人教A版2019必修一3.4函数的应用（一）

试卷更新日期：2021-06-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知函数f (x)= ${\begin{array}{l} 3 - 2 x, x \geq - 1 \\ x + 6, x < - 1 \end{array}$ ，若f (x)=1，则x =（）

A、-1或 $- 5$ B、1 C、-5 D、1或-5

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2. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5·{m}+1)（元）决定，其中m>0，{m}是大于或等于m的最小整数，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）

A、3.71元 B、3.97元 C、4.24元 D、4.77元

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3. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} + 4 x, x \geq 0 \\ 4 x - x^{2}, x < 0 \end{matrix}$ ，若 $f (2 - a^{2}) > f (a)$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 2) \cup (1, + \infty)$

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4. 已知某停车场规定:停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算.一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为（）

A、16元 B、18元 C、20元 D、22元

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5. 国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表：

如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1300 $k m$ 的某地，它应付的邮资是（）

A、5.00元 B、6.00元 C、7.00元 D、8.00元

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6. 设 $f (x) = {\begin{matrix} | x - 1 | - 2 | x | \leq 1 \\ \frac{1}{1 + x^{2}} | x | > 1 ， \end{matrix} 则 f (f (\frac{1}{2})) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{4}{13}$ C、 $- \frac{9}{5}$ D、 $\frac{25}{41}$

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7. 国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费（扣税前）为（）

A、2800元 B、3000元 C、3800元 D、3818元

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8. 定义运算： $a * b = {\begin{array}{l} a (a \leq b) \\ b (a > b) \end{array}$ ，如 $1 * 2 = 1$ ，函数 $f (x) = | a^{x} * a^{- x} - 1 |$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的值域为（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $[0, \frac{1}{2}]$ C、 $[0, + \infty)$ D、 $[0, 1)$

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9. 已知f(x)= ${\begin{array}{l} 2 x - 1, x \geq 2 \\ - x^{2} + 3 x, x < 2 \end{array}$ ，则 $f (f (1)) + f (4)$ 的值为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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10. $f (x) = {\begin{array}{l} (3 a - 1) x + 4 a, x < 1 \\ - a x, x \geq 1 \end{array}$ ，是定义在R上的减函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{8}, \frac{1}{3})$ B、 $[0 ， \frac{1}{3}]$ C、 $(0 ， \frac{1}{3})$ D、 $(- \infty ， \frac{1}{3}]$

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11. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）

A、3.71 B、3.97 C、4.24 D、4.77

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12. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{1 - 2 b}{x} - 2 b + 5, 0 < x < 1 \\ x^{2} + (2 - b) x, x \geq 1 \end{array}$ 对于任意的实数 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] > 0$ 成立，则实数 $b$ 的取值范围为（）

A、 $(\frac{1}{2}, 4]$ B、 $[4, + \infty)$ C、 $[1, 4]$ D、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$

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二、填空题

13. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 x - 1, & x > 0 \\ x^{2} + 1, & x \leq 0 \end{array}$ 的值域为.

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14. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 1, x \geq 0 \\ \frac{1}{3} x - \frac{2}{3}, x < 0 \end{array}$ ，若 $f (a) > a$ ，则实数a的取值范围是.

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15. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量m³ ．

每户每月用水量	水价
不超过12m³的部分	3元/m³
超过12m³但不超过18m³的部分	6元/m³
超过18m³的部分	9元/m³

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16. 某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增

.

具体价格见表：

	全年用水量	单价 $($ 元 $/$ 立方米 $)$
第一阶梯	不超过140立方米的部分	4
第二阶梯	超过140立方米且不超过280立方米的部分	6
第三阶梯	超过280立方米的部分	10

则某居民家庭全年用水量 $x (x \geq 0$ ，单位：立方米 $)$ 与全年所交水费 $y ($ 单位：元 $)$ 之间的函数解析式为

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} {(x + 2)}^{2} ， x < 0 \\ 4 ， x = 0 \\ {(x - 2)}^{2} ， x > 0 \end{matrix}$

(1)、写出 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x) = 16$ ，求相应 $x$ 的值．

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18. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - t x ， x ⩾ 0 \\ - x^{2} + t x ， x < 0 \end{array}$ ，（其中 $t \in R$ 且 $t > 0$ ）.

（Ⅰ）当 $t = 4$ 时，画出函数 $f (x)$ 的图象，并写出函数 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）若 $f (x)$ 在区间 $[- 1 ， 2]$ 上的最小值为 $h (t)$ ，求 $h (t)$ 的表达式.

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19. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族 $S$ 中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当 $S$ 中 $x %$ $(0 < x < 100)$ 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 $f (x) = {\begin{array}{l} 30, 0 < x \leq 30 \\ 2 x + \frac{1800}{x} - 90, 30 < x < 100 \end{array}$ （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 $x$ 影响，恒为 $40$ 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

(1)、当 $x$ 取何值时，公交群体的人均通勤时间等于自驾群体的人均通勤时间？

(2)、已知上班族 $S$ 的人均通勤时间计算公式为 $g (x) = f (x) \times x % + 40 \times (100 - x) %$ ，讨论 $g (x)$ 单调性，并说明其实际意义.

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20. 暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.

(1)、写出旅行团每人需交费用 $y$ （单位：元）与旅行团人数 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？

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21. 据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格 $P$ （元）和时间 $t (t \in N)$ （天）的关系如图所示．

(1)、求销售价格 $P$ （元）和时间 $t$ （天）的函数关系式；

(2)、若日销售量 $Q$ （件）与时间 $t$ （天）的函数关系式是 $Q = - t + 40$ $(0 \leq t \leq 30 ， t \in N)$ ，问该产品投放市场第几天时，日销售额 $y$ （元）最高，且最高为多少元？

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22. 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品 $x ($ $x$ （百台），其总成本为 $G (x) ($ 万元 $)$ ，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元 $($ 总成本 $=$ 固定成本 $+$ 生产成本 $) .$ 销售收入 $R (x) ($ 万元 $)$ 满足 $R (x) = {\begin{matrix} - 6 x^{2} + 63 x, 0 \leq x \leq 5 \\ 165, x > 5 \end{matrix}$ ，假定该产品产销平衡 $($ 即生产的产品都能卖掉 $)$ ，根据上述条件，完成下列问题：

(1)、写出总利润函数 $y = f (x)$ 的解析式 $($ 利润 $=$ 销售收入 $-$ 总成本 $)$ ；

(2)、要使工厂有盈利，求产量 $x$ 的范围；

(3)、工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？

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