云南省昭通市镇雄县2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-07 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 如果一个数与﹣2021互为相反数，那么这个数是．

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2. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为．

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3. 分解因式：x³﹣4xy²= ．

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4. 如图，梯子的各条横档互相平行，若 $∠ 1 - ∠ 2 = 30^{°}$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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5. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为 $x$ 元，根据题意列出正确的方程是．

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6. 如图， $△$ ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E ，作ED∥AB ， EF∥AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作C₁；取BE中点E₁ ，作E₁D₁∥FB ， E₁F₁∥EF ，得到四边形E₁D₁FF₁ ，它的周长记作C₂ ．照此规律作下去，则C₂₀₂₁＝．

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二、单选题

7. 下列各数中，是无理数的是（）

A、-1 B、0 C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{2}$

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8. 当 $x$ 为何值时， $\frac{x}{\sqrt{x - 1}}$ 在实数范围内有意义（）

A、 $x > 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \leq 1$

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9. 以下甲骨文汉字中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下列计算正确的是（）

A、 $5 b - 3 b = 2 b$ B、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ C、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ D、 $2 a^{2} b + b = 2 a^{2}$

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11. 下列说法正确的是（）

A、“买一张电影票，座号是5的倍数”是必然事件 B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式 C、“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨 D、一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小

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12. 反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 与一次函数 $y = m x - m (m \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图，在 $△$ ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将 $△$ ABC绕点A旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置．使得 $C C^{'} / / A B$ ，则旋转角为（）

A、30° B、40° C、50° D、80°

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14. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $B 、 C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像上，点 $A$ 的坐标为 $(6 ， - 3)$ 则 $k$ 的值为（）

A、-18 B、8 C、9 D、18

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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16. 如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
求证：△ABC≌△CDE．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、点 $B$ 的坐标分别为 $(1 ， 3)$ ， $(3 ， 2)$ ．

(1)、画出 $△ O A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转90°后的 $△ O^{'} A^{'} B$ ；

(2)、以点 $B$ 为位似中心，相似比为 $2 ： 1$ ，在 $x$ 轴的上方画出 $△ O^{'} A^{'} B$ 放大后的△O″A″B；

(3)、点 $M$ 是 $O A$ 的中点，在（1）和（2）的条件下， $M$ 的对应点 $M^{'}$ 的坐标为．

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18. 为了纪念中国人民志愿军抗美援朝70周年，重庆某中学组织七，八两个年级全体学生观看大型电视纪录片《为了和平》，并组织学生参加《中国人民志愿军抗美援朝知识知多少》测试，学校从两个年级中各随机抽取20名同学的测试成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计，分析，过程如下：

收集数据：

七年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

八年级：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

整理数据：

成绩x（分）	$60 < x \leq 70$	$70 < x \leq 80$	$80 < x \leq 90$	$90 < x \leq 100$
七年级	2	5	8	5
八年级	3	7	5	5

分析数据：

统计量	平均数	中位数	众数
七年级	85.75	a	90
八年级	83.5	82.5	b

应用数据：

(1)、请直接写出上述表中a= ， b=；

(2)、根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生观看完纪录片后对抗美援朝知识了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、该校七，八年级共2000名学生参与作答，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？

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19. 自从我国全面实行二孩政策后，甲、乙两个家庭都有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，请回答下列问题：

(1)、甲家庭已经有一个男孩，求第二个孩子是女孩的概率；

(2)、乙家庭目前没有孩子，计划生两个孩子，请用列表法或树状图求至少有一个孩子是女孩的概率．

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20. 如图所示，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E ， F（点E ， F在正方形ABCD的外部），满足BE＝DF ，连接AE ， AF ， CE ， CF ．

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、若AB＝4，sin∠AFE＝ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求四边形AECF的面积．

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21. 计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．

(1)、求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？

(2)、该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？

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22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

(1)、判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．

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23. 如图1，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C，CO＝3AO，点P是抛物线上第一象限内的一动点，点Q在抛物线上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点P作PD∥y轴交BC于点D，求线段PD长度的最大值；

(3)、如图2，当BQ交y轴于点M，∠QBC＝∠PBC，∠BCP＝45°，求点M的坐标．

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