广西贵港市港南区2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2021的倒数是（）

A、2021 B、 $\frac{1}{2021}$ C、-2021 D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{45}$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）

A、253，253 B、255，253 C、253，247 D、255，247

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ = $\sqrt{6}$ B、x⁶÷x³=x² C、 $\sqrt{4}$ =2 D、a²（﹣a²）=a⁴

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5. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．

A、140 B、120 C、160 D、100

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6. 已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

A、10 B、14 C、10或14 D、8或10

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7. 下列命题中真命题是（）

A、内错角相等 B、反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象性质是y随x的增大而减小 C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D、数0.00000069可以表示6.9×10^﹣6

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8. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 0 \\ 1 - x > 2 x - 5 \end{matrix}$ 有3个整数解，则a的取值范围是（）.

A、﹣2＜a≤﹣1 B、﹣2≤a＜﹣1 C、﹣3＜a≤﹣2 D、﹣3≤a＜﹣2

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9. 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、2

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10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S₁ ， S₂ ，则S₁：S₂等于（）

A、2：1 B、 $\sqrt{5}$ ：1 C、3：2 D、2： $\sqrt{3}$

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11. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $2$ ，点 $E ， F$ 分别是 $B C ， C D$ 边上的动点，满足 $B E = C F .$ 则 $A E + A F$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 + 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S_△ABF＝S_△AEF；④∠BFE＝3∠CEF.其中一定成立的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ = ．

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14. 分解因式：x²+3x= ．

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15. 口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．

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16. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是．

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17. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD= $2 \sqrt{2}$ ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是.

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18. 如图，点A是双曲线y＝﹣ $\frac{9}{x}$ 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上运动，则k的值为.

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三、解答题

19. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣2³×0.125+3⁰+|1﹣2 $\sqrt{2}$ |；

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20. 先化简 $\frac{2 a + 2}{a - 1} \div (a + 1) + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．

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21. 已知，在△ABC中，BC＝2 $\sqrt{3}$ .

(1)、用尺规作图求作点P，使PB＝PC，且点P到AB、BC的距离相等；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若∠ABC＝60°，则BP＝.

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22. 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线AB与 $x$ 轴交于点A，与 $y$ 轴交于点C（，），且与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥ 轴于点D，OD .

(1)、求直线AB的函数解析式；

(2)、设点P是 $y$ 轴上的点，若△PBC的面积等于，直接写出点P的坐标.

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23. 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

本数（本）	频数（人数）	频率
5	$a$	0.2
6	18	0.36
7	14	$b$
8	8	0.16
合计	$c$	1

(1)、统计表中的a= ， b= ， c=；

(2)、请将频数分布表直方图补充完整；

(3)、求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

(4)、若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

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24. 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．

(1)、求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？

(2)、根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？

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25. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB.

(1)、求证：BC为⊙O的切线；

(2)、若OA＝2，AB＝ $\frac{3}{2}$ ，求线段BP的长.

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26. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值.

(3)、如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G，使△FCG是等腰三角形，直接写出P的横坐标.

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27. 如图

(1)、如图①，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 4 ， E ， F$ 分别是 $B C ， A B$ 上的点，且 $D F ⊥ A E$ ，求 $\frac{D F}{A E}$ 的值；

(2)、如图②，在矩形 $A B C D$ 中 $\frac{B C}{A B} = k$ （ $k$ 为常数），将矩形 $A B C D$ 沿 $G F$ 折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处，得到四边形 $E F G H ， E H$ 交 $C D$ 于点 $P$ ，连接 $A E$ 交 $G F$ 于点 $O$ ，求 $\frac{G F}{A E}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，连接 $C P$ ，当 $k = \frac{2}{3}$ 时，若 $\tan ∠ C G H = \frac{3}{4} ， G F = 2 \sqrt{10}$ ，求 $C P$ 的长.

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