2015-2016学年山东省枣庄市滕州市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边上有一点P（﹣2，1），则sinα的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、﹣ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、﹣ $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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2. 有一组数据：1，1，4，5，5，5，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、5和4 B、5和4.5 C、5和5 D、1和5

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3. 某扇形的圆心角的弧度数为1，周长为6，则该扇形的面积是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. $\vec{A C}$ ﹣ $\vec{A B}$ + $\vec{C B}$ =（）

A、 $\vec{A B}$ B、 2 $\vec{C B}$ C、2 $\vec{B C}$ D、 $\vec{0}$

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5. 有下列等式：①sin（π+α）=﹣sinα；②cos（ $\frac{π}{2}$ +α）=﹣sinα；③tan（π﹣α）=﹣tanα，其中正确等式的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{8}$

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7. 已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）…（x_n ， y_n），且回归直线方程为 $\hat{y}$ =a+bx，则最小二乘法的思想是（）

A、使得 $\sum_{i = 1}^{n}$ [y_i﹣（a_i+bx_i）]最小 B、使得 $\sum_{i = 1}^{n}$ |y_i﹣（a_i+bx_i）|最小 C、使得 $\sum_{i = 1}^{n}$ [y_i²﹣（a_i+bx_i）²]最小 D、使得 $\sum_{i = 1}^{n}$ [y_i﹣（a_i+bx_i）]²最小

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8. 某运动员进行射击训练，若该运动员进行了5次射击，则互斥而不对立的两个事件是（）

A、恰好击中3次，击中奇数次 B、击中不少于3次，击中不多于4次 C、恰好击中3次，恰好击中4次 D、击中不多于3次，击中不少于4次

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9. 已知sin（α+ $\frac{7 π}{6}$ ）=1，则cos（2α﹣ $\frac{2 π}{3}$ ）的值是（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、1或﹣1

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10. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．用设计模拟试验的方法求这三天中恰有一天下雨的概率，利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%，因为是三天，所以每三个随机数作为一组，例如，产生了20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，028，556，488，720，123，536，983，则得到三天中恰有一天下雨的概率近似为（）

A、25% B、30% C、40% D、45%

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11.
执行如图所示的程序框图，则输出S的结果是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

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12. 将函数f（x）=cos（x+φ）的图象上每点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则下列直线中是函数f（x）图象的对称轴的是（）

A、x=﹣ $\frac{π}{6}$ B、x= $\frac{π}{3}$ C、x=﹣ $\frac{5 π}{12}$ D、x= $\frac{π}{12}$

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二、填空题

13. 函数f（x）=tanx，x∈[0， $\frac{π}{4}$ ]的值域是．

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14. 某校有男生1200人，女生900人，为了解该校学生对某项体育运动的喜爱情况，采用按性别分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为70的样本，则样本中女生的人数为．

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15. 已知向量 $\vec{a}$ =（1，﹣2）， $\vec{b}$ =（1+m，1﹣m），若 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则实数m的值为．

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16. 若数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅的方差为3，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1，2x₅+1的方差为．

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17. 在边长为2的正三角形ABC中，D为边BC的中点，E为边AC上任意一点，则 $\vec{A D}$ • $\vec{B E}$ 的最小值是．

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三、解答题

18. 已知向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为60°．

(1)、若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 都是单位向量，求|2 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |；

(2)、若| $\vec{a}$ |=2， $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与2 $\vec{a}$ ﹣5 $\vec{b}$ 垂足，求| $\vec{b}$ |．

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19. 已知α为第四象限角，且cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣ $\frac{3}{5}$ ，求tanα，sin2α，cos2α的值．

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20. 一个袋子中装有三个编号分别为1，2，3的红球和三个编号分别为1，2，3的白球，三个红球按其编号分别记为a₁ ， a₂ ， a₃ ，三个白球按其编号分别记为b₁ ， b₂ ， b₃ ，袋中的6个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次随机地取出两个球，

(1)、列举所有的基本事件，并写出其个数；

(2)、规定取出的红球按其编号记分，取出的白球按其编号的2倍记分，取出的两个球的记分之和为一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．

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21. 如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩（百分制）绘制的概率分布直方图，其中成绩分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．

(1)、求图中a的值；

(2)、计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数；

(3)、根据频率分布直方图，估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数（要求中位数的估计值精确到0.1）

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22. 已知函数f（x）=2cosxsin（x+ $\frac{π}{6}$ ）﹣a，且x=﹣ $\frac{π}{12}$ 是方程f（x）=0的一个解．

(1)、求实数a的值及函数f（x）的最小正周期；

(2)、求函数f（x）的单调递减区间；

(3)、若关于x的方程f（x）=b在区间（0， $\frac{7 π}{6}$ ）上恰有三个不相等的实数根x₁ ， x₂ ， x₃ ，直接写出实数b的取值范围及x₁+x₂+x₃的取值范围（不需要给出解题过程）

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