山东省淄博市张店区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - 2021 |$ 的相反数是（）

A、 $2021$ B、 $\frac{1}{2021}$ C、-2021 D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞．起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗． 380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心．请你用科学记数法表示380000（）

A、 $38 \times 10^{4}$ B、 $3.8 \times 10^{5}$ C、 $3.8 \times 10^{6}$ D、 $0.38 \times 10^{6}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、 $- 3 a b^{2}$ 的系数是-3 B、 $4 a^{3} b$ 的次数是3 C、 $2 a + b - 1$ 的各项分别为 $2 a$ ， $b$ ，1 D、多项式 $x^{2} - 1$ 是二次三项式

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5. 如图，直线a、b被直线c所截， $a // b$ ，若 $∠ 3 ＝ 3 ∠ 2$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $- 3 a^{2} \cdot 2 a^{3} ＝ - 6 a^{6}$ B、 $a^{- 5} \div a^{5} = \frac{1}{a^{10}}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 ${(- 3 a)}^{3} = - 9 a^{3}$

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $A D$ 上， $∠ B C E = ∠ A C D$ ， $∠ B A C = ∠ D = 40 °$ ， $A B = D E$ ，则 $∠ B C E$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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8. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）

A、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的” B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” C、在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球” D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

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9. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 4 c m$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，则 $⊙ O$ 的直径是（）

A、 $2 c m$ B、 $4 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

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10. 一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对的两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，下图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池-边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到5分钟止，他们相遇的次数为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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11. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $P$ 是 $B C$ 边上任意一动点（点 $P$ 与点 $B$ ， $C$ 不重合），平行四边形 $A F P E$ 的顶点 $F$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上．已知 $B C = 1$ ， $S_{Δ A B C} = 2$ ．设 $B P = x$ ，平行四边形 $A F P E$ 的面积为 $y$ ，当点 $P$ 沿 $B \to C$ 方向运动时，则 $y$ 的值（）

A、一直不变 B、一直变大 C、一直变小 D、有最大值1

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12. 如图，点 $A$ 是函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上的一点，点 $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $B (- \sqrt{2} ， - \sqrt{2})$ ， $C (\sqrt{2} ， \sqrt{2})$ ．试利用性质：“函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上任意一点 $A$ 都满足 $| A B - A C | = 2 \sqrt{2}$ ”求解下面问题：作 $∠ B A C$ 的角平分线 $A E$ ，过 $B$ 作 $A E$ 的垂线交 $A E$ 于 $F$ ，若 $x$ 轴上一点 $P$ 的坐标为 $(- 3 \sqrt{2} ， 0)$ ，则 $P F$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、4

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二、填空题

13. 因式分解， $x^{3} + x^{2} - 2 x =$ ．

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14. 运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如图：则计算器显示的结果是．

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15. 已知 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中有两条直线 $l_{1} ： y = \frac{5}{12} x + 5$ ， $l_{2} ： y = - 5 x + 5$ ，若 $l_{2}$ 上的一点 $M$ 到 $l_{1}$ 的距离是 $2$ ，则点 $M$ 的坐标为．

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17. 如图，四边形 $O A A_{1} B_{1}$ 是边长为 $1$ 的正方形，以对角线 $O A_{1}$ 为边作第二个正方形 $O A_{1} A_{2} B_{2}$ ，连接 $A A_{2}$ ，得到 $Δ A A_{1} A_{2}$ ；再以对角线 $O A_{2}$ 为边作第三个正方形 $O A_{2} A_{3} B_{3}$ ，连接 $A_{1} A_{3}$ ，得到 $Δ A_{1} A_{2} A_{3}$ ，再以对角线 $O A_{3}$ ，为边作第四个正方形 $O A_{3} A_{4} B_{4}$ ，连接 $A_{2} A_{4}$ ，得到 $Δ A_{2} A_{3} A_{4}$ ，…，设 $Δ A A_{1} A_{2}$ ， $Δ A_{1} A_{2} A_{3}$ ， $Δ A_{2} A_{3} A_{4}$ ，…，的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，…，如此下去，则 $S_{2021}$ 的值为．

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三、解答题

18.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 10 \\ \frac{x}{2} = 1 + \frac{y + 1}{3} \end{array}$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{2 m - 1}{m + 1} - m + 1) \div \frac{m - 2}{m^{2} + 2 m + 1}$ ，其中 $m = - \sqrt{2}$

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19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE．

(1)、作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；

(2)、依据你的作图，证明：DF=BE．

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20. 某班的班主任为了了解该班学生消防安全知识水平，组织了一次消防安全知识测试（满分100分），然后从该班60名学生中，随机抽取了男生、女姓各15人的成绩进行调查统计，过程如下：

（收集数据）15名男生测试成绩如下：

$66 ， 74 ， 89 ， 85 ， 79 ， 85 ， 74 ， 89 ， 80 ， 85 ， 76 ， 85 ， 69 ， 83 ， 81$

15名女生测试成绩如下：

$83 ， 90 ， 83 ， 76 ， 69 ， 76 ， 67 ， 83 ， 79 ， 83 ， 80 ， 89 ， 83 ， 76 ， 83$

（整理数据）按如下分数段整理这两组样本数据：

组别	$65.5 ~ 70.5$	$70.5 ~ 75.5$	$75.5 ~ 80.5$	$80.5 ~ 85.5$	$85.5 ~ 90.5$
男生（人数）	2	2	3	6	2
女生（人数）	2	0	5	6	2

（分析数据）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

班级	平均数	众数	中位数	方差
男生	80		81	45.9
女生	80	83		38.3

(1)、（分析数据）表格中男生成绩的众数为；女生成绩的中位数为：．

(2)、若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全班学生中消防安全知识测试合格的学生有多少人；

(3)、由统计可知，样本中男生、女姓各有两人的得分超过85分，该班班主任想从这四名同学中随机抽取两名同学作为代表到消防中队参加消防安全知识培训，请用画树状图或列表的方法求被抽取的同学为一男一女的概率；

(4)、分析相关数据，请从两个方面说明该班对消防安全知识掌握较好的是男生还是女生．

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21. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 8)$ ，若 $C B = A B$ ，且 $S_{Δ O A B} = 8$ ．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、直接写出 $k x + b - \frac{m}{x} < 0$ 的解集；

(3)、若点 $P$ 为 $y$ 轴上一点，求使 $∠ A P B = 90 °$ 的点 $P$ 的坐标．

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22. 为准备参加“全国文明城市”评选，某市计划对200公里的道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度是乙工程队每天维护道路的长度的2倍，若甲、乙两个工程队分别独立完成整个任务，甲工程队比乙工程队少用25天．

(1)、求乙工程队每天维护道路的长度是多少公里；

(2)、若该市需付给甲工程队的费用为每天40万元，需付给乙工程队的费用为每天12万元．考虑到要不超过20天完成整个工程，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成，乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？

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23. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 7$ ，把矩形折叠，使得点 $B$ 与射线 $D C$ 上的动点 $P$ 重合，（ $P$ 不与点 $D$ 、 $C$ 重合）， $M N$ 为折痕，点 $M$ 、 $N$ 分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上．

(1)、请用尺规在图（1）中作出过点 $M$ 、 $D$ 、 $P$ 的 $⊙ O$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、连接 $B M$ ，若直线 $B M$ 与过 $M$ 、 $D$ 、 $P$ 三点的 $⊙ O$ 相切，求直线 $B C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系；

(3)、把 $Δ B M N$ 绕点 $N$ 顺时针旋转 $90 °$ 得 $Δ B_{1} M_{1} N$ ，当 $B_{1}$ 落在边 $A D$ 上时，求 $D P$ 的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 的图象分别交 $x$ 、 $y$ 轴于点 $A$ 、 $B$ ，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $A$ 、 $B$ ，点 $P$ 为第四象限内抛物线上的一个动点．

(1)、求此抛物线对应的函数表达式；

(2)、如图1所示，过点 $P$ 作 $P M / / y$ 轴，分别交直线 $A B$ 、 $x$ 轴于点 $C$ 、 $D$ ，若以点 $P$ 、 $B$ 、 $C$ 为顶点的三角形与以点 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点的三角形相似，求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图2所示，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ A B$ 于点 $Q$ ，连接 $P B$ ，当 $Δ P B Q$ 中有某个角的度数等于 $∠ O A B$ 度数的 $2$ 倍时，请直接写出点 $P$ 的横坐标．

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