山东省济宁市任城区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，2021的相反数是（）

A、﹣2021 B、 $\frac{1}{2021}$ C、﹣ $\frac{1}{2021}$ D、2021

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2. 下面计算正确的是（）

A、（a³）³＝a⁵ B、a³+a³＝a⁶ C、a•a²＝a³ D、a¹⁰÷a²＝a⁵

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3. 列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 用科学记数法表示202000为（　　）

A、202×1000 B、2.02×10⁵ C、2.02×10⁴ D、（2.02）⁵

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5. 某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如表，则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）

锻炼时间/h

5

6

7

8

人数

6

15

10

4

A、6h，6h B、6h，15h C、6.5h，6h D、6.5h，15h

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6. 如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为（）

A、18° B、36° C、60° D、54°

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BE⊥AC ， D是AB的中点，且DE＝BE ，则∠C的度数是（）

A、65° B、70° C、75° D、80°

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8. 某商务酒店客房有50间供客户居住．当每间房每天定价为180元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x元，根据题意，所列方程是（）

A、 $(180 + x - 20) (50 - \frac{x}{10}) = 10890$ B、 $(180 + x) (50 - \frac{x}{10}) - 50 \times 20 = 10890$ C、 $x (50 - \frac{x - 180}{10}) - 50 \times 20 = 10890$ D、 $(x - 20) (50 - \frac{x - 180}{10}) = 10890$

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9. 如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，则GF的长是（）

A、（20+10 $\sqrt{3}$ ）cm B、（30+10 $\sqrt{3}$ ）cm C、（20+20 $\sqrt{3}$ ）cm D、40 $\sqrt{3}$ cm

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10. 如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 因式分解：x²﹣x= ．

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12. 如图，AD∥BE∥CF ， AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为．

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13. 如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为海里（精确到1海里，参考数据 $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）．

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14. 抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断：①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＜0；④若点（﹣0.5，y₁），（﹣2，y₂）均在抛物线上，则y₁＞y₂ ，其中正确判断的序号是．

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15. 将1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{6}$ 按如图方式排列，若规定（m ， n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，3）与（2000，4）表示的两数之积是．

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（x﹣5）（x+1）+（x+2）² ，其中x＝﹣2．

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17. 某校组织八年级部分学生开展庆“五·四”演讲比赛，赛后对全体参赛学生成绩按A、B、C、D四个等级进行整理，得到下列不完整的统计图表．

等级

频数

频率

A

4

0.08

B

20

a

C

b

0.3

D

11

0.22

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、参加此次演讲比赛的学生共有人，a= ， b= ．

(2)、请计算扇形统计图中B等级对应的扇形的圆心角的度数；

(3)、已知A等级四名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加县级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率．

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18. 如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD ．

(1)、请直接写出a和b的值；

(2)、求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积．

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19. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．

(1)、甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？

(2)、设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成筑路任务，求y与x之间的函数关系式．

(3)、在 $(2)$ 的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．

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20. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A ，点B在线段DG上．

(1)、判断DG与BE的位置关系，并说明理由；

(2)、若正方形ABCD的边长为1，正方形AEFG的边长为 $\sqrt{2}$ ，求BE的长．

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21. 知识储备
在求二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的最小值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．把二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的右边配方，得

y＝ax²+bx+c

＝a（x²+ $\frac{b}{a}$ x）+c

＝a[x²+2• $\frac{b}{2 a}$ x+（ $\frac{b}{2 a}$ ）²﹣（ $\frac{b}{2 a}$ ）²]+c

＝a（x+ $\frac{b}{2 a}$ ）²+ $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$

∵a（x+ $\frac{b}{2 a}$ ）²≥0，

∴当x＝﹣ $\frac{b}{2 a}$ 时，二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的最小值为 $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ ．

(1)、解决问题
请你通过配方求函数y＝x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ 的最小值．

(2)、你能否通过配方求函数y＝x+ $\frac{1}{x}$ （x＞0）的最小值．

(3)、数学模型
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

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22. 如图，抛物线y＝ax²﹣8x+c经过A（2，0），B（6，0）两点，直线l为抛物线的对称轴并与x轴交于点C ．直线y＝﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+2 $\sqrt{3}$ 与抛物线分别交于点B ， D两点，与直线l交于点E ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若以点A为圆心适当的长为半径画圆，使圆A与直线BD相切于点F ，求点F的坐标并说明直线l ， y轴与圆A的位置关系．

(3)、在（2）的条件下，在圆A上是否存在点G ，使得以G ， O ， C为顶点的三角形与△BCE相似．若存在，请直接写出G点坐标；若不存在，请说明理由．

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锻炼时间/h	5	6	7	8
人数	6	15	10	4

等级	频数	频率
A	4	0.08
B	20	a
C	b	0.3
D	11	0.22