山东省济南市济阳区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是（）

A、 $\pm 4$ B、4 C、 $\pm 2$ D、2

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2. 下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在去年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为203000人，这一数据用科学记数法表示为（）

A、 $20.3 \times 10^{4}$ B、 $2.03 \times 10^{5}$ C、 $2.03 \times 10^{4}$ D、 $2.03 \times 10^{3}$

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4. 如图所示，已知直线a ， b ，其中a∥b ，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）

A、25° B、15° C、20° D、30°

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5. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $3 x^{2} + 4 x^{2} = 7 x^{4}$ B、 $2 x^{3} \cdot 3 x^{3} = 6 x^{3}$ C、 $a \div a^{- 2} = a^{3}$ D、 ${(- \frac{1}{2} a^{2} b)}^{3} = - \frac{1}{6} a^{6} b^{3}$

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7. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）

A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差

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8. 化简 $(\frac{m^{2}}{m - 2} + \frac{4}{2 - m}) \div (m + 2)$ 的结果是（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、(m+2)²

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9. 已知抛物线y=x²+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在同一坐标系内的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）

A、2 B、1 C、 $\frac{3}{2} - \frac{1}{4} π$ D、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} π$

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11. 如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45°，沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60°，已知斜坡 AB 的坡角为 30°，AB＝AE＝10 米.则标识牌 CD 的高度是（）米.

A、15－5 $\sqrt{3}$ B、20－10 $\sqrt{3}$ C、10－5 $\sqrt{3}$ D、5 $\sqrt{3}$ －5

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12. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数 $y = a x^{2} + 4 x + c (a \neq 0)$ 的图象上有且只有一个完美点 $(\frac{3}{2} ， \frac{3}{2})$ ，且当 $0 \leq x \leq m$ 时，函数 $y = a x^{2} + 4 x + c - \frac{3}{4} (a \neq 0)$ 的最小值为 $- 3$ 最大值为1，则m的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq m \leq 0$ B、 $2 \leq m \leq 4$ C、 $2 \leq m < \frac{7}{2}$ D、 $\frac{9}{4} \leq m \leq \frac{7}{2}$

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二、填空题

13. 分解因式： $9 m^{2} - n^{2} =$ ．

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14. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、2个白球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是．

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15. 若正多边形的内角和是 $1260 °$ ，则该正多边形的边数是．

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16. 若 $\frac{a}{3} + 1$ 与 $\frac{2 a - 7}{3}$ 互为相反数，则a= ．

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17. A、B两地之间路程为4500米，甲、乙两人骑车都从A地出发，已如甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A、B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返A地，甲继续向B地前行.甲到达B地后停止骑行.乙骑行到A地时也停止(假定乙在C地掉头的时间忽略不计)，在整个骑行过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是米.

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18. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点M ， N是边 $A D$ ， $A B$ 上任意两点，将菱形 $A B C D$ 沿 $M N$ 翻折，点A恰巧落在对角线 $B D$ 上的点E处，下列结论：① $△ M E D ∽ △ E N B$ ；②若 $∠ D M E = 20 °$ ，则 $∠ E N B = 100 °$ ；③若 $D E ： B E = 1 ： 2$ ，则 $A M ： A N = 1 ： 2$ ；④若菱形边长为4，M是 $A D$ 的中点，连接 $M C$ ，则线段 $M C = 2 \sqrt{7}$ ，其中正确的结论有：（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 3} + | \sqrt{3} - 2 | + \tan 60 ° - {(- 2020)}^{0}$

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} (2 x - 1) + x > 2 x \\ \frac{x - 3}{3} - \frac{6 x - 1}{6} > - 3 \end{array}$ ，并写出它的整数解．

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21. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．

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22. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

(1)、初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

(2)、补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

(3)、若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

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23. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于C ，过点B作 $B E ⊥ D C$ ，交 $D C$ 延长线于点E ．

(1)、求证： $B C$ 是 $∠ A B E$ 的平分线；

(2)、若 $D C = 8$ ， $⊙ O$ 的半径 $O A = 6$ ，求 $C E$ 的长．

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24. 某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．

(1)、求该商贩第一批购进水果每箱多少元；

(2)、由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？

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25. 已知：一次函数 $y = - 2 x + 10$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ）的图象相交于A ， B两点（A在B的右侧）．

(1)、当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；

(2)、在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、当A（a ， ﹣2a+10），B（b ， ﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC交y轴于点D ．若 $\frac{B C}{B D} = \frac{5}{2}$ ，求△ABC的面积．

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26.

(1)、（初步尝试）
如图①，在三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点 $B$ 与点 $C$ 重合，折痕为 $M N$ ，则 $A M$ 与 $B M$ 的数量关系为；

(2)、（思考说理）
如图②，在三角形纸片 $A B C$ 中， $A C = B C = 6$ ， $A B = 10$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点 $B$ 与点 $C$ 重合，折痕为 $M N$ ，求 $\frac{A M}{B M}$ 的值．

(3)、（拓展延伸）
如图③，在三角形纸片 $A B C$ 中， $A B = 9$ ， $B C = 6$ ， $∠ A C B = 2 ∠ A$ ，将 $△ A B C$ 沿过顶点 $C$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在边 $A C$ 上的点 $B^{'}$ 处，折痕为 $C M$ ．

①求线段 $A C$ 的长；

②若点 $O$ 是边 $A C$ 的中点，点 $P$ 为线段 $O B^{'}$ 上的一个动点，将 $△ A P M$ 沿 $P M$ 折叠得到 $△ A^{'} P M$ ，点 $A$ 的对应点为点 $A^{'}$ ， $A^{'} M$ 与 $C P$ 交于点 $F$ ，求 $\frac{P F}{M F}$ 的取值范围．

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27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+4交x轴于A（﹣2，0）和B（8，0）两点，交y轴于点C ，点D是线段OB上一动点，连接CD ，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E作直线l⊥x轴于H ，过点C作CF⊥l于F ．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；

(3)、在（2）的条件下：
①连接DF ，求tan∠FDE的值；

②试探究在直线l上，是否存在点G ，使∠EDG＝45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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