山东省东营市垦利区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt{16}$ 的平方根是（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、2 D、 $\pm 2$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ B、 $| \sqrt{3} - 2 | = 2 - \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、﹣（﹣a+1）=a+1

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3. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 将一副三角板放在同一水平面上，如图摆放，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

A、45° B、60° C、75° D、85°

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5. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论错误的是（）

A、众数是8 B、中位数是8 C、平均数是8.2 D、方差是1.2

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6. 如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）

A、100sin35°米 B、100sin55°米 C、100tan35°米 D、100tan55°米

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7.
已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y= $\frac{a - b + c}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$

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9.
如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）

A、AE=6cm B、sin∠EBC= $\frac{4}{5}$ C、当0＜t≤10时，y= $\frac{2}{5}$ t² D、当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

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10. 如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S_{四边形DEBC}=2S_△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 2020年是不平凡的一年，国家一手抓疫情防控，一手抓改革发展稳定，决战脱贫攻坚．“十三五”时期，脱贫攻坚成果举世瞩目，共有5575万农村贫困人口实现脱贫，5575万用科学记数法表示．

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12. 因式分解： $a (a - b) + 3 (b - a) =$ ．

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13. 从 $- \frac{2}{3}$ ， $- 1$ ， $\frac{4}{5}$ ，2，5中任取一数作为a的值，能使抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的开口向下的概率为．

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14. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝．

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15. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{k}{x - 3}$ 有一个正数解，则k的取值范围为.

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16. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡 $A B = 200$ 米，坡度为 $1 ： \sqrt{3}$ ；将斜坡 $A B$ 的高度 $A E$ 降低 $A C = 20$ 米后，斜坡 $A B$ 改造为斜坡 $C D$ ，其坡度为 $1 ： 4$ ．则斜坡 $C D$ 的长为．（结果保留根号）

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17. 如图， $⊙ M$ 的半径为2，圆心 $M$ 的坐标为 $(3 ， 4)$ ，点 $P$ 是 $⊙ M$ 上的任意一点， $P A ⊥ P B$ ，且 $P A$ 、 $P B$ 与 $x$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，若点 $A$ 、 $B$ 关于原点 $O$ 对称，则 $A B$ 的最小值为.

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18. 如图所示，直线 $y = \sqrt{3} x$ ，点 $A_{1}$ 坐标为 $(1 ， 0)$ ，过点 $A_{1}$ 作x轴的垂线交直线于点 $B_{1}$ ，以原点O为圆心， $O B_{1}$ 长为半径画弧交x轴于点 $A_{2}$ ；再过点 $A_{2}$ 作x轴的垂线交直线于点 $B_{2}$ ，以原点O为圆心， $O B_{2}$ 长为半径画弧交x轴于点 $A_{3}$ ，…，按此做法进行下去，点 $A_{2021}$ 的坐标为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $- 1^{2022} + | - 3 | + \sqrt{3} \cdot \tan 30 ° - \sqrt[3]{8} - {(2021 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、先化简再求值： $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$ ．

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20. 2020年4月23日是第二十五个“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

(3)、获得一等奖的是2名男生和2名女生，学校从中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到1男1女的概率．

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21. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进 $A$ 、 $B$ 两种粽子1100个，购买 $A$ 种粽子与购买 $B$ 种粽子的费用相同，已知 $A$ 粽子的单价是 $B$ 种粽子单价的1.2倍.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种粽子的单价各是多少？

(2)、若计划用不超过7000元的资金再次购买 $A$ 、 $B$ 两种粽子共2600个，已知 $A$ 、 $B$ 两种粽子的进价不变，求 $A$ 中粽子最多能购进多少个？

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22. 如图，直线y₁=﹣x+4，y₂= $\frac{3}{4}$ x+b都与双曲线y= $\frac{k}{x}$ 交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、直接写出当x＞0时，不等式 $\frac{3}{4}$ x+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

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23. 已知如图， $M N$ 为 $⊙ O$ 的直径， $M E$ 为 $⊙ O$ 的弦， $M D$ 垂直于过点 $E$ 的直线 $D E$ ，垂足为 $D$ ，且 $M E$ 平分 $∠ D M N$ ．

求证：

(1)、 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、 $M E^{2} = M D \cdot M N$ ．

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24. 问题探究

(1)、如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点B ， D ， E在同一直线上，连接AD ， BD ．
①请探究AD与BD之间的位置关系：；

②若AC＝BC＝ $\sqrt{10}$ ，DC＝CE＝ $\sqrt{2}$ ，则线段AD的长为；

(2)、拓展延伸
如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝ $\sqrt{21}$ ，BC＝ $\sqrt{7}$ ，CD＝ $\sqrt{3}$ ，CE＝1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α＜360°），作直线BD ，连接AD ，当点B ， D ， E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转 $90^{°}$ 后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与 $Δ O A B$ 的边分别交于M，N两点，将 $Δ A M N$ 以直线MN为对称轴翻折，得到 $Δ A^{'} M N$ ．
设点P的纵坐标为m．

①当 $Δ A^{'} M N$ 在 $Δ O A B$ 内部时，求m的取值范围；

②是否存在点P，使 $S_{Δ A^{'} M N} = \frac{5}{6} S_{Δ O A^{'} B}$ ，若存在，求出满足m的值；若不存在，请说明理由．

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