青海省西宁市2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个实数中，是负数的是（）

A、 $- (- 3)$ B、 ${(- 2)}^{2}$ C、 $| - 4 |$ D、 $- \sqrt{5}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中正确的是（）

A、 $a^{2} + a = a^{3}$ B、 ${(a - \frac{1}{2})}^{2} = a^{2} - \frac{1}{4}$ C、 $a \cdot a^{- 1} = 1 (a \neq 0)$ D、 $8 a^{6} \div 2 a^{2} = 4 a^{3}$

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4. 若 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、某个数的绝对值大于0 B、 $- a$ 一定是负数 C、五边形的外角和等于 $540 °$ D、长分别为 $3, 4, 6$ 的三条线段能围成一个三角形

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6. 若一次函数 $y = k x + b$ 的图象不经过第二象限，则关于 $x$ 的方程 $x^{2} + k x + b = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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7. 如图，从一张腰长为 $90 cm$ ，顶角为 $120 °$ 的等腰三角形铁皮 $O A B$ 中剪出一个最大的扇形 $O C D$ ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为（）

A、 $60 π cm$ B、 $50 π cm$ C、 $40 π cm$ D、 $30 π cm$

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8. 如图，抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 与直线 $y_{2} = k x + b$ 交于 $A ， B$ 两点，刘星同学观察图象得出了下面四条信息：① $a + b + c = 0$ ；② $b > 2 a$ ；③ $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根是 $- 3$ 和1；④ $y_{1} < y_{2}$ 时， $- 1 < x < 1$ ．你认为正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 单项式 $- \frac{3}{2} x y$ 的系数是．

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10. 2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000米，将36000000用科学记数法表示为．

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11. 分解因式 $m^{2} n + 6 m n + 9 n =$ ．

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12. 已知 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + b x - 2 = 0$ 的一个根，则方程的另一个根是．

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13. 请写出一个在第一象限内函数值随自变量的增大而减小的函数解析式．

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14. 在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $Rt △ A B C$ 的直角顶点C的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点A在x轴正半轴上，且 $A C = 2$ ．将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ ，则旋转后点A的对应点的坐标为．

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16. 如图，半径为 $\sqrt{3}$ 的⊙ $O$ 与边长为 $8$ 的等边三角形 $A B C$ 的两边 $A B$ 、 $B C$ 都相切，连接 $O C$ ，则 $\tan ∠ O C B =$ .

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17. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $A C = 2 \sqrt{7}$ ， $∠ B = 30^{°}$ ，则 $B C$ 的长等于

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18. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，且 $B A = 3$ ， $A C = 4$ ，点 $D$ 是斜边 $B C$ 上的一个动点，过点 $D$ 分别作 $D M ⊥ A B$ 于点 $M$ ， $D N ⊥ A C$ 于点 $N$ ，连接 $M N$ ，则线段 $M N$ 的最小值为．

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三、解答题

19. 计算： $- 2^{2} + 2 \sqrt{3} \sin 60 ° - \sqrt[3]{8}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 (x - 1) \leq x + 2 \\ \frac{x + 7}{3} > x \end{array}$

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21. 解方程： $\frac{5}{x^{2} + x} - \frac{1}{x^{2} - x} = 0$ ．

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22. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 4 m + 4}{m - 1} \div (m + 1 - \frac{3}{m - 1})$ ，其中 $m = \sqrt{2} - 2$ ．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象相交于点A（﹣4，m）．

(1)、求反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的解析式；

(2)、若点P在x轴上，AP＝5，直接写出点P的坐标．

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24. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

(1)、求证：▱ABCD是菱形；

(2)、若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．

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25. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：

成绩/分

7

8

9

10

人数/人

2

5

4

4

(1)、在这15名领操员比赛成绩的数据中，众数是，中位数是；

(2)、已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到八年级两名领操员的概率，并列出所有等可能的结果．

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26. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，G为弦 $A E$ 的中点，连接 $O G$ 并延长交 $⊙ O$ 于点D ，连接 $B D$ 交 $A E$ 于点F ，延长 $A E$ 至点C ，使得 $F C = B C$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为5， $A E = 8$ ，求 $G F$ 的长．

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27. 汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路 $l$ ，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在 $l$ 上确定 $A ， B$ 两点，并在 $A B$ 路段进行区间测速，在 $l$ 外取一点P ，作 $P C ⊥ l$ ，垂足为点C．测得 $P C = 30$ 米， $∠ A P C = 71 ° ， ∠ B P C = 35 °$ ．

（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.57 ， \cos 35 ° \approx 0.82 ， \tan 35 ° \approx 0.70 ， \sin 71 ° \approx 0.95 ， \cos 71 ° \approx 0.33 ， \tan 71 ° \approx 2.90$ ）

(1)、求 $A B$ 的长度；

(2)、若测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．

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28. 如图10-1，以点 $M (1 ， 4)$ 为顶点的抛物线与直线 $y = - x + \frac{7}{2}$ 交于 $A ， B$ 两点，且点A坐标为 $(4 ， - \frac{1}{2})$ ，点B在y轴上．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、若点D是抛物线上位于直线 $A B$ 上方的一点（如图10-2），过点D作 $D E ⊥ x$ 轴于点E ，交直线 $A B$ 点F ，求线段 $D F$ 长度的最大值；

(3)、在抛物线的对称轴 $l$ 上是否存在点P ，使以点 $A ， M ， P$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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成绩/分	7	8	9	10
人数/人	2	5	4	4