高中数学人教A版（2019） 必修二 第八章 立体几何初步

试卷更新日期：2021-06-07 类型：单元试卷

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一、单选题

  • 1. 下列条件中，能判断平面 α 与平面 β 平行的是（    ）
    A、α 内有无穷多条直线都与 β 平行 B、α 与 β 同时平行于同一条直线 C、α 与 β 同时垂直于同一条直线 D、α 与 β 同时垂直于同一个平面

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  • 2. 直三棱柱 ABC−A1B1C1 的6个顶点在球 O 的球面上.若 AB=3 ， AC=4 . AB⊥AC ， AA1=12 ，则球 O 的表面积为（    ）
    A、169π4 B、169π C、288π D、676π

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  • 3. 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点， AE⊥PC 垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（    ）﹒

    A、BC⊥ 平面PAC B、AE⊥EF C、AC⊥PB D、平面 AEF⊥ 平面PBC

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  • 4. 若圆锥的轴截面是顶角为120°的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则该圆锥的侧面积为（    ）
    A、3π B、2π C、23π D、43π

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  • 5. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，E、F分别是A1B1、C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是（ ）
    A、面ABB1A1      B、面BCC1B1 C、面BCFE D、面DCC1D1

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  • 6. 如图，在四棱锥 P−ABCD 中， M ， N 分别为 AC ， PC 上的点，且 MN// 平面 PAD ，则（   ）

    A、MN//PD B、MN//PA C、MN//AD D、以上均有可能

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  • 7. 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD.沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为（   ）

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 8. 如图，正方体的棱长为1，线段 A1C1 上有两个动点 E ， F ，且 EF=12 ；则下列结论错误的是（）

    A、BD⊥CE B、EF‖平面ABCD C、三棱锥 E−FBC  的体积为定值 D、△ BEF  的面积与△ CEF 的面积相等

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二、多选题

  • 9. 下列叙述正确的是（    ）
    A、已知 a ， b 是空间中的两条直线，若 a∩b=∅ ，则直线 a 与 b 平行或异面 B、已知 l 是空间中的一条直线， α 是空间中的一个平面，若 l∩α≠∅ ，则 l⊂α 或 l 与 α 只有一个公共点 C、已知 α ， β 是空间两个不同的平面，若 α∩β≠∅ ，则 α ， β 必相交于一条直线 D、已知直线 l 与平面 α 相交，且 l 垂直于平面 α 内的无数条直线，则 l⊥α

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  • 10. 下面四个正方体图形中， A 、 B 为正方体的两个顶点， M 、 N 、 P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB// 平面 MNP 的图形是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 11. 已知 m,n 是两条不同的直线， α,β 是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ）
    A、若 m⊥n,n//α ，则 m⊥α B、若 m⊥α,n⊥β,α⊥β ，则 m⊥n C、若 α⊥β,α∩β=m,n⊥m, 则 n⊥β D、若 m⊂α,n⊂α ，且 m 与 n 不平行， m//β,n//β, 则 α//β

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  • 12. 如图，矩形 ABCD 中，  AB=2AD=2 ， E 为边 AB 的中点.将 △ADE 沿直线 DE 翻折成 △A1DE （点 A1 不落在底面 BCDE 内），若 M 在线段 A1C 上（点 M 与 A1 ， C 不重合），则在 △ADE 翻转过程中，以下命题正确的是（    ）

    A、存在某个位置，使 DE⊥A1C B、存在点M，使得 BM⊥ 平面 A1DC 成立 C、存在点M，使得 MB// 平面 A1DE 成立 D、四棱锥 A1−BCDE 体积最大值为 24

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三、填空题

  • 13. 在四棱锥 S−ABCD 中，底面四边形 ABCD 为矩形， SA⊥ 平面 ABCD ， P ， Q 分别是线段 BS ， AD 的中点，点 R 在线段 SD 上，若 AS=4 ， AD=2 ， AR⊥PQ ，则 AR= .

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  • 14. 已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的 ．

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  • 15. 如图所示， 四棱锥 S−ABCD 中， 底面 ABCD 为平行四边形， E 是 SA 上一点，当点 E 满足条件时， SC∥ 平面 EBD .

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  • 16.

    在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△PAC是等腰直角三角形，PA=6，AB⊥BC，CH⊥PB，垂足为H，D为PA的中点，则当△CDH的面积最大时，CB= 

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四、解答题

  • 17. 如图，四棱锥 P−ABCD 中， AP⊥ 平面 PCD ， AD//BC ， AB=BC=12AD ， E ， F 分别为线段 AD ， PC 的中点.

    (1)、求证： AP// 平面 BEF ；
    (2)、求证：平面 BEF⊥ 平面 PAC

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  • 18. 如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1 中，侧面 BCC1B1 是矩形，平面 ACC1A1⊥ 平面 BCC1B1 ， M 是棱 CC1 的中点. CC1=AC=2 ， ∠ACC1=60° .

    (1)、求证： AM⊥BB1 ；
    (2)、若 N 是 AB 的中点，求证： CN// 平面 AB1M .

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  • 19. 如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1 中， AC=2 ， BC=23 ， AC⊥BC ， D 是线段 AB 上的动点.

    (1)、当 D 是 AB 的中点时，证明： AC1// 平面 B1CD ；
    (2)、若 CD⊥AB ，证明：平面 ABB1A1⊥ 平面 B1CD .

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  • 20. 如图，在几何体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为平行四边形， G 为 FC 的中点，平面 ABFE∩  平面 CDEF=EF ， M 为线段 CD 上的一点， BM⊥FC ， △BFC 是等边三角形.

    (1)、证明： AF // 平面 BDG ；
    (2)、证明： AB//EF ；
    (3)、证明：平面 BGM ⊥ 平面 BFC .

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  • 21. 如图，在平行四边形ABCM中， AB=AC=4 ， ∠ACM=90° ，以AC为折痕将 △ACM 折起，使点M到达点D的位置，且 AB⊥DA .

    (1)、证明：平面 ACD⊥ 平面ABC；
    (2)、设Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且 BP=DQ=14DA ，求三棱锥 Q−ABP 的体积.

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  • 22. 如图1，等腰梯形 ABCD 中， AD//BC ， AB=AD ， ∠ABC=60° ， E 是 BC 的中点.将 △ABE 沿 AE 折起后如图2，使二面角 B−AE−C 成直二面角，设 F 是 CD 的中点， P 是棱 BC 的中

    点.

     

    (1)、求证： AE⊥BD ；
    (2)、求证：平面 PEF⊥ 平面 AECD ；
    (3)、判断 DE 能否垂直于平面 ABC ，并说明理由.

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