山东省聊城市东昌府区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ${(- 1)}^{2021}$ 的相反数是（）

A、1 B、-1 C、2021 D、-2021

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2. 沿圆柱体上底面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(- a)}^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$

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4. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．若 $B D / / A E$ ， $∠ C A E = 70 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{20} = 2 \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = \pm 3$

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6. 某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
年龄（岁）
13
14
15
16
17
18
人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A、15，15 B、15，14 C、16，15 D、14，15

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7. 一元二次方程 $4 x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 配方后可化为（）

A、 ${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 1$ B、 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 1$ C、 ${(x + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ D、 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$

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8. 如图，将 $R t Δ A B C$ 沿直线 $D E$ 折叠，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，折痕为 $D E$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，那么线段 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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9. 将不等式 ${\begin{array}{l} x + 8 < 4 x - 1 \\ \frac{1}{2} x \leq 8 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 7 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解，则 $5 a - 3 b$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、2 D、3

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11. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E ，交DC的延长线于点F ， BG⊥AE ，垂足为G ， BG＝ $4 \sqrt{2}$ ，则△CEF的周长为（）

A、8 B、9.5 C、10 D、11.5

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12. 已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）²＜b²；⑤a＞1．其中正确的项是（）

A、①⑤ B、①②⑤ C、②⑤ D、①③④

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二、填空题

13. 因式分解：xy²﹣9x＝．

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14. 在市区内，我市乘坐出租车的价格 $y$ (元)与路程 $x$ (km)的函数关系图像如图所示．出差归来的小李从火车站乘坐出租车回家用了18元，火车站到小李家的路程为km ．

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15. 某班准备同时在 $A$ ， $B$ 两地开展数学综合实践活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学恰好都抽到去同一个地点的概率是．

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16. 把一副三角板如图甲放置，其中 $∠ A C B = ∠ D E C = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，斜边 $A B = 6 cm$ ， $D C = 7 cm$ ，把三角板 $D C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $15 °$ 得到 $Δ D' C E'$ 如图乙．这时 $A B$ 与 $C D'$ 相交于点 $O$ ， $D' E'$ 与 $A B$ 相交于点 $F$ ．线段 $A D'$ 的长为．

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17. 观察下列等式：
第一行： $4 - 1 = 3$

第二行： $9 - 4 = 5$

第三行： $16 - 9 = 7$

第四行： $25 - 16 = 9$

按照上述规律，第n行的等式为．

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三、解答题

18. 先化简，求值： $[\frac{b}{a (b - a)} - \frac{1}{b - a}] + [1 + \frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{b (a - b)}]$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 2$ ．

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19. 某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：

(1)、该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)、本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？

(3)、若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？．

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20. 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.

(1)、问乙单独整理多少分钟完工？

(2)、若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边上的一点， $E$ 是 $A D$ 的中点，过 $A$ 点作 $B C$ 的平行线交 $C E$ 的延长线于 $F$ ，且 $A F = B D$ ，连结 $B F$ ．

(1)、求证： $B D = D C$ ．

(2)、若 $A B = A C$ 时，试证明四边形 $A F B D$ 是矩形．

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22. 某路边的路灯的灯柱 $B C$ 垂直于地面，灯杆 $B A$ 与灯柱 $B C$ 成 $120 °$ 角，灯杆 $B A$ 的长为2米，其顶端 $A$ 处的LED灯发出的光线 $A D$ 与 $A B$ 垂直，光线 $A D$ 投射到地面的点 $D$ 处，如果要使得 $D$ 点到灯柱 $B C$ 的底端 $C$ 点的距离为12米，那么灯柱 $B C$ 的需要设计多高？（结果保留根号）

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23. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象相交于点 $A$ 、点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，其中点 $A$ 的横坐你为 $- 2$ ，点 $B$ 的纵坐标为2，

(1)、求一次函数的关系式；

(2)、求 $Δ A O B$ 的面积．

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24. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，过点 $O$ 作弦 $A D$ 的垂线交 $A D$ 于 $M$ ，且交切线 $A C$ 于点 $C$ ， $O C$ 与半圆 $O$ 交于点 $E$ ，连结 $B E$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $∠ B E D = ∠ C$ ；

(2)、若 $O A = 5$ ， $A D = 8$ ，求 $M C$ 的长．

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25. 如图，抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于经过A（﹣3，0），C（4，0）两点，其与y轴的交点为点B ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知AD＝AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

(3)、在（2）的情况下，在抛物线的对称轴上求一点M ，使MQ+MC的值最小？

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年龄（岁）	13	14	15	16	17	18
人数	2	6	8	3	2	1