宁夏石嘴山市平罗县2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $5 a^{2} - 3 a = 2 a$ C、 ${(a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{6}$ D、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$

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2. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.3 \times 10^{6}$ B、 $3 \times 10^{7}$ C、 $3 \times 10^{6}$ D、 $\frac{10 n}{n + 1}$

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3. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）

A、每月阅读课外书本数的众数是45 B、每月阅读课外书本数的中位数是58 C、从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D、从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45

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5. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，∠2+∠3＝210°，则∠1＝（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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6. 实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）

A、|a|＞|b| B、|ac|=ac C、b＜d D、c+d＞0

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7. 如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）

A、 $80 ﹣ 2 π$ B、 $80 + 4 π$ C、 $80$ D、 $80 + 6 π$

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8. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）

A、（ $\sqrt{5}$ ﹣1，2） B、（ $\sqrt{5}$ ，2） C、（3﹣ $\sqrt{5}$ ，2） D、（ $\sqrt{5}$ ﹣2，2）

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二、填空题

9. 在实数范围内分解因式： $2 x^{2} y - 2 y =$ ．

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10. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 为 $⊙ O$ 的弦， $∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为.

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11. 若从-2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a， b)恰好落在x轴上的概率是。

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12. 抛物线 $y = 2 x^{2} + 2 (k - 1) x - k$ （ $k$ 为常数）与x轴交点的个数是．

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13. 如图，点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 $\frac{A C}{B C}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，△AOB的面积为6，则k的值为.

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14. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为（结果不取近似值）.

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 12$ ，点P在对角线 $B D$ 上，且 $B P = B A$ ，连接 $A P$ 并延长，交 $D C$ 的延长线于点Q，连接 $B Q$ ，则 $B Q$ 的长为．

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16. 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 .是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右 .全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 .同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 .大鼠日一尺，小鼠亦一尺 .大鼠日自倍，小鼠日自半 .问：何日相逢？”.译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 .大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 .大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 .问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案： .

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{matrix} 4 x - 2 \geq 3 (x - 1) \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来

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18.

(1)、先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 2 a} \div \frac{a^{2} - 4}{2 a}$ ，其中 $a = - 1$ .

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 > x - 2 \\ \frac{x - 3}{3} \leq 7 - \frac{5}{3} x \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (2 ， - 1)$ ， $B (1 ， - 2)$ ， $C (3 ， - 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并求出点 $C$ 经过的路径长；

(2)、以 $A$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 放大2倍得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请直接写出 $B_{2}$ 的坐标．

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20. 某物流公司在疫情期间，要将300吨防疫物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用.已知A型汽车每辆比B型车可多装5吨.6辆A型车与2辆B型车刚好能装完150吨物资.要求在每辆车不超载的条件下，把300吨防疫物资装运完.

(1)、求A型车、B型车各能装多少吨物资？

(2)、若确定调用5辆A型车，则至少还需调用B型车多少辆？

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21. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点.

(1)、求证：△ABE≌△ADF；

(2)、若BE＝ $\sqrt{3}$ ，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积.

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22. 2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：

(1)、本次抽取调查的学生共有人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有人．

(2)、请补全条形统计图．

(3)、“不了解”的4人中有3名男生A₁ ， A₂ ， A₃ ， 1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

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23. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.

(1)、求证：AB为⊙O的切线；

(2)、若tanA＝ $\frac{3}{4}$ ，AD＝2，求BO的长.

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24. 为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.

(1)、校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

(2)、消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m³）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m³时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.

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25. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可以达到解一题知一类题的目的，下面是一个案例，请补充完整.
原题；如图①，点 $E 、 F$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C 、 C D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接 $E F$ ，则 $E F = B E + D F$ ，试说明理由，

(1)、（思路梳理）
∵ $A B = A D$ ，∴把 $△ A B E$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 至 $△ A D G$ ，可使 $A B$ 与 $A D$ 重合，∵ $∠ A D G = ∠ B = 90 °$ ，∴ $∠ F D G = 180 °$ ，即：点 $F 、 D 、 G$ 共线，根据“ $S A S$ ”，易证 $△ A F G ≌$ ，得 $E F = F G = B E + D F$ ；

(2)、（类比引申）
如图②，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D ， ∠ B A D = 90 °$ ，点 $E 、 F$ 分别在 $B C 、 C D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ，若 $∠ B ， ∠ D$ 都不是直角，则当 $∠ B$ 与 $∠ D$ 满足等量关系时，仍有 $E F = B E + D F$ ；

(3)、（联想拓展）
如图③，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C$ ，点 $D 、 E$ 均在边 $B C$ 上，且 $∠ D A E = 45 °$ ，猜想 $B D ， D E ， E C$ 应满足的等量关系，并写出推理过程.

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26. 如图，平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 为矩形，点 $A$ 、 $B$ 的坐标为 $(6 ， 0)$ ， $(6 ， 8)$ .动点 $M$ 、 $N$ 分别从 $O$ 、 $B$ 同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点 $M$ 沿 $O A$ 向终点 $A$ 运动，点 $N$ 沿 $B C$ 向终点 $C$ 运动，过点 $N$ 作 $N P ⊥ B C$ ，交 $A C$ 于点 $P$ ，连接 $M P$ ，已知动点运动了 $x$ 秒.

(1)、用含 $x$ 的代数式表示 $P$ 的坐标（直接写出答案）；

(2)、设 $y = S_{四边形 O M P C}$ ，求 $y$ 的最小值，并求此时 $x$ 的值；

(3)、是否存在 $x$ 的值，使以 $P$ 、 $A$ 、 $M$ 为顶点的三角形与 $Δ A O C$ 相似？若存在，请求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由.

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