广西梧州市2021年九年级下学期数学抽样调研测试试卷

试卷更新日期：2021-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列图形中，不能通过其中一个阴影图形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线 $a$ 、 $b$ 被直线 $c$ 所截，下列条件能判断 $a // b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ D、 $∠ 3 + ∠ 5 = 180 °$

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4. 梧州市脱贫攻坚取得了决定性进展，2015年至2019年全市累计脱贫247100人，数据247100用科学记数法表示为（）

A、 $2.471 \times 10^{5}$ B、 $0.2471 \times 10^{6}$ C、 $24.71 \times 10^{4}$ D、 $2.471 \times 10^{4}$

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5. 在2，8，4，3，2这组数据中，众数和中位数分别是（）

A、2，4 B、2，3 C、3，2 D、4，2

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6. 某校兴趣小组为了测量教学大楼的高度，用1.5m的竹竿作为测量工具.在阳光明媚的某天，该兴趣小组移动竹竿，使得竹竿顶端的影子与楼顶的影子在地面 $O$ 处重合，如图，测得 $O D = 3 m$ ， $B D = 33 m$ ，则教学楼 $A B$ 的高是（）

A、 $18 m$ B、 $16.5 m$ C、 $19.8 m$ D、 $20 m$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2)}^{- 1} = - 2$ B、 ${(- 2 x^{2} y)}^{3} = - 8 x^{6} y^{3}$ C、 $| - 1 | = - 1$ D、 ${(3 \sqrt{3})}^{2} = 81$

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象的顶点坐标是 $(2，1)$ ，且图象与 $y$ 轴交于点 $(0，9)$ .将二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°，则旋转后得到的函数解析式为（）

A、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ B、 $y = - 2 {(x - 2)}^{2} - 1$ C、 $y = - 2 {(x + 2)}^{2} - 1$ D、 $y = - 2 {(x + 2)}^{2} + 1$

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9. 如图，阴影部分①、②、③的面积分别记为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，则 $△ O A B$ 的面积与扇形 $C O D$ 的面积之差等于（）

A、 $S_{1} + S_{2} + S_{3}$ B、 $S_{1} - S_{2} + S_{3}$ C、 $S_{3} - S_{1} - S_{2}$ D、 $S_{2} + S_{3} - S_{1}$

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10. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的周长是 $24 cm$ ，对角线 $A C ⊥ B D$ 于点，若 $∠ B A D = 60 °$ ，则 $A C$ 的长等于（）

A、 $3 cm$ B、 $3 \sqrt{3} cm$ C、 $6 cm$ D、 $6 \sqrt{3} cm$

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11. 如图， $C$ 是以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上的一点， $P C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $P C // A B$ ， $E$ 为 $O A$ 的中点，连接 $C E$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，若 $A B = 4$ ，则 $D E$ 的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、2

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12. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + 1 = 0$ 的两个根，且满足 $0 < x_{1} < 1$ ， $1 < x_{2} < 2$ ，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $- 6 < b < - 4$ B、 $- 6 < b < - 2$ C、 $- 3 < b < - 2$ D、 $- \frac{5}{2} < b < - 2$

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{6}$ = ．

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14. 分解因式：2x²+4x+2= ．

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15. 将浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成了浓度为50%的酒精30kg.设浓度为30%的酒精需要 $x kg$ ，浓度为60%的酒精需要 $y kg$ ，则列出的方程组为.

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16. 如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 、 $B$ 在 $⊙ O$ 上，弧 $A B$ 的度数是90°， $A C = \sqrt{2}$ ， $B D = 2$ ，则 $⊙ O$ 的直径 $C D$ 长为.

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17. 如图，已知在四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 90 °$ .连接 $B D$ ，若 $A B = 30$ ， $B D = 40$ ， $∠ A B D = 90 °$ ， $∠ B D C = 65 °$ ，则点 $A$ 到 $C D$ 的距离约为.（参考数据： $sin 65 ° \approx 0 ． 91$ ， $cos 65 ° \approx 0 ． 42$ ， $tan 65 ° \approx 2 ． 14$ .结果保留一位小数）

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18. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿EF折叠，使点B落在点 $B$ 上，点 $C$ 落在点 $C_{1}$ 处.点 $P$ 是折痕 $E F$ 上的任一点，过点 $P$ 作 $P G ⊥ B E$ 于点 $G$ ， $P H // B C$ 交 $B E$ 于点 $H$ .若 $A D = 16$ ， $C F = 6$ ， $P H = 2$ ，则 $P G$ 的值是.

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三、解答题

19. 计算： $(- 5) \times 2 - (- 9) \div (- 3) + {(- 2020)}^{0}$

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20. 解分式方程： $\frac{3 - x}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + 3$ .

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ 的中点，且 $A C ⊥ B D$ .

求证：四边形 $E F G H$ 是矩形.

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22. 先化简后求值： $(a + \frac{b^{2}}{a - 2 b}) \div \frac{a^{2} - b^{2}}{2 b - a}$ ，其中 $b = \sqrt{1 - a} + \sqrt{a - 1} - 2$ .

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23. 为了提高学生的身体素质，某校决定开展足球、排球、篮球、羽毛球四类课外体育运动项目，并要求每个学生仅参加其中的一类.为了了解学生对这四类体育运动项目的喜爱程度，学校做了一次抽样调查，并绘制了以下两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下列问题：

(1)、此次调查一共抽取了多少名学生？请把条形统计图补充完整；

(2)、在扇形统计图中，排球的百分比是多少？足球的圆心角是多少度？

(3)、篮球项目现计划每20名学生配备一个篮球，如果该校有2400名学生，请你估计学校需要购买多少个篮球？

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24. 某超市经过记录发现近期龙眼的日销售量 $y$ （kg）与售价 $x$ （元/kg）有下表关系：

$x$

10

12

15

20

$y$

196

176.4

147

98

(1)、请直接回答以上数据符合一次函数、反比例函数或二次函数中的哪一种？并求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式；

(2)、已知龙眼的进货价是8元/kg，售价不能超过进货价的2倍，经调查平均每100kg龙眼会有2kg损耗，如果希望龙眼的每日利润是1005元，那么龙眼的售价应该定为多少元/kg？

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25. 已知：如图， $△ A B C$ 的高 $A D$ 、 $C E$ 相交于点 $H$ ， $∠ B A C = 45 °$ .

(1)、求证： $△ A E H ≌ △ C E B$ .

(2)、若 $A H = \sqrt{2}$ ，求 $△ A B C$ 的外接圆半径.

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26. 如图所示，正方形 $A O B C$ 的顶点 $O$ 在坐标原点处，点 $A$ 、 $B$ 分别在 $y$ 轴、 $x$ 轴的正半轴上，点 $E$ 是 $O B$ 边上的动点（不与 $O$ 、 $B$ 重合），连接 $A E$ ，过 $E$ 作 $E F ⊥ A E$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过正方形的顶点 $C (2 ， 2)$ .

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式

(2)、当 $E$ 点在 $O B$ 上运动时，设 $O E = x$ $(\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{5}{3})$ ，试求梯形 $A O B D$ 面积的最小值；

(3)、设点 $G$ 为双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上任意一点，则点 $G$ 到点 $M (- 2 \sqrt{2} ， - 2 \sqrt{2})$ ， $N (2 \sqrt{2} ， 2 \sqrt{2})$ 的距离的差的绝对值等于一个常数，请直接写出这个常数.

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$x$	10	12	15	20
$y$	196	176.4	147	98