广西南宁市马山县2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）

A、2 B、1 C、﹣1 D、0

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2. 下面四个几何体中，左视图为圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）

A、618× $10^{6}$ B、6.18×10^﹣7 C、6.18×10⁶ D、6.18× $10^{- 6}$

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4. 下列事件中，为必然事件的是（）

A、明天要下雨 B、太阳从东边升起 C、﹣2＞﹣1 D、打开电视机，它正在播广告

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5. 下列运算一定正确的是（）

A、a²+a²＝a⁴ B、a²•a⁴＝a⁸ C、（a²）⁴＝a⁸ D、（a+b）²＝a²+b²

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6. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{3}{16}$

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7. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）

A、10° B、15° C、18° D、30°

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8. 如图，已知 $A B = A C ， A B = 5 ， B C = 3$ ，以 $A B$ 两点为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画圆，两弧相交于点 $M ， N$ ，连接 $M N$ 与 $A C$ 相较于点 $D$ ，则 $Δ B D C$ 的周长为（）

A、8 B、10 C、11 D、13

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9. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为 $x$ ，根据题意列方程得（）

A、 $9 (1 - 2 x) = 1$ B、 $9 {(1 - x)}^{2} = 1$ C、 $9 (1 + 2 x) = 1$ D、 $9 {(1 + x)}^{2} = 1$

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10. 如图，点A是反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、﹣4 C、4 D、 $\frac{8}{3}$

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11. 如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $24 \sqrt{3} - 4 π$ B、 $12 \sqrt{3} + 4 π$ C、 $24 \sqrt{3} + 8 π$ D、 $24 \sqrt{3} + 4 π$

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上.将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F.若A'E⊥AE，cosA＝ $\frac{4}{5}$ ，则 $\frac{A^{'} F}{B F}$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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二、填空题

13. 若代数式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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14. $m n^{2}$ ﹣m＝

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15. 在平面直角坐标系中，将 $Δ A O B$ 以点 $O$ 为位似中心， $\frac{2}{3}$ 为位似比作位似变换，得到 $Δ A_{1} O B_{1}$ ．已知 $A (2 ， 3)$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标是．

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16. 某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分．

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17. 有一列数，按一定的规律排列成 $\frac{1}{3}$ ，-1，3，-9，27，-8181，….若其中某三个相邻数的和是-567，则这三个数中第一个数是.

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18. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G.若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为.

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三、解答题

19. 计算 $2 \times {(- 2)}^{3} - 4 \div (- \frac{1}{3}) \times 2$

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 2) + 1 \geq - 5 \\ \frac{x}{3} - \frac{x + 1}{2} > - 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来

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21. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.

七，八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	7.4	7.4
中位数	3	b
众数	7	c
合格率	85%	90%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ， c=.

(2)、估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

(3)、比较样本数据，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

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22. 如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F.

(1)、求证：AE＝BF；

(2)、若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.

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23. 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m.（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

(1)、当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为多少m.

(2)、如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

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24. 上林大米被国家质检总局批准为地理标志保护产品，是广西首个列入地理标志保护的大米产品，大米在销售前需要一系列的加工过程，现需要150吨的水稻运往某大米工厂，且有甲、乙两种货车可供选择，配送公司提供了两种送货方案选择，如下表所示：

	方案一	方案二
甲种货车（辆）	2	1
乙种货车（辆）	1	2
运输吨数（吨）	20	22

(1)、一辆甲种货车和一辆乙种货车满载时可分别运货多少吨？

(2)、决定调用甲、乙两种货车若干辆，并且均满载时一次可运水稻150吨，设调用甲种货车

a

辆，乙种货车

b

(

b \geq 8

)辆，请用含

b

的代数式表示

a

：

(3)、已知甲种货车的运费为600元/辆，乙种货车的运费为1000元/辆，在（2）的条件下，求运输150吨水稻的总运费

W

的最小值.

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25. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC.

(1)、求证：EC是⊙O的切线；

(2)、求证：△OAC∽△ECF

(3)、若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长.

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - 6 x + c$ 交x轴于 $A ， B$ 两点，交y轴于点C.直线 $y = - x + 5$ 经过点B（5，0），C（0，5）

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线的对称轴直线 $l$ 与直线 $B C$ 相交于点P，连接 $A C ， A P$ ，判定 $Δ A P C$ 的形状，并说明理由；

(3)、在直线 $B C$ 上是否存在点M，使 $A M$ 与直线 $B C$ 的夹角等于 $∠ A C B$ 的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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