山东省聊城临清市2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在−3、0、2、 $- \frac{1}{2}$ 这四个数中，最小的数是（）

A、−3 B、0 C、2 D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 已知 $a < b$ ，下列式子不一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $\frac{1}{2} a + 1 < \frac{1}{2} b + 1$ D、 $m a > m b$

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3. 将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）

A、48° B、16° C、14° D、32°

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4. 地球赤道周长约为40076000米，用科学记数法表示40076000的结果是（）

A、 $4.0076 \times 10^{8}$ B、 $4.0076 \times 10^{7}$ C、 $40.076 \times 10^{6}$ D、 $0.40076 \times 10^{8}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 3$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{8}$ C、 $\frac{\sqrt{27} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$ D、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$

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6. 下列说法正确的是（）

A、为了解一批电池的使用寿命，应采用全面调查的方式 B、数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，...， $x_{n}$ 的平均数是 $5$ ，方差是 $0.2$ ，则数据 $x_{1} + 2$ ， $x_{2} + 2$ ，...， $x_{n} + 2$ 的平均数是 $7$ ，方差是 $2.2$ C、通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理计算得到甲、乙两组数据的方差为 $S_{甲}^{2} = 0.3$ ， $S_{乙}^{2} = 0.5$ ，则乙数据较为稳定 D、为了解官渡区九年级 $8000$ 多名学生的视力情况，从中随机选取 $500$ 名学生的视力情况进行分析，则选取的样本容量为 $500$

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，F是 $A D$ 上一点，且 $A F = 2 F D$ ，连结 $B F$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点G ，则 $\frac{B E}{E G}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = C D$ ， $A$ 为 $\overset{⌢}{B D}$ 中点， $∠ B D C = 60 °$ ，则 $∠ A D B$ 等于（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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9. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} + 5$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 5$ C、 $y = {(x + 5)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x - 5)}^{2} + 3$

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10. 如图，在△ABC中，sinB= $\frac{1}{3}$ ， tanC=2，AB=3，则AC的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2

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11. 在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），把△AOB绕点O旋转，使点A ， B分别落在点A′，B′处，若A′B′∥x轴，点B′在第一象限，则点A的对应点A′的坐标为（）

A、（ $- \frac{9}{5} ， \frac{12}{5}$ ） B、（ $- \frac{12}{5} ， \frac{9}{5}$ ） C、（ $- \frac{16}{5} ， \frac{12}{5}$ ） D、（ $- \frac{12}{5} ， \frac{16}{5}$ ）

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12. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝4，AD＝2，点P从点B出发，沿B→A→D→C的路线运动到点C，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q．若点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则表示y与x之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 因式分解： $12 a^{2} - 3 b^{2} =$ ．

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x - 1) < 5 x + 2 \\ \frac{x - 2}{2} \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ 的解集为．

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15. 某十字路口有一个交通信号灯，红灯亮60秒，绿灯亮35秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．

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16. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．

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17. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2}$ 的图象如图所示．已知A点坐标为 $(1 ， 1)$ ，过点A作 $A A_{1} // x$ 轴交抛物线于点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} A_{2} // O A$ 交抛物线于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} A_{3} // x$ 轴交抛物线于点 $A_{3}$ ，过点 $A_{3}$ 作 $A_{3} A_{4} // O A$ 交抛物线于点 $A_{4}$ …，依次进行下去，则点 $A_{99}$ 的坐标为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{1}{1 - a}) \div \frac{2}{a^{2} - a}$ ，其中a满足 $a^{2} + 2 a - 15 = 0$ ．

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19. 每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1与图2中所给的信息解答下列问题：

(1)、该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为

(2)、请将图1中的条形统计图补充完整．

(3)、已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？

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20. 如图，在 $▱$ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB，过点B作BE⊥AC于点E．

(1)、求证： $▱$ ABCD是矩形；

(2)、若AD= $2 \sqrt{5}$ ，cos∠ABE= $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，求AC的长．

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21. 某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．

(1)、A，B两款保温杯的销售单价各是多少元？

(2)、由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

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22. 为方便市民绿色出行，聊城市政府推出共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在地面上的实物图，图②是其示意图，其中 $A B$ ， $C D$ 均与地面l平行，车轮半径为 $32 cm$ ， $∠ B C D = 64 °$ ， $B C = 60 cm$ ，坐垫E与点B的距离 $B E$ 为 $15 cm$ ．

(1)、求坐垫E到地面的距离；

(2)、根据经验，当坐垫E到 $C D$ 的距离为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约78cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度 $E^{'}$ ，求 $E E^{'}$ 的长．（结果精确到0.1m，参考数据： $sin 64 ° \approx 0.90$ ， $cos 64 ° \approx 0.44$ ， $tan 64 ° \approx 2.05$ ）

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23. 如图在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 7)$ ，与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 在第二象限内的图象相交于点 $A (- 1 ， a)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、将直线 $A B$ 向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点 $C$ 和点 $E ，$ 与 $y$ 轴交于点 $D ，$ 求 $△ A C D$ 的面积．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，点O在 $A B$ 上，以点O为圆心， $O A$ 为半径的圆恰好经过点D，分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点E、F.

(1)、试判断直线 $B C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $B D = 2 \sqrt{3}$ ， $A B = 6$ ，求阴影部分的面积(结果保留 $π$ ).

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $C (3 ， 6)$ ，并与y轴交于点 $B (0 ， 3)$ ，点A是对称轴与x轴的交点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接 $B P$ ， $A P$ ，求 $△ A B P$ 的面积的最大值；

(3)、如图②所示，在对称轴 $A C$ 右侧的抛物线上是否存在一点D ，使 $∠ B C D = 75 °$ ，如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由

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