山东省青岛市黄岛区2021年中考数学一模试卷
试卷更新日期：2021-06-07 类型：中考模拟
一、单选题
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1. 的倒数是（ ）A、2021 B、 C、-2021 D、2. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A、8.4×10-5 B、8.4×10-6 C、84×10-7 D、8.4×1064. 将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
5. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1 ， 再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2 ， 则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A、（﹣3，3） B、（3，﹣3） C、（2，﹣3） D、（3，3）6. 如图，四边形 内接于 ，连接 ．若 ， ，则 的度数是（ ）
A、125° B、130° C、135° D、140°7. 如图，矩形ABCD中，点G ， E分别在边BC ， DC上，连接AG ， EG ， AE ， 将△ABG和△ECG分别沿AG ， EG折叠，使点B ， C恰好落在AE上的同一点，记为点F ． 若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（ ）
A、 B、 C、3 D、8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题
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9. 计算： ＝ ．10. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩 ．11. 若二次函数y＝﹣x2＋6x﹣m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是 ．12. 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝ 上，则k的值为 ．
13. 四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F ， ∠AED＝2∠CED ， 点G是DF的中点．BE＝1，AG＝4，则CD＝ ．
14. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A ， BC交⊙O于点D ， 直线DE是⊙O的切线，切点为D ， 交AC于E ， 若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
15. （问题提出）：将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？（问题探究）：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．
探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？
如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：
①第一行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2＋1＝3个；
②第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2＋1＝3个；
为了便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行．因此底第二行还包括斜边长为2，底长为1～2的平行四边形，共有2＋1＝3个．
即：第二行平行四边形共有2×3个．
所以如图1，平行四边形共有2×3＋3＝9＝（2＋1）2 ．
我们再研究菱形的个数：
分析：边长为1的菱形共有22个，边长为2的菱形共有12个，
所以：如图1，菱形共有22＋12＝5＝ ×2×3×5个．
探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？
如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：
①第一行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个；
②第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个，即：第二行平行四边形共有2×6个．
③第三行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个；
底在第三行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个．
底在第三行还包括斜边长为3，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个，即：第三行平行四边形共有3×6个．
所以如图2，平行四边形共有3×6＋2×6＋6＝（3＋2＋1）×6＝（3＋2＋1）2 ．
我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个．所以：如图2，菱形共有32＋22＋12＝14＝ ×3×4×7个．
(1)、探究三：将一个边长为4的菱形的四条边分别4等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：
①第一行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4＋3＋2＋1＝10个；
②第二行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4＋3＋2＋1＝10个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4＋3＋2＋1＝10个，即：第二行平行四边形共有2×10个．
③模仿上面的探究，第三行平行四边形总共有个．
④按照上边的规律，第四行平行四边形总共有个．
所以，如图3，平行四边形总共有个．
(2)、我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个．
所以：如图3，菱形共有42＋32＋22＋12＝ ×个，（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）
(3)、（问题解决）将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是和菱形个数分别是 × ． （用含n的代数式表示）(4)、（问题应用）将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，若得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是441个，则n＝ ．（拓展延伸）将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，当该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形个数之比是135∶19时，则n＝ ．
三、解答题
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16. 已知：如图，M ， N分别是∠BAC两边AB ， AC上的点，连接MN ． 求作：⊙O ， 使⊙O满足以线段MN为弦，且圆心O到∠BAC两边的距离相等．
17.(1)、化简：（x﹣ ）÷ ；(2)、解不等式组： ．18. 4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．(1)、求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）(2)、如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由．19. 垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．为了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．（收集数据）
甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80．
乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83．
(1)、（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别
65.5～70.5
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
甲
2
2
4
5
1
1
乙
1
1
a
b
2
0
在表中，a＝ ， b＝ ．
(2)、补全甲班15名学生测试成绩的频数分布直方图．
（分析数据）
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
80
x
80
47.6
乙
80
80
y
26.2
(3)、两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：在表中：x＝ ， y＝ ．(4)、若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类及投放相关知识合格的学生有人．(5)、你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．20. 某住宅小区有平行建设的南、北两栋高层建筑．冬至日正午，南楼在北楼墙面上形成的影子AF的高度为42米，此时太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）∠CAB＝35°，夏至日正午，南楼在水平地面形成的影子与北楼的距离DF为80米，此时太阳高度角∠CDE＝80°．求两楼间的距离．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin80°≈0.98，cos80°≈0.175，tan80°≈5.6）
21. 春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗．某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水饺进行销售，据了解，用3000元购买A品牌水饺的数量（袋）比用2880元购买B品牌水饺的数量（袋）多40袋，且B品牌水饺的单价（元/袋）是A品牌水饺单价（元/袋）的1.2倍．(1)、求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？(2)、若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用，写出总费用w（元）与购买A品牌水饺数量m（袋）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少？22. 如图1，已知矩形ABCD，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，AE交CD于点F．
(1)、求证：DF=EF；(2)、如图2，若∠BAC=30°，点G是AC的中点，连接DE，EG，求证：四边形ADEG是菱形．23. 某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
(1)、求y与x的关系式；(2)、若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；(3)、若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．24. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝16cm，点E为边CD的中点，连接BE ， EF⊥BE交AD于点F ． 点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为3cm/s．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
(1)、当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上？(2)、连接PQ ， 设五边形AFEPQ的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；(3)、在运动过程中，是否存在某一时刻t ， 使S五边形AFEPQ∶S矩形ABCD＝33∶64？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)、在运动过程中，是否存在某一时刻t ， 使点Q在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．