陕西省2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －2020的相反数是（）

A、2020 B、－2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 一个角的余角为56°，那么这个角的补角为（）

A、56° B、34° C、146° D、134°

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3. 据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是（）.

A、3.5×10⁶ B、3.5×10⁷ C、35×10⁶ D、35×10⁷

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4. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 $y$ （千瓦时）关于已行驶路程 $x$ （千米）的函数图象.下列说法错误的是（）

A、该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时 B、蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米 C、当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时 D、25千瓦时的电量，汽车能行驶 $150 k m$

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5. 代数式 ${(2 a^{2})}^{3}$ 的计算结果是（）

A、2a⁶ B、6a⁵ C、8a⁵ D、8a⁶

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6. 如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（）

A、AB=2 $\sqrt{5}$ B、∠BAC=90° C、 $S_{△ABC} = 10$ D、点A到直线BC的距离是2

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7. 如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、1

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8. 如图，平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝56°，则∠B＝（）

A、56° B、60° C、64° D、68°

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9. 如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（）

A、40° B、50° C、80° D、90°

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10. 将抛物线 $C_{1} : y = x^{2} - 2 x + 3$ 向左平移1个单位长度，得到抛物线 $C_{2}$ ，抛物线 $C_{2}$ 与抛物线 $C_{3}$ 关于x轴对称，则抛物线 $C_{3}$ 的解析式为（）

A、 $y = - x^{2} - 2$ B、 $y = - x^{2} + 2$ C、 $y = x^{2} - 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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二、填空题

11. 计算( $\sqrt{3}$ -2)( $\sqrt{3}$ +2)的结果是.

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12. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是°.

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13. 若点 $A (2, m + 1)$ 和点 $B (3, m - 1)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则k的值为．

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14. 如图，在边长为13的菱形ABCD中，对角线BD＝24，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.则OE+OF＝.

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三、解答题

15. 解不等式组： ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \\ 3 (x + 2) \geq 2 x + 5 \end{matrix}$

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16. 解下列方程：

(1)、 $\frac{x}{2 x - 1} + \frac{5}{1 - 2 x} = 2$ ；

(2)、 $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{8}{x^{2} - 4}$ .

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17. 如图，已知△ABC，请用尺规在BC的下方求作∠CBD，使得∠CBD＝∠ACB.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD.求证：∠1＝∠2.

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19. 小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的煤气使用数据，并记录如表：

日期	6月1日	7月1日	8月1日	9月1日	10月1日	11月1日	12月1日
使用量（方）	9.51	10.12	9.47	9.63	10.12	10.12	11.03

(1)、求这7个月每月煤气使用量的众数、中位数、平均数；

(2)、若煤气每方3元，估计小强家一年的煤气费为多少元.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝ $\frac{3}{5}$ ， D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC+CD＝9.求BE，CE的长.

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21. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件.设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为 $y_{甲}$ （个），乙组加工零件的数量为 $y_{乙}$ （个），其函数图象如图所示.

(1)、求 $y_{乙}$ 与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

(2)、求a的值，并说明a的实际意义；

(3)、甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个.

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22. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别.每次摸球前先搅拌均匀.先从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率.

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23. 如图，已知△ABD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点E，点C为弧BD上一点，连接BC、CD，且∠E＝∠DBC.

(1)、求证：∠ADB＝∠CDB；

(2)、若EB＝8，CD＝3，tan∠ABE＝ $\frac{2}{3}$ ，求⊙O的半径.

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24. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、将直线BC向下移动n个单位（n $>$ 0），若直线与抛物线有交点，求n的取值范围；

(3)、直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

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25. 已知圆O圆心为坐标原点，半径为 $\frac{4}{3}$ ，直线 $l ： y = \frac{\sqrt{3}}{3} (x + 4)$ 交x轴负半轴于A点，交y轴正半轴于B点.

(1)、求 $∠ B A O$ .

(2)、设圆O与x轴的两交点是 $F_{1} ， F_{2}$ ，若从 $F_{1}$ 发出的光线经 $l$ 上的点M反射后过点 $F_{2}$ ，求光线从 $F_{1}$ 射出经反射到 $F_{2}$ 经过的路程.

(3)、点P是x轴负半轴上一点，从点P发出的光线经 $l$ 反射后与圆O相切.若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标.

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