2015-2016学年陕西省渭南市澄城县高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列角中终边与330°相同的角是（）

A、30° B、﹣30° C、630° D、﹣630°

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2. 下列命题中的真命题是（）

A、三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B、钝角是第二象限的角 C、终边相同的角必相等 D、第一象限的角是正角

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3. 已知向量 $\vec{a}$ =（3，4）， $\vec{b}$ =（sinα，cosα），且 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则tanα=（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、﹣ $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、﹣ $\frac{4}{3}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、长度相等的向量叫做相等向量 B、共线向量是在同一条直线上的向量 C、零向量的长度等于0 D、 $\vec{A B}$ ∥ $\vec{C D}$ 就是 $\vec{A B}$ 所在的直线平行于 $\vec{C D}$ 所在的直线

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5. 已知向量 $\vec{a}$ =（3，4），则与 $\vec{a}$ 方向相同的单位向量是（）

A、（ $\frac{4}{5}$ ， $\frac{3}{5}$ ） B、（ $\frac{3}{5}$ ， $\frac{4}{5}$ ） C、（﹣ $\frac{3}{5}$ ﹣， $\frac{4}{5}$ ） D、（4，3）

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6. 函数 $f (x) = \sqrt{\sin x - \frac{1}{2}} ， x \in (0 ， 2 π)$ 的定义域是（）

A、. $[\frac{π}{6} ， \frac{π}{2}]$ B、. $[\frac{π}{6} ， \frac{5 π}{6}]$ C、. $[\frac{π}{2} ， \frac{5 π}{6}]$ D、. $[\frac{π}{3} ， \frac{5 π}{3}]$

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7. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（　　）

A、4 B、2 C、8 D、1

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8. 在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形

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9. 若α的终边过点P（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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10. 已知 $α \in (\frac{π}{2} ， π) ， \sin α = \frac{3}{5}$ ，则 $\tan (α + \frac{π}{4})$ 等于（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、7 C、- $\frac{1}{7}$ D、﹣7

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11. 设D为△ABC所在平面内一点， $\vec{B C}$ =3 $\vec{C D}$ ，则（）

A、 $\vec{A D}$ =﹣ $\frac{1}{3}$ $\vec{A B}$ + $\frac{4}{3}$ $\vec{A C}$ B、 $\vec{A D}$ = $\frac{1}{3}$ $\vec{A B}$ ﹣ $\frac{4}{3}$ $\vec{A C}$ C、 $\vec{A D}$ = $\frac{4}{3}$ $\vec{A B}$ + $\frac{1}{3}$ $\vec{A C}$ D、 $\vec{A D}$ = $\frac{4}{3}$ $\vec{A B}$ - $\frac{1}{3}$ $\vec{A C}$

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12. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（2014）+f（2015）+f（2016）的值分别为（）

A、f（x）= $\frac{1}{2}$ sin $\frac{π}{2}$ x+1，S=2016 B、f（x）= $\frac{1}{2}$ cos $\frac{π}{2}$ x+1，S=2016 C、f（x）= $\frac{1}{2}$ sin $\frac{π}{2}$ x+1，S=2016.5 D、f（x）= $\frac{1}{2}$ cos $\frac{π}{2}$ x+1，S=2016.5

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二、填空题

13. 已知 $\cos α + \cos β = \frac{1}{2} ， \sin α + \sin β = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则cos（α﹣β）= ．

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14. 已知向量 $\vec{O A}$ ⊥ $\vec{A B}$ ，| $\vec{O A}$ |=3，则 $\vec{O A}$ • $\vec{O B}$ = ．

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15. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线3x﹣y=0上，则 $\frac{\sin θ - \cos θ}{\sin θ + \cos θ}$ = ．

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16. 关于平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ ，有下列三个命题：
①若 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ = $\vec{a}$ • $\vec{c}$ ，则 $\vec{b}$ = $\vec{c}$ ；
②若| $\vec{a}$ • $\vec{b}$ |=| $\vec{a}$ |•| $\vec{b}$ |，则 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ；
③ $\vec{a}$ =（﹣1，1）在 $\vec{b}$ =（3，4）方向上的投影为 $\frac{1}{5}$ ；
④非零向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |=| $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 的夹角为60°．
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）

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三、解答题

17. 化简：

(1)、sin420°cos330°+sin（﹣690°）•cos（﹣660°）；

(2)、 $\frac{\sin (\frac{π}{2} + α) \cos (\frac{π}{2} - α)}{\cos (π + α)}$ + $\frac{\sin (π - α) \cos (\frac{π}{2} + α)}{\sin (π + α)}$ ．

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18. 两个非零向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 不共线．

(1)、若 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ， $\vec{B C}$ =2 $\vec{a}$ +8 $\vec{b}$ ， $\vec{C D}$ =3（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ），求证：A、B、D三点共线；

(2)、求实数k使k $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与2 $\vec{a}$ +k $\vec{b}$ 共线．

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19. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、分析该函数是如何通过y=sinx变换得来的？

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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量 $\vec{m}$ =（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）， $\vec{n}$ =（sinx，cosx），x∈（0， $\frac{π}{2}$ ）．

(1)、若 $\vec{m}$ ⊥ $\vec{n}$ ，求tanx的值；

(2)、若 $\vec{m}$ 与 $\vec{n}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，求x的值．

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21. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x﹣2．

(1)、求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；

(2)、当x∈[ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{3 π}{4}$ ]时，求函数f（x）的值域．

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