2015-2016学年陕西省咸阳市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各角中与﹣ $\frac{π}{4}$ 终边相同的是（）

A、﹣ $\frac{3 π}{4}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{7 π}{4}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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2. 某校高一（1）班共有40人，学号依次为1，2，3，…，40，现用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，若学号为2，10，18，34的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为（）

A、27 B、26 C、25 D、24

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3.
如图，两个变量具有相关关系的是（）

A、（1）（3） B、（1）（4） C、（2）（4） D、（2）（3）

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4. 已知某种彩票发行1000000张，中奖率为0.001，则下列说法正确的是（）

A、买1张肯定不中奖 B、买1000张一定能中奖 C、买1000张也不一定能中奖 D、买1000张一定恰有1张能中奖

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5. 计算机执行如图所示的程序段后，输出的结果是（）

A、2 B、3 C、5 D、6

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6.
如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，A，B，C，D，则 $\vec{O P}$ + $\vec{O Q}$ =（）

A、 $\vec{O A}$ B、 $\vec{O B}$ C、 $\vec{O C}$ D、 $\vec{D O}$

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7. 一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或白球的概率是（）

A、0.3 B、0.55 C、0.75 D、0.7

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8. 函数y=cos（2x﹣ $\frac{π}{4}$ ）的图象的对称轴方程为（）

A、x= $\frac{k π}{2}$ + $\frac{π}{8}$ ，k∈Z B、x=kπ+ $\frac{π}{8}$ ，k∈Z C、x= $\frac{k π}{2}$ + $\frac{3 π}{8}$ ，k∈Z D、x=kπ+ $\frac{3 π}{8}$ ，k∈Z

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9. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为50秒，若一行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，得到的图象对应的解析式是（）

A、y=sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ） B、y=sin（ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{π}{3}$ ） C、y=sin（ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{π}{6}$ ） D、y=sin（2x+ $\frac{π}{6}$ ）

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11. 已知变量x，y之间的线性回归方程为y=﹣x+13，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2

A、可以预测，当x=9时，y=4 B、该回归直线必过点（9，4） C、m=4 D、m=5

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12. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则（）

A、ω=2，φ= $\frac{π}{6}$ B、ω=2，φ= $\frac{π}{3}$ C、ω=1，φ= $\frac{π}{6}$ D、ω=1，φ= $\frac{π}{3}$

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二、填空题

13. 设向量 $\vec{a}$ =（m，﹣1）， $\vec{b}$ =（1，2），若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则m= ．

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14. 已知一组数据按从小到大的顺序排列为：23，28，30，x，34，39，且其中位数是31，则x= ．

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15. 若sin（π﹣α）= $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ，且α是锐角，则tan2α= ．

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16. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于．

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三、解答题

17. 已知sinα= $\frac{3}{5}$ ，α∈（ $\frac{π}{2}$ ，π）

(1)、tan（α+π）的值；

(2)、cos（α﹣ $\frac{π}{2}$ ）sin（α+ $\frac{3 π}{2}$ ）的值．

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18. 已知如图所示的程序框图

(1)、当输入的x为2，﹣1时，分别计算输出的y值，并写出输出值y关于输入值x的函数关系式；

(2)、当输出的结果为4时，求输入的x的值．

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19. 为了增强市民的环境保护组织，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现按年龄把该组织的成员分成5组：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．得到的频率分布直方图如图所示，已知该组织的成员年龄在[35，40）内有20人

(1)、求该组织的人数；

(2)、若从该组织年龄在[20，25），[25，30），[30，35）内的成员中用分层抽样的方法共抽取14名志愿者参加某社区的宣传活动，问应各抽取多少名志愿者？

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20. 已知函数f（x）=sinx+ $\sqrt{3}$ cosx．求：

(1)、f（x）图象的对称中心的坐标；

(2)、f（x）的单调区间．

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21. 某校从高一年级A，B两个班中各选出7名学生参加物理竞赛，他们的成绩（单位：分）的茎叶图如图所示，其中A班学生的平均分是85分

(1)、求m的值，并计算A班7名学生成绩的方差s²；

(2)、从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求至少有一名A班学生的概率．

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22. 设向量 $\vec{a}$ =（sin $\frac{π}{2}$ x，cos $\frac{π}{2}$ x）， $\vec{b}$ =（sin $\frac{π}{2}$ x， $\sqrt{3}$ sin $\frac{π}{2}$ x），x∈R，函数f（x）= $\vec{a} \cdot (\vec{a} + 2 \vec{b})$ ，求：

(1)、f（x）的最小正周期；

(2)、f（x）在区间[0，1]上的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值．

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