广西贵港市覃塘区2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

  • 1. -2的倒数是（   ）
    A、-2 B、−12 C、12 D、2

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  • 2. 目前我国经济保持了中高速增长，2020年国内生产总值突破100万亿元，稳居世界第二，将数据“100万亿”用科学记数法表示为（   ）
    A、1×1013 B、1×1014 C、1×1015 D、1×1016

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  • 3. 下列运算不正确的是（    ）
    A、a2•a3＝a5 B、（y3）4＝y12 C、（﹣2x）3＝﹣8x3 D、x3+x3＝2x6

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  • 4. 从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 35 ，则n的值是（ ）
    A、8 B、6 C、4 D、2

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  • 5. 若点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a+b的值是（ ）
    A、3 B、-3 C、1 D、-1

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  • 6. 关于x的一元二次方程x2﹣kx+2k﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2 ， 且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（    ）
    A、13或11 B、12或﹣11 C、13 D、12

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  • 7. 若关于x的不等式组 {x−m>2x−2m<−1 无解，则m的取值范围（   ）
    A、m＞3 B、m＜3 C、m≤3 D、m≥3

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  • 8. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（   ）
    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（   ）

    A、15° B、35° C、25° D、45°

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  • 10. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC， AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：36，则S△BDE与S△BAC的比是（   ）

    A、1：3 B、1：4 C、1：5 D、1：36

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  • 11. 如图，点P是菱形AOBC内任意一点，∠C＝45°，OP＝2，点M和点N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（   ）

    A、2 B、2 2 C、4 D、2 3

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  • 12.

    如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：

    ①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；

    ②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；

    ③AB的长度可以等于5；

    ④△OAB有可能成为等边三角形；

    ⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，

    其中正确的结论是（　　）

    A、①②④ B、①②⑤ C、②③④ D、③④⑤

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二、填空题

  • 13. 若式子1+ 1x+2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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  • 14. 分解因式：m2n+4mn﹣4n＝.

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  • 15. 已知一组从小到大排列的数据： 1， x ， y ，2 x ，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是 ．

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  • 16. 如图，直线a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，则∠A的度数为°.

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  • 17. 如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在 AC⌢ 上，点C的对应点为E，则图中阴影部分的面积为.

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  • 18. 已知正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如图所示放置，点A1 ， A2 ， A3…在直线y＝x+1上，C1 ， C2 ， C3…在x轴上，则点A2021的坐标是.

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三、解答题

  • 19.   
    (1)、计算：| 3 ﹣2|﹣（﹣ 12 ）﹣2+（3.14﹣π）0+2cos30°.
    (2)、解分式方程： xx−1−1=3x2+x−2 .

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  • 20. 如图，已知⊙O和点P（点P在⊙O内部），请用直尺和圆规作⊙O的一条弦AB，使得弦AB经过点P且最短（要求不写作法，保留作图痕迹）.

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  • 21. 如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝ kx （k≠0）相交于点A( 12 ，4)和点B(m，1).

    (1)、求k的值和直线AB的表达式；
    (2)、请根据图象直接写出不等式 kx ＜ax+b的解集.

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  • 22. 为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 A、B、C、D 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；

    (1)、求样本容量；
    (2)、补全条形图，并填空： n= ；
    (3)、若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少?

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  • 23. 学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．
    (1)、求甲、乙两种奖品的单价；
    (2)、学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？

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  • 24.

    如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．


    (1)、试说明DF是⊙O的切线

    (2)、若AC=3AE，求tanC．

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  • 25. 如图，已知抛物线y＝αx2+bx+3经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C.

    (1)、求该抛物线的表达式；
    (2)、若P是直线BC下方的抛物线上一个动点，当 △ PBC的面积最大时，求点P的坐标.
    (3)、设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M在抛物线的对称轴上，点N在y轴上，当以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标.

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  • 26. 已知：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，点F是线段OD的中点，连接EF.

    (1)、如图1，若AB＝2，∠CBD＝30°，则线段EF的长为.
    (2)、如图2，设EF与AC的交点为P，连接AF.

    ①求证：点P是线段EF的中点；

    ②若AF＝EF，矩形ABCD的形状有怎样的变化？并证明你的结论.

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