山东省菏泽市巨野县2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 要使式子 $\frac{\sqrt{m + 1}}{m - 1}$ 有意义，则m的取值范围是（　　）

A、m＞﹣1 B、m≥﹣1 C、m＞﹣1且m≠1 D、m≥﹣1且m≠1

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2. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 下列四个多项式中，能因式分解的是（）

A、a²+1 B、a²-6a+9 C、x²+5y D、x²-5y

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4. 一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有碟子为（）

A、6个 B、8个 C、12个 D、17个

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5. 上体育课时，老师在运动场上教同学们学习掷铅球，训练时，李力同学掷出的铅球在场地上砸出了一个坑口直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为（）

A、20cm B、19.5cm C、14.5cm D、10cm

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6. 如图所示，一个半径为r(r＜1)的图形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分面积是（）

A、 $π r^{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4} r^{2}$ C、 $2 \sqrt{3} r^{2} - π r^{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2} r^{2} - π r^{2}$

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7. 如图所示，正方形ABCD的边长为2，以对角线AC为一边作菱形AEFC ， AF与BC交于G点，则∠BCE的度数与BE的长分别为（）

A、30°，2 $\sqrt{2}$ －2 B、30°，2 $\sqrt{2}$ －1 C、22.5°，2 $\sqrt{2}$ －2 D、22.5°，2 $\sqrt{2}$ －1

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8. 如图， $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 30^{\circ}$ ， $AB = 16$ ，点P是斜边AB上任意一点，过点P作 $PQ ⊥ AB$ ，垂足为P，交边 $AC ($ 或边 $CB)$ 于点Q，设 $AP = x$ ， $△ APQ$ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 2014年10月24日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为美元.

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10. 若x＋2y－3＝0，则2^x·4^y的值为

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11. 如图所示，在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在PM以及⊙O的半径OM，OP上，并且∠POM＝45°，则AB的长为．

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12. 如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是12米，则梯子最短长度为．

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13. 如图，点G是正方形ABCD的AB边的中点，点E、F在对角线AC上，并且AE=EF=FC，如果AB=2，则BF+GE= ．

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14. 若直线y=m（m为常数）与函数y= ${\begin{cases} x^{2} (x \leq 2) \\ \frac{4}{x} (x > 2) \end{cases}$ 的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．

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三、解答题

15. 计算：(π－2021)⁰－2sin45°＋ $| \sqrt{2} - 2 |$ ＋ $\sqrt{8}$ ．

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16. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 a + 9 \\ x - y = 5 a + 1 \end{array}$ 的解都为正数，求a的取值范围．

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17. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．

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18. 列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

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19. 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x₁、x₂ ，且满足x₁=3x₂ ，试求出方程的两个实数根及k的值．

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20. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与一次函数 $y = a x + b$ 的图象相交于点A（1，4）和点B（n， $- 2$ ）．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．

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21.
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．

(1)、求证：∠BAD=∠E

(2)、若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

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22. 2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．

(1)、分数段在范围的人数最多；

(2)、全校共有多少人参加比赛？

(3)、学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．

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23. 已知：如图所示，在四边形ABCD中，对角线的交点为O ， E是OC上的一点，过点A作AG⊥BE于点G ， AG ， BD交于点F ．

(1)、如图①所示，若四边形ABCD是正方形，求证：OE＝OF ．

(2)、如图②所示，若四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°．探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由．

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24. 如图，直线y=- $\frac{1}{2}$ x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A(-1，0)．

(1)、求B，C两点的坐标．

(2)、求该二次函数的解析式．

(3)、若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

(4)、点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．

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