陕西省2021年数学中考摸底试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣6的倒数是（）

A、﹣ $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、﹣6 D、6

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2. 如图， $D E // A B$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ A C E =$ （）

A、 $40 °$ B、 $140 °$ C、 $80 °$ D、 $120 °$

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3. 新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2021年北京时间1月19日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过93000000例将数93000000用科学记数法表示为（）

A、 $9.3 \times 10^{5}$ B、 $93 \times 10^{6}$ C、 $9.3 \times 10^{7}$ D、 $0.93 \times 10^{8}$

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4. 已知正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）

A、m≥3 B、m＞3 C、m≤3 D、m＜3

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5. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + a b + b^{2}$ C、 $a^{2} \cdot 2 a^{2} = 2 a^{4}$ D、 $a \cdot 2 a^{2} = 2 a^{2}$

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6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D.若DE＝3，则BF＝（）.

A、4 B、3 C、2 D、 $\sqrt{3}$

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7. 把 $y = 2 x + 1$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移3个单位后，图象与 $x$ 轴的交点坐标是（）.

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(1, 0)$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形， $∠ B D C$ 的平分线交 $A B$ 延长线于点 $E$ ，若 $A D = 4$ ， $A E = 10$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4.2 B、4.5 C、5.2 D、5.5

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9. 如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ A C B = 50 °$ ，若 $P$ 为劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上的一点， $∠ A O P = 45 °$ ，则 $∠ P B O$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $62.5 °$ D、 $125 °$

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10. 若点 $M (m ， n)$ 是抛物线 $y = - 2 x^{2} + 2 x + m$ 上的点，且抛物线与 $x$ 轴至多有一个交点，则 $m - n$ 的最小值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 在 $- \sqrt{3}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ，1四个实数中，最大的实数是.

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12. 已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于．

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13. 如图，矩形ABCD的两边AD ， AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过点E ，与AB交于点F ，连接AE ，若AF﹣AE＝2，则k的值为．

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14. 如图， $R t △ A B O$ 中， $∠ A B O = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B O = 2$ .以 $A B$ 为边作正方形 $A B C D$ .点M是边 $B C$ 上一动点，连接 $A M$ ，过O作 $A M$ 的垂线，垂足为N，连接 $C N$ .则线段 $C N$ 的最小值是.

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三、解答题

15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 > 1 ① \\ 3 (x + 1) < x + 9 ② \end{array}$ .

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16. 解分式方程： $\frac{3}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x - 3} = \frac{1}{x + 3}$ ．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，请利用尺规作图：分别在边 $B C$ 、 $A D$ 上作点 $E$ 、 $F$ ，使四边形 $B E D F$ 是菱形.（不写作法保留作图痕迹）

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18. 如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，∠E=∠C．
求证：AE=BC．

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19. 近年来，中国快递业发展迅速，2020年的政府工作报告提出促进网上购物和快递的健康发展，发展环保绿色快递，各方都在积极行动，努力形成合力.某社区为倡导“绿色快递需了解该社区家庭平均每周所收到快递的情况，随机调查了30户家庭平每周收到的快递件数，收集整理数据得到如下条形统计图：
抽样调查该社区30户家庭平均每周收快递的数量统计图

(1)、请补全条形统计图；

(2)、这30户家庭平均每周收到快递件数的众数是件，平均数是件；

(3)、若该社区共有3000户家庭，请估计该社区平均每周共收到快递件数大约是多少？

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20. 如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）

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21. 疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩.因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：

型号

$A$

$B$

$C$

单价（元/袋）

30

35

40

若购买 $B$ 型口罩的数量是 $A$ 型的2倍，设购买 $A$ 型口罩 $x$ 袋，该企业购买口罩的总费用为 $y$ 元.

(1)、请求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、已知口罩生产厂家能提供的 $A$ 型口罩的数量不大于 $C$ 型口罩的数量，当购买 $A$ 型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用.

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22. “诵读经典，传承文明”，为了弘扬中华传统文化，某校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型： $A$ .蒙学今诵； $B$ .爱国传承； $C$ .励志劝勉； $D$ .秀山丽水，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型.

(1)、小颖参加了这次大赛，求她恰好抽中“ $B$ .爱国传承”的概率；

(2)、小红和小明也参加了这次大赛，请用画树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率.

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23. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于D，作CH⊥AB于H，交⊙O于E.交AD于F，若AE∥CD.

(1)、求证：AE＝EF；

(2)、若cosC＝ $\frac{4}{5}$ ，AH＝6，求HF的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $L ： y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 4 ， 0)$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = - 3$ ，且经过 $A$ 、 $C$ 两点的直线 $y = k x + 4$ .

(1)、求抛物线 $L$ 的函数表达式；

(2)、若将抛物线 $L$ 沿 $x$ 轴翻折，得到新抛物线 $L^{'}$ ，抛物线 $L^{'}$ 上是否存在一点 $P$ 使得 $S_{△ A O P} = \frac{1}{4} S_{△ A B C}$ ，若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 如图

[问题探究]

(1)、如图1， $△$ ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段和AD和AB上的两个动点，连接CE，EF.则CE+EF的最小值为；

(2)、如图2，⊙O为 $△$ ABC的外接圆，AB是直径，AC＝BC，点D是直径AB左侧的圆上一点，连接DA，DB，DC.将 $△$ ACD绕点C逆时针旋转得到 $△$ BCE.若CD＝4，求四边形ADBC的面积；

(3)、如图3，⊙O为等边 $△$ ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上运动（不与点A，B重合），
连接DA.DB，DC.设线段DC的长为x.四边形ADBC的面积为S.

①求S与x的函数关系式；

②若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含瑞点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置. $△$ DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化.求所有t值中的最大值，并求此时四边形ADBC的面积S.

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型号	$A$	$B$	$C$
单价（元/袋）	30	35	40