，过点 $B_{1}$ 作 $y$ 轴的垂线交直线于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交双曲线于点 $B_{2}$ ，过点 $B_{2}$ 作 $y$ 轴的垂线交直线于点 $A_{3}$ ，…依次进行下去，记点 $A_{n}$ 的横坐标为 $a_{n}$ ，若 $a_{1} = 2$ ，则 $a_{2021} =$ .

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $∠ A D C = 60 °$ ， $B C = 3 A D$ .将 $△ A B D$ 沿直线 $A D$ 翻折，点 $B$ 落在平面上的点 $B^{'}$ 处，连接 $A B^{'}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，那么 $C E ： B E$ 的值为.

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三、解答题

20.

(1)、计算： ${(- \frac{1}{3})}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 3} + | 1 - \sqrt{2} | - 2 \sin 45 °$ ；

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 2}$ ，其中 $x = 1 + \sqrt{2}$ .

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21. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 \leq 2 (x + 1) \\ \frac{x - 4}{2} - 1 > x \end{array}$ .

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22. 从2022年起，成都市中考体育将实施新的方案.新方案规定：体育统一考试由“必考项目”和“选考项目”组成；其中，男生的“选考项目”有两项，由男生在下列两类选考类别中各选一项组成：

选考类别	选考项目
第一类（三选一）	A：足球运球
	B：排球垫球
	C：篮球上篮
第二类（二选一）	D：引体向上
第二类（二选一）	E：投掷实心球

(1)、某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为.

(2)、用树状图或列表法表示：男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；

(3)、求事件“一名男生随机确定两项选考项目，其中有引体向上”发生的概率.

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23. 如图，某游乐场有一个直径为100米的摩天轮转盘，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动一周的时间为24分钟，摩天轮上的吊舱每分钟转过的角度相同.某游客乘坐吊舱从转盘上最低点 $P$ 出发，2分钟后到达点 $A$ 处.

(1)、求 $∠ A O P$ 的度数；

(2)、求此时吊舱所在的位置点 $A$ 距离地面的高度约为多少米？（结果精确到 $0.1$ ）（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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24. 如图，平面直角坐标系中，双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 与直线 $y = - 2 x + 1$ 相交于点 $A (- 1 ， a)$ .

(1)、求 $a$ 、 $m$ 的值；

(2)、点 $P$ 是双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 上一点，且 $O P$ 与直线 $y = - 2 x + 1$ 平行；
①求点 $P$ 的横坐标；

②请直接写出点 $P$ 到直线 $y = - 2 x + 1$ 的距离.

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25. 如图，⊙O的直径 $A B = 4$ ，点 $P$ 为弧 $A B$ 上一点，连接 $P A$ 、 $P O$ ，点 $C$ 为劣弧 $A P$ 上一点（点 $C$ 不与点 $A$ 、 $P$ 重合），连接 $B C$ 交 $P A$ 、 $P O$ 于点 $D$ 、 $E$ .

(1)、当 $\cos ∠ C B O = \frac{7}{8}$ 时， $B C$ 的长度为；

(2)、当点 $C$ 为劣弧 $A P$ 的中点，且 $△ A O P$ ∽ $△ E D P$ 时，求 $∠ A B C$ 的度数；

(3)、当 $A D = 2 D P$ ，且 $△ B E O$ 为直角三角形时，求四边形 $A O E D$ 的面积（直接写出结果）.

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26. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元.

销售单价 $x$ （元）

3.5

5.5

销售量 $y$ （袋）

280

120

(1)、请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)、如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

(3)、设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

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27. 四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF．

(1)、如图1，当∠B=90°时，求 $S_{△ A B E}$ 与 $S_{△ E C F}$ 的比值；

(2)、如图2，当点E是边BC的中点时，求 $\cos B$ 的值；

(3)、如图3，联结AF，当∠AFE=∠B且CF=2时，求菱形的边长．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x - 5$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ，与 $y$ 轴相交于点 $B$ ，抛物线 $y = a x^{2} + 6 x + c$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点.

(1)、求这条抛物线的解析式；

(2)、设抛物线与 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ ，点 $P$ 是抛物线上一点，点 $Q$ 是直线 $A B$ 上的一点，当四边形 $B C P Q$ 是平行四边形时，求点 $Q$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，连接 $Q C$ ，在 $∠ Q C B$ 的内部作射线 $C D$ 与抛物线的对称轴相交于点 $D$ ，且使得 $∠ Q C D = ∠ A B C$ ，请你直接写出线段 $D Q$ 的长度.

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销售单价 $x$ （元）	3.5	5.5
销售量 $y$ （袋）	280	120