山东省聊城市冠县2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数0、 $\sqrt{2}$ 、 $- \frac{1}{3}$ 、 $π$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. $PM 2.5$ 是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A、 $2.5 \times 10^{- 7}$ B、 $2.5 \times 10^{- 6}$ C、 $25 \times 10^{- 7}$ D、 $2.5 \times 10^{- 5}$

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4. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 4}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x≥-1 B、x≥-1且x≠2 C、x≠±2 D、x＞-1且x≠2

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5. 分解因式 $a^{2} b - b^{3}$ 结果正确的是（）

A、 $b (a + b) (a - b)$ B、 $b {(a - b)}^{2}$ C、 $b (a^{2} - b^{2})$ D、 $b (a + b)$

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6. 商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：
领口尺寸（单位：cm）
38
39
40
41
42
件数
1
5
3
3
2
则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（）

A、39cm、39cm B、39cm、39.5cm C、39cm、40cm D、40cm、40cm

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7. 如图，直线 $a // b$ ，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置.若∠1＝55°，则∠2的度数为（）

A、105° B、110° C、115° D、120°

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8. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m > 0 \\ 2 x - 3 \geq 3 (x - 2) \end{array}$ 恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）

A、m≥﹣1 B、m＜0 C、﹣1≤m＜0 D、﹣1＜m＜0

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9.
如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= $\sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积是（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ﹣ $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ﹣ $\frac{π}{6}$

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10. 方程 $x^{2} - (m + 6) x + m^{2} = 0$ 有两个相等的实数根，且满足 $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$ 则m的值是（）

A、-2或3 B、3 C、-2 D、-3或2

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11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（）

A、（﹣1， $\sqrt{3}$ ） B、（﹣2， $\sqrt{3}$ ） C、（ $- \sqrt{3}$ ，1） D、（ $- \sqrt{3}$ ，2）

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12. 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 $\frac{| a + b |}{4 m} + 2 m^{2} - 3 c d 的值是$ ．

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14.
三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm．

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15. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．

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16.
如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．

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17. 如图，在平面内直角坐标系中，直线 $l ： y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ 点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，…在 $x$ 轴上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ，…在直线 $l$ 上．若 $△ O B_{1} A_{1}$ ， $△ A_{1} B_{2} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{3} A_{3}$ ，…均为等边三角形，则 $O A_{n}$ 的长是．

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三、解答题

18. 计算： $(\frac{x + 8}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$

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19. 为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：
成绩
频数
频率
优秀
45
b
良好
a
0.3
合格
105
0.35
不合格
60
c

(1)、该校初三学生共有多少人？

(2)、求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．

(3)、初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

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20. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．

(1)、求证：△ADE≌△CED；

(2)、求证：DE∥AC．

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21. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 $C D$ 的高度，他们先在点 $A$ 处测得树顶 $C$ 的仰角为 $30 °$ ，然后沿 $A D$ 方向前行 $10 m$ ，到达 $B$ 点，在 $B$ 处测得树项 $C$ 的仰角高度为 $60 °$ ( $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点在同一直线上)．请你根据他们测量数据计算这棵树 $C D$ 的高度(结果精确到 $0.1 m$ )．(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ )

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22. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

甲

乙

进价（元/部）

4000

2500

售价（元/部）

4300

3000

该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．

（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

(1)、该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

(2)、通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ (m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2).

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式.

(2)、如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ΔABP的面积是3，求点P的坐标.

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证：直线 $D F$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $A E = 7$ ， $B C = 6$ ，求 $A C$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.

(1)、求此抛物线的解析式和对称轴；

(2)、在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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成绩	频数	频率
优秀	45	b
良好	a	0.3
合格	105	0.35
不合格	60	c

	甲	乙
进价（元/部）	4000	2500
售价（元/部）	4300	3000

领口尺寸（单位：cm）	38	39	40	41	42
件数	1	5	3	3	2