江苏省南京市2021年中考数学仿真模拟试卷（2）

试卷更新日期：2021-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）

A、m+n＜0 B、 m＜ n C、 |m| |n|＞0 D、2+m＜2+n

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2.
如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）

①左、右两个几何体的主视图相同
②左、右两个几何体的俯视图相同
③左、右两个几何体的左视图相同．

A、①②③ B、②③ C、①② D、①③

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3. 下列判断中，你认为正确的是（）

A、0的倒数是0 B、 $\frac{π}{2}$ 是分数 C、 $\sqrt{1.2}$ 大于1 D、 $\sqrt{4}$ 的值是±2

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4. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）

A、30° B、90° C、120° D、180°

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5. 已知点O是 $△ A B C$ 的外心，连接 $A O$ 并延长交 $B C$ 于D，若 $∠ B = 40 ° ， ∠ B A D = 22 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $52 °$ B、 $58 °$ C、 $62 °$ D、 $68 °$

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6. 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）

A、5 $\sqrt{5}$ B、10 $\sqrt{5}$ C、10 $\sqrt{3}$ D、15 $\sqrt{3}$

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二、填空题

7. 分解因式： $a^{2} - 1$ =.

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8. 不等式 $3 x - 2 > 1$ 的解集是．

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9. 计算： $x \div (x^{2} - x) =$ ．

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10. 若|b－1|＋ $\sqrt{a - 4}$ ＝0，且一元二次方程kx²＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是．

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11. 若计算 $\sqrt{12} \times m$ 的结果为正整数，则无理数m的值可以是．（写出一个符合条件的即可）

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12. 如图， $E$ 为 $Δ A B C$ 边 $C A$ 延长线上一点，过点 $E$ 作 $E D / / B C$ ．若 $∠ B A C = 70^{0}$ ， $∠ C E D = 50^{0}$ ，则 $∠ B =$ °．

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13. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 10 ， B D ⊥ A D$ ．若将 $Δ B C D$ 沿 $B D$ 折叠，点 $C$ 与边 $A B$ 的中点 $E$ 恰好重合，则四边形 $B C D E$ 的周长为．

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14. 如图，在△ABC中，AM：MD=4，BD：DC=2：3，则AE：EC= ．

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15. 如图矩形ABCD中，AB=1，AD= $\sqrt{2}$ ，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．

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16. 已知点P的坐标为（m﹣1，m²﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： ${(a - 1)}^{2} + a (a + 2)$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ．

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18. 如图，在△ABC中，DE∥AS，FG∥AC，BE=GC.求证：DE=FB.

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19. 图①，图②均为 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段 $A B$ ，在图②中已画出线段 $C D$ ，其中 $A 、 B 、 C 、 D$ 均为格点，按下列要求画图：

(1)、在图①中，以 $A B$ 为对角线画一个菱形 $A E B F$ ，且 $E ， F$ 为格点；

(2)、在图②中，以 $C D$ 为对角线画一个对边不相等的四边形 $C G D H$ ，且 $G ， H$ 为格点， $∠ C G D = ∠ C H D = 90^{0}$ .

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20. 问题解决

(1)、糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？

(2)、反思归纳
现有 $a$ 根竹签， $b$ 个山楂．若每根竹签串 $c$ 个山楂，还剩余 $d$ 个山楂，则下列等式成立的是（填写序号）．

⑴ $b c + d = a$ ；⑵ $a c + d = b$ ；⑶ $a c - d = b$ ．

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21. 某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题.

编号	教学方式	最喜欢的频数	频率
1	教师讲，学生听	20	0.10
2	教师提出问题，学生探索思考		0.5
3	学生自行阅读教材，独立思考	30
4	分组讨论，解决问题		0.25

(1)、请把三个图表中的空缺部分都补充完整；

(2)、你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由(字数在20字以内).

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22. 某公司举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．

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23. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．

(1)、求反比例函数的解析式及B点的坐标；

(2)、在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

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24. 每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确
到个位，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7 ， \sqrt{6} \approx 2.4$ ）

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25. 已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA边上一点（点D不与A，B重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连接CE，DE．

(1)、求证：BN=AN；

(2)、猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由．

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26. 性质探究

(1)、如图①，在等腰三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 120^{0}$ ，则底边 $A B$ 与腰 $A C$ 的长度之比为．

(2)、理解运用
若顶角为120°的等腰三角形的周长为 $8 + 4 \sqrt{3}$ ，则它的面积为；

(3)、如图②，在四边形 $E F G H$ 中， $E F = E G = E H$ ．
①求证： $∠ E F G + ∠ E H G = ∠ F G H$ ；

②在边 $F G ， G H$ 上分别取中点 $M ， N$ ，连接 $M N$ ．若 $∠ F G H = 120^{0}$ ， $E F = 10$ ，直接写出线段 $M N$ 的长．

(4)、类比拓展
顶角为 $2 σ$ 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为（用含 $σ$ 的式子表示）．

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27. 如图，抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + k$ 与x轴相交于 $A ， B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴相交于点 $C (0 ， - 3)$ ． $P$ 为抛物线上一点，横坐标为 $m$ ，且 $m > 0$ ．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、当点 $P$ 位于 $x$ 轴下方时，求 $Δ A B P$ 面积的最大值；

(3)、设此抛物线在点 $C$ 与点 $P$ 之间部分（含点 $C$ 和点 $P$ ）最高点与最低点的纵坐标之差为 $h$ ．
①求 $h$ 关于 $m$ 的函数解析式，并写出自变量 $m$ 的取值范围；

②当 $h = 9$ 时，直接写出 $Δ B C P$ 的面积．

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